15. 小杰到学校食堂买饭，看到 A，B 两窗口前面排队的人一样多(设为 a 人，$a ＞ 8$)，就站在 A 窗口队伍的后面，过了 2 分钟，他发现 A 窗口每分钟有 4 人买了饭离开队伍，B 窗口每分钟有 6 人买了饭离开队伍，且 B 窗口队伍后面每分钟增加 5 人. 若小杰迅速从 A 窗口队伍转移到 B 窗口队伍的后面重新排队，且到达 B 窗口所花的时间比继续在 A 窗口排队到达 A 窗口所花的时间少，则 a 的取值范围为
$a＞20$
(不考虑其他因素).答案：15. $a＞20$ 解析：若小杰继续在A窗口排队，则他到达窗口所花的时间为$\frac {a-4×2}{4}=\frac {a-8}{4}$(分钟)，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍的后面重新排队，则所需时间为$\frac {a-6×2+5×2}{6}=\frac {a-2}{6}$(分钟)，由题意，得$\frac {a-8}{4}＞\frac {a-2}{6}$，解得$a＞20$，所以a的取值范围是$a＞20$.
解析：
继续在A窗口排队到达窗口所花时间：$\frac{a - 4×2}{4}=\frac{a - 8}{4}$（分钟）
转移到B窗口排队到达窗口所花时间：$\frac{a - 6×2 + 5×2}{6}=\frac{a - 2}{6}$（分钟）
由题意得：$\frac{a - 8}{4}＞\frac{a - 2}{6}$
解得：$a＞20$
$a$的取值范围为$a＞20$
转移到B窗口排队到达窗口所花时间：$\frac{a - 6×2 + 5×2}{6}=\frac{a - 2}{6}$（分钟）
由题意得：$\frac{a - 8}{4}＞\frac{a - 2}{6}$
解得：$a＞20$
$a$的取值范围为$a＞20$
16. (2025·南京校级月考)某商场购进 A 品牌台灯 400 台，B 品牌台灯若干台，其中 A 品牌台灯的进货单价比 B 品牌台灯的进货单价多 3 元.
(1)若进货款是 16 200 元，且购进 B 品牌台灯 600 台.
①A，B 两种品牌台灯的进货单价各是多少？
②已知 A 品牌台灯的销售单价为 23 元，若使这批台灯全部售完后利润不低于 5 000 元，B 品牌台灯的销售单价最少是多少元？
(2)若 B 品牌台灯进货价为 20 元/个，第 1 个月 B 品牌台灯以 24 元/个的价格售出$\frac{1}{3}$，A 品牌台灯以 25 元/个售出的数量是 B 品牌台灯售出数量的一半；第 2 个月以 22 元/个的价格将这批台灯全部售出，最后获利超过 3 700 元，则 B 品牌台灯至少进多少个？
(1)若进货款是 16 200 元，且购进 B 品牌台灯 600 台.
①A，B 两种品牌台灯的进货单价各是多少？
②已知 A 品牌台灯的销售单价为 23 元，若使这批台灯全部售完后利润不低于 5 000 元，B 品牌台灯的销售单价最少是多少元？
(2)若 B 品牌台灯进货价为 20 元/个，第 1 个月 B 品牌台灯以 24 元/个的价格售出$\frac{1}{3}$，A 品牌台灯以 25 元/个售出的数量是 B 品牌台灯售出数量的一半；第 2 个月以 22 元/个的价格将这批台灯全部售出，最后获利超过 3 700 元，则 B 品牌台灯至少进多少个？
答案：16. (1)①设A品牌台灯的进货单价是x元，B品牌台灯的进货单价是y元.
根据题意得$\{\begin{array}{l} x-y=3,\\ 400x+600y=16200,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} x=18,\\ y=15.\end{array} $
答：A品牌台灯的进货单价是18元，B品牌台灯的进货单价是15元.
②设B品牌台灯的销售单价是m元.根据题意得$400×(23-18)+600(m-15)≥5000$，解得$m≥20$.
答：B品牌台灯的销售单价至少是20元.
(2)设B品牌台灯进货n个，根据题意得$(24-20)×\frac {n}{3}+(25-23)×\frac {n}{6}+(22-20)×\frac {2n}{3}+(22-23)×(400-\frac {n}{6})＞3700$，解得$n＞1294\frac {14}{19}$，又因为n为6的倍数，所以n的最小值为1296.
答：B品牌台灯至少进1296个.
根据题意得$\{\begin{array}{l} x-y=3,\\ 400x+600y=16200,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} x=18,\\ y=15.\end{array} $
答：A品牌台灯的进货单价是18元，B品牌台灯的进货单价是15元.
②设B品牌台灯的销售单价是m元.根据题意得$400×(23-18)+600(m-15)≥5000$，解得$m≥20$.
答：B品牌台灯的销售单价至少是20元.
(2)设B品牌台灯进货n个，根据题意得$(24-20)×\frac {n}{3}+(25-23)×\frac {n}{6}+(22-20)×\frac {2n}{3}+(22-23)×(400-\frac {n}{6})＞3700$，解得$n＞1294\frac {14}{19}$，又因为n为6的倍数，所以n的最小值为1296.
答：B品牌台灯至少进1296个.