1. (广州中考) 把不等式组 $\{\begin{array}{l}2 x ≥ x-1, \\ \frac{x+1}{2}＞\frac{2 x}{3}\end{array} $ 的解集在数轴上表示为 ( )
答案：1. B 解析：$\begin{cases}2x≥ x - 1, & ①\\\dfrac{x + 1}{2}＞\dfrac{2x}{3}, & ②\end{cases}$解不等式①得$x≥ - 1$，解不等式②得$x ＜ 3$，所以原不等式组的解集为$-1≤ x ＜ 3$。故选B。
2. (2024·包头中考) 若 $2 m-1, m, 4-m$ 这三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列,则 $m$ 的取值范围是 (
A.$m＜2$
B.$m＜1$
C.$1＜m＜2$
D.$1＜m＜\frac{5}{3}$
B
)A.$m＜2$
B.$m＜1$
C.$1＜m＜2$
D.$1＜m＜\frac{5}{3}$
答案：2. B 解析：由题意，得$2m - 1 ＜ m ＜ 4 - m$，解得$m ＜ 1$。故选B。
3. (邵阳中考) 下列数值不是不等式组 $\{\begin{array}{l}5 x-1＞3 x-4, \\ -\frac{1}{3} x ≤ \frac{2}{3}-x\end{array} $ 的整数解的是 ( )
A.$-2$
B.$-1$
C.$0$
D.$1$
A.$-2$
B.$-1$
C.$0$
D.$1$
答案：3. A 解析：解不等式组$\begin{cases}5x - 1 ＞ 3x - 4,\\-\dfrac{1}{3}x≤\dfrac{2}{3}-x,\end{cases}$得$-\dfrac{3}{2}＜x≤ 1$，所以不等式组的整数解为$-1$，$0$，$1$，故选A。
4. 不等式组 $\{\begin{array}{l}5 x-1＞3(x+1), \\ \frac{1}{2} x-1 ≤ 4-\frac{1}{3} x\end{array} $ 的解集为 ______ .
答案：4. $2 ＜ x≤ 6$ 解析：解不等式$5x - 1 ＞ 3(x + 1)$，得$x ＞ 2$。解不等式$\dfrac{1}{2}x - 1≤ 4 - \dfrac{1}{3}x$，得$x≤ 6$，所以不等式组的解集为$2 ＜ x≤ 6$。
解析：
解不等式$5x - 1＞3(x + 1)$，得：
$\begin{aligned}5x - 1 &＞ 3x + 3\\5x - 3x &＞ 3 + 1\\2x &＞ 4\\x &＞ 2\end{aligned}$
解不等式$\frac{1}{2}x - 1 ≤ 4 - \frac{1}{3}x$，得：
$\begin{aligned}\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x &≤ 4 + 1\\frac{3}{6}x + \frac{2}{6}x &≤ 5\\frac{5}{6}x &≤ 5\\x &≤ 6\end{aligned}$
所以不等式组的解集为$2＜x≤6$。
$2＜x≤6$
$\begin{aligned}5x - 1 &＞ 3x + 3\\5x - 3x &＞ 3 + 1\\2x &＞ 4\\x &＞ 2\end{aligned}$
解不等式$\frac{1}{2}x - 1 ≤ 4 - \frac{1}{3}x$，得：
$\begin{aligned}\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x &≤ 4 + 1\\frac{3}{6}x + \frac{2}{6}x &≤ 5\\frac{5}{6}x &≤ 5\\x &≤ 6\end{aligned}$
所以不等式组的解集为$2＜x≤6$。
$2＜x≤6$
5. 若 $\frac{2}{7}＜\frac{n+6}{28}＜\frac{1}{2}$, 则式中的 $n$ 可能表示的不同自然数有
5
个.答案：5. 5 解析：由$\dfrac{2}{7}＜\dfrac{n + 6}{28}＜\dfrac{1}{2}$，解得$2 ＜ n ＜ 8$，所以$n$可能表示的不同自然数有5个。
解析：
由$\dfrac{2}{7}＜\dfrac{n + 6}{28}＜\dfrac{1}{2}$，不等式各项同时乘以28得：$28×\dfrac{2}{7}＜n + 6＜28×\dfrac{1}{2}$，即$8＜n + 6＜14$，不等式各项同时减去6得：$2＜n＜8$。
因为$n$为自然数，所以$n$的值为3，4，5，6，7，共5个。
5
因为$n$为自然数，所以$n$的值为3，4，5，6，7，共5个。
5
6. 教材变式 利用数轴确定下列不等式组的解集:
(1) (2025·西藏中考) $\{\begin{array}{l}2 x+1＞x-1, \\ 3(x-2)＜x+2 ;\end{array} $
(2) $\{\begin{array}{l}\frac{2 x-1}{3} ≥ 1, \\ 4 x-5＜3 x+2 ;\end{array} $
(3) $\{\begin{array}{l}x-3(x-2) ≤-4, \\ x-1＜\frac{2 x+1}{3} ;\end{array} $
(4) $\{\begin{array}{l}5 x-2＜3(x+1), \\ \frac{3 x-2}{3} ≥ x+\frac{x-2}{2}.\end{array} $
(1) (2025·西藏中考) $\{\begin{array}{l}2 x+1＞x-1, \\ 3(x-2)＜x+2 ;\end{array} $
(2) $\{\begin{array}{l}\frac{2 x-1}{3} ≥ 1, \\ 4 x-5＜3 x+2 ;\end{array} $
(3) $\{\begin{array}{l}x-3(x-2) ≤-4, \\ x-1＜\frac{2 x+1}{3} ;\end{array} $
(4) $\{\begin{array}{l}5 x-2＜3(x+1), \\ \frac{3 x-2}{3} ≥ x+\frac{x-2}{2}.\end{array} $
答案：
6. (1)$\begin{cases}2x + 1 ＞ x - 1, & ①\\3(x - 2) ＜ x + 2, & ②\end{cases}$解不等式①得$x ＞ - 2$，解不等式②得$x ＜ 4$。在数轴上表示如图：
−5−4−3−2−1012345
故该不等式组的解集为$-2 ＜ x ＜ 4$。
(2)$\begin{cases}\dfrac{2x - 1}{3}≥ 1, & ①\\4x - 5 ＜ 3x + 2, & ②\end{cases}$解不等式①得$x≥ 2$，解不等式②得$x ＜ 7$。在数轴上表示如图：
−101345678
故该不等式组的解集为$2≤ x ＜ 7$。
(3)$\begin{cases}x - 3(x - 2)≤ - 4, & ①\\x - 1 ＜ \dfrac{2x + 1}{3}, & ②\end{cases}$解不等式①得$x≥ 5$，解不等式②得$x ＜ 4$。在数轴上表示如图：
−10
故该不等式组无解。
(4)$\begin{cases}5x - 2 ＜ 3(x + 1), & ①\\\dfrac{3x - 2}{3}≥ x + \dfrac{x - 2}{2}, & ②\end{cases}$解不等式①得$x ＜ \dfrac{5}{2}$，解不等式②得$x≤\dfrac{2}{3}$，在数轴上表示如图：
故该不等式组的解集为$x≤\dfrac{2}{3}$。
6. (1)$\begin{cases}2x + 1 ＞ x - 1, & ①\\3(x - 2) ＜ x + 2, & ②\end{cases}$解不等式①得$x ＞ - 2$，解不等式②得$x ＜ 4$。在数轴上表示如图：
−5−4−3−2−1012345
故该不等式组的解集为$-2 ＜ x ＜ 4$。
(2)$\begin{cases}\dfrac{2x - 1}{3}≥ 1, & ①\\4x - 5 ＜ 3x + 2, & ②\end{cases}$解不等式①得$x≥ 2$，解不等式②得$x ＜ 7$。在数轴上表示如图：
−101345678
故该不等式组的解集为$2≤ x ＜ 7$。
(3)$\begin{cases}x - 3(x - 2)≤ - 4, & ①\\x - 1 ＜ \dfrac{2x + 1}{3}, & ②\end{cases}$解不等式①得$x≥ 5$，解不等式②得$x ＜ 4$。在数轴上表示如图：
−10
故该不等式组无解。
(4)$\begin{cases}5x - 2 ＜ 3(x + 1), & ①\\\dfrac{3x - 2}{3}≥ x + \dfrac{x - 2}{2}, & ②\end{cases}$解不等式①得$x ＜ \dfrac{5}{2}$，解不等式②得$x≤\dfrac{2}{3}$，在数轴上表示如图：
故该不等式组的解集为$x≤\dfrac{2}{3}$。
7. (泰安中考) 若不等式组 $\{\begin{array}{l}1+x＜a, \\ \frac{x+9}{2}+1 ≥ \frac{x+1}{3}-1\end{array} $ 有解, 则有理数 $a$ 的取值范围是 ( )
A.$a＜-36$
B.$a ≤-36$
C.$a＞-36$
D.$a ≥-36$
A.$a＜-36$
B.$a ≤-36$
C.$a＞-36$
D.$a ≥-36$
答案：7. C 解析：$\begin{cases}1 + x ＜ a, & ①\\\dfrac{x + 9}{2}+1≥\dfrac{x + 1}{3}-1, & ②\end{cases}$解不等式①得$x ＜ a - 1$，解不等式②得$x≥ - 37$。因为不等式组有解，所以$a - 1 ＞ - 37$，解得$a ＞ - 36$，故选C。