1. (重庆中考)小明准备用 40 元钱购买作业本和签字笔.已知每本作业本 6 元，每支签字笔 2.2 元，小明买了 7 支签字笔，他最多还可以买的作业本数为(
A.5
B.4
C.3
D.2
B
)A.5
B.4
C.3
D.2
答案：1. B 解析：设他还可以买x本作业本，依题意，得2.2×7+6x≤40，解得$x≤4\frac{1}{10}$。又因为x为正整数，所以x的最大值为4.故选B.
2. (2025·宿州期末)把一些书分给同学们，设每个同学分 $ x $ 本，若；若分给 9 个同学，则书有剩余.可列不等式 $ 8(x + 6) ＞ 9x $，则横线上的信息可以是(
A.分给 8 个同学，则剩余 6 本
B.分给 6 个同学，则剩余 8 本
C.分给 8 个同学，则每人可多分 6 本
D.其中 6 个同学少分一本，则有一位同学可分到 8 本
C
)A.分给 8 个同学，则剩余 6 本
B.分给 6 个同学，则剩余 8 本
C.分给 8 个同学，则每人可多分 6 本
D.其中 6 个同学少分一本，则有一位同学可分到 8 本
答案：2. C 解析：因为分给9个同学，书有剩余，所以9x小于书的总本数，要使得8(x+6)表示书的总本数，则应选条件为若分给8个同学，则每人可多分6本.故选C.
3. 采石场工人爆破时，为了确保安全，点燃炸药导火线后要在炸药爆破前转移到 400 米以外的安全区域；导火线燃烧速度是 1 厘米/秒，人离开的速度是 5 米/秒，则导火线的长 $ x $(厘米)应满足的条件是(
A.$ x ＞ 8 $
B.$ x ≥ 8 $
C.$ x ＞ 80 $
D.$ x ≥ 80 $
C
)A.$ x ＞ 8 $
B.$ x ≥ 8 $
C.$ x ＞ 80 $
D.$ x ≥ 80 $
答案：3. C 解析：由题意可得，导火线的燃烧时间为x÷1=x（秒），人离开所需的时间为400÷5=80（秒），因为点燃炸药导火线后要在炸药爆破前转移到400米以外的安全区域，所以x＞80，故选C.
4. (2025·运城校级月考)2025 年 4 月 24 日是第十个中国航天日，主题为“海上生明月，九天揽星河”.某校举办航空航天知识竞赛，共有 20 道题目，答对一题得 5 分，答错或不答扣 2 分，小亮参加了本次竞赛且成绩不低于 75 分，那么小亮至少答对
17
道题.答案：4. 17 解析：设小亮答对x道题，则小亮答对题的得分为5x，小亮答错或不答题的得分为-2(20-x)，由题意可得5x-2(20-x)≥75，解得$x≥16\frac{3}{7}$。又因为x为整数，所以x的最小值为17，即至少答对17道题.
解析：
设小亮答对$x$道题，则答错或不答$(20 - x)$道题。
根据题意，得$5x - 2(20 - x) ≥ 75$，
去括号，得$5x - 40 + 2x ≥ 75$，
合并同类项，得$7x - 40 ≥ 75$，
移项，得$7x ≥ 75 + 40$，
计算，得$7x ≥ 115$，
解得$x ≥ \frac{115}{7} = 16\frac{3}{7}$。
因为$x$为整数，所以$x$的最小值为$17$。
17
根据题意，得$5x - 2(20 - x) ≥ 75$，
去括号，得$5x - 40 + 2x ≥ 75$，
合并同类项，得$7x - 40 ≥ 75$，
移项，得$7x ≥ 75 + 40$，
计算，得$7x ≥ 115$，
解得$x ≥ \frac{115}{7} = 16\frac{3}{7}$。
因为$x$为整数，所以$x$的最小值为$17$。
17
5. 某种型号汽车每行驶 100 km 耗油 10 L，其油箱容量为 40 L.为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的 $ \frac{1}{8} $，按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是
350
km.答案：5. 350 解析：设该型号汽车加满油行驶路程为x km，则有$\frac{10}{100}x≤40×(1-\frac{1}{8})$，解得x≤350，故最多行驶的路程是350 km.
6. (宜宾中考改编)某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶 6 个，市场上有 $ A $ 型和 $ B $ 型两种分类垃圾桶，$ A $ 型分类垃圾桶 500 元/个，$ B $ 型分类垃圾桶 550 元/个，总费用不超过 3 100 元，则不同的购买方案有
3
种.答案：6. 3 解析：设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶(6-x)个，依题意，得500x+550(6-x)≤3100，解得x≥4.因为x，(6-x)均为非负整数且x≤6，所以x可以为4，5，6，所以共有3种不同的购买方案.
7. 小明早上 7 点骑自行车从家出发，以每小时 18 千米的速度到距家 7 千米的学校上课，行至距学校 1 千米的地方时，自行车突然发生故障，小明只得改为步行前往学校，如果他想最晚 7 点 30 分赶到学校，那么他步行的速度至少是每小时多少千米？
答案：7. 设小明步行的速度为x千米/时，
依题意得$(\frac{30}{60}-\frac{7-1}{18})x≥1$，解得x≥6.
答：他步行的速度至少是每小时6千米.
依题意得$(\frac{30}{60}-\frac{7-1}{18})x≥1$，解得x≥6.
答：他步行的速度至少是每小时6千米.
8. 某社区拟建 $ A $，$ B $ 两类展位供当地的农产品展览和销售.1 个 $ A $ 类展位的占地面积比 1 个 $ B $ 类展位的占地面积多 4 平方米；10 个 $ A $ 类展位和 5 个 $ B $ 类展位的占地面积共 280 平方米.建 $ A $ 类展位每平方米的费用为 120 元，建 $ B $ 类展位每平方米的费用为 100 元.
(1)求每个 $ A $，$ B $ 类展位占地面积各为多少平方米；
(2)该社区拟建 $ A $，$ B $ 两类展位共 40 个，且 $ B $ 类展位的数量不大于 $ A $ 类展位数量的 2 倍，求建这 40 个展位的最小费用.
(1)求每个 $ A $，$ B $ 类展位占地面积各为多少平方米；
(2)该社区拟建 $ A $，$ B $ 两类展位共 40 个，且 $ B $ 类展位的数量不大于 $ A $ 类展位数量的 2 倍，求建这 40 个展位的最小费用.
答案：8. （1）设每个B类展位占地面积为x平方米，则每个A类展位占地面积为(x+4)平方米，
根据题意，得10(x+4)+5x=280，解得x=16，
16+4=20（平方米）.
答：每个A类展位占地面积为20平方米，每个B类展位占地面积为16平方米.
（2）设该社区拟建A类展位m个，建B类展位(40-m)个，
因为B类展位的数量不大于A类展位数量的2倍，所以40-m≤2m，解得$m≥13\frac{1}{3}$，则费用为20×120m+16×100(40-m)=800m+64000，且m为整数，所以当m=14时，费用最小，最小值为75200.
答：建这40个展位的最小费用为75200元.
根据题意，得10(x+4)+5x=280，解得x=16，
16+4=20（平方米）.
答：每个A类展位占地面积为20平方米，每个B类展位占地面积为16平方米.
（2）设该社区拟建A类展位m个，建B类展位(40-m)个，
因为B类展位的数量不大于A类展位数量的2倍，所以40-m≤2m，解得$m≥13\frac{1}{3}$，则费用为20×120m+16×100(40-m)=800m+64000，且m为整数，所以当m=14时，费用最小，最小值为75200.
答：建这40个展位的最小费用为75200元.