8. 南昌著名地标建筑——滕王阁，在十一期间成为了热门的旅游打卡景点，已知滕王阁的门票价格为成人票价 50 元/人，学生票价 25 元/人，能背出王勃的《滕王阁序》就可免门票. 若某学校共有 520 名师生参观滕王阁，其中有 100 人能背出《滕王阁序》，需花费 10 650 元购买门票.
(1)在需要购票的师生中，学生和老师的人数各有多少？
(2)已知能背出《滕王阁序》的老师人数占所有参观滕王阁老师人数的$\frac{1}{2}$，为控制实际购票费用不超过 10 000 元，在所有老师都能背出《滕王阁序》的前提下，至少还需多少名学生背出《滕王阁序》？
(1)在需要购票的师生中，学生和老师的人数各有多少？
(2)已知能背出《滕王阁序》的老师人数占所有参观滕王阁老师人数的$\frac{1}{2}$，为控制实际购票费用不超过 10 000 元，在所有老师都能背出《滕王阁序》的前提下，至少还需多少名学生背出《滕王阁序》？
答案：8. (1)设在需要购票的师生中，学生的人数为x，老师的人数为y，由题意得$\{\begin{array}{l} x+y=520-100,\\ 25x+50y=10650,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} x=414,\\ y=6.\end{array} $
答：在需要购票的师生中，学生的人数为414，老师的人数为6.
(2)由(1)可知，所有参观滕王阁的老师中有6人不能背出《滕王阁序》，设还需m名学生背出《滕王阁序》，由题意得$(520-100-6-m)×25≤10000$，解得$m≥14$.
答：至少还需14名学生背出《滕王阁序》.
答：在需要购票的师生中，学生的人数为414，老师的人数为6.
(2)由(1)可知，所有参观滕王阁的老师中有6人不能背出《滕王阁序》，设还需m名学生背出《滕王阁序》，由题意得$(520-100-6-m)×25≤10000$，解得$m≥14$.
答：至少还需14名学生背出《滕王阁序》.
9. (2025·安庆校级月考)三个连续正整数的和小于 99，这样的正整数共有 (
A.30 组
B.31 组
C.32 组
D.33 组
B
)A.30 组
B.31 组
C.32 组
D.33 组
答案：9. B 解析：设这三个连续正整数是$x-1,x,x+1(x-1,x,x+1$都是大于0的整数)，
所以$x-1+x+x+1＜99$，解得$x＜33$.因为$x-1＞0$，所以$x＞1$，所以$1＜x＜33$，所以x可取2，3，4，…，30，31，32.
所以这样的正整数共有31组.故选B.
所以$x-1+x+x+1＜99$，解得$x＜33$.因为$x-1＞0$，所以$x＞1$，所以$1＜x＜33$，所以x可取2，3，4，…，30，31，32.
所以这样的正整数共有31组.故选B.
10. 甲、乙两市出租车收费标准如表所示，某人分别在两市乘坐出租车各行驶 x 千米($x ＞ 3$)，若甲市的收费高于乙市，则 x 满足 (
A.$3 ＜ x ＜ 7$
B.$x ＞ 3$
C.$x ＞ 10$
D.$3 ＜ x ＜ 10$
A
)A.$3 ＜ x ＜ 7$
B.$x ＞ 3$
C.$x ＞ 10$
D.$3 ＜ x ＜ 10$
答案：10. A 解析：当$x＞3$时，甲市出租车费用与行驶路程的关系式为$10+2(x-3)$；乙市出租车费用与行驶路程的关系式为$8+2.5(x-3)$.由题意得$10+2(x-3)＞8+2.5(x-3)$，解得$x＜7$，所以$3＜x＜7$.故选A.
11. (攀枝花中考)某公园的门票是每人 5 元，一次购门票满 40 张，每张门票可少 1 元. 若少于 40 人时，一个团队至少要有
33
人进公园，买 40 张门票反而合算.答案：11. 33 解析：设一个团队有x人进公园，买40张门票反而合算，则$40×(5-1)＜5x$，解得$x＞32$，则一个团队至少要有33人进公园，买40张门票反而合算.
解析：
设一个团队有$x$人进公园，买40张门票反而合算。
$40×(5 - 1) ＜ 5x$
$40×4 ＜ 5x$
$160 ＜ 5x$
$x ＞ 32$
因为$x$为正整数，所以$x$的最小值为33。
33
$40×(5 - 1) ＜ 5x$
$40×4 ＜ 5x$
$160 ＜ 5x$
$x ＞ 32$
因为$x$为正整数，所以$x$的最小值为33。
33
12. 甲同学上午 8 点 20 分步行去郊游，上午 10 点 20 分乙同学在同一地出发骑自行车沿同一路线追甲同学. 已知甲同学步行的速度为每小时 4 千米，乙同学要在不超过上午 11 点追上甲同学，则乙同学的骑车速度至少是
16
千米/时.答案：12. 16 解析：设乙同学的骑车速度为x千米/时，上午11点与上午8点20分相差$\frac {8}{3}$小时，上午11点与上午10点20分相差$\frac {2}{3}$小时，依题意得$4×\frac {8}{3}≤\frac {2}{3}x$，解得$x≥16$，所以x的最小值为16，即乙同学的骑车速度至少是16千米/时.
13. 商场出售的 A 型冰箱每台售价为 2 190 元，每日耗电量为 1 度，而 B 型节能冰箱每台售价虽比 A 型冰箱高出 10%，但每日耗电量仅为 0.55 度. 现将 A 型冰箱打折出售(打一折后的售价为原价的$\frac{1}{10}$)，与 B 型节能冰箱相比，商场至少打几折，消费者购买才合算？(按使用期为 10 年，每年 365 天，每度电 0.40 元计算)
答案：13. 设商场将A型冰箱打x折出售，消费者购买才合算.依题意，有$2190×\frac {x}{10}+365×10×1×0.4≤2190×(1+10\% )+365×10×0.55×0.4$，即$2190×(\frac {x}{10}-1.1)≤365×10×0.4×(0.55-1)$，解得$x≤8$.
故商场应将A型冰箱至少打八折出售，消费者购买才合算.
故商场应将A型冰箱至少打八折出售，消费者购买才合算.
14. (2025·许昌期末)某饭店有 A，B 两种午餐套餐，套餐中肉类、蔬菜类、主食含量如下表(不完整)：
调查发现：6 份 A 套餐和 5 份 B 套餐中蔬菜类的总含量为 3 000 g，3 份 A 套餐中蔬菜类的含量比 2 份 B 套餐中蔬菜类的含量多 150 g.
(1)每份 A 套餐和每份 B 套餐中蔬菜类的含量分别是多少克？
(2)小刚在该饭店预订了一周(7 天)的午餐套餐. 为了平衡饮食，小刚计划这周的午餐中，蔬菜类的总含量不少于 2 kg，则小刚这周的午餐可以选择 A，B 两种套餐各几天？写出所有的方案，并通过计算说明哪种方案能使这周的午餐中肉类的总含量最少.
调查发现：6 份 A 套餐和 5 份 B 套餐中蔬菜类的总含量为 3 000 g，3 份 A 套餐中蔬菜类的含量比 2 份 B 套餐中蔬菜类的含量多 150 g.
(1)每份 A 套餐和每份 B 套餐中蔬菜类的含量分别是多少克？
(2)小刚在该饭店预订了一周(7 天)的午餐套餐. 为了平衡饮食，小刚计划这周的午餐中，蔬菜类的总含量不少于 2 kg，则小刚这周的午餐可以选择 A，B 两种套餐各几天？写出所有的方案，并通过计算说明哪种方案能使这周的午餐中肉类的总含量最少.
答案：14. (1)设每份A套餐中蔬菜类的含量是xg，每份B套餐中蔬菜类的含量是yg，根据题意，得$\{\begin{array}{l} 6x+5y=3000,\\ 3x-2y=150,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} x=250,\\ y=300.\end{array} $
答：每份A套餐中蔬菜类的含量是250g，每份B套餐中蔬菜类的含量是300g.
(2)设小刚这周m天选择A套餐，则$(7-m)$天选择B套餐，根据题意，得$250m+300(7-m)≥2000$，解得$m≤2$，所以m的值可以为0，1，2，所以共有3种选择方案.
当$m=0$，则$7-m=7$，则这周的午餐中肉类的总含量为$0×50+7×80=560(g)$；
当$m=1$，则$7-m=6$，则这周的午餐中肉类的总含量为$1×50+6×80=530(g)$；
当$m=2$，则$7-m=5$，则这周的午餐中肉类的总含量为$2×50+5×80=500(g)$.
因为$500＜530＜560$，所以小刚2天选择A套餐，5天选择B套餐，能使这周的午餐中肉类的总含量最少.
答：每份A套餐中蔬菜类的含量是250g，每份B套餐中蔬菜类的含量是300g.
(2)设小刚这周m天选择A套餐，则$(7-m)$天选择B套餐，根据题意，得$250m+300(7-m)≥2000$，解得$m≤2$，所以m的值可以为0，1，2，所以共有3种选择方案.
当$m=0$，则$7-m=7$，则这周的午餐中肉类的总含量为$0×50+7×80=560(g)$；
当$m=1$，则$7-m=6$，则这周的午餐中肉类的总含量为$1×50+6×80=530(g)$；
当$m=2$，则$7-m=5$，则这周的午餐中肉类的总含量为$2×50+5×80=500(g)$.
因为$500＜530＜560$，所以小刚2天选择A套餐，5天选择B套餐，能使这周的午餐中肉类的总含量最少.