4. 某市物价局下发了《关于调整城市供水价格的通知》，现行水价标准见下表.
(1)由上表可以看出:基数内用水的基本水价为1.80元/吨；基数外一档(即超基数50%(含)以内的部分)的基本水价在基数内基本水价的基础上，每吨加收
(2)若李明家基数内用水为每月6吨，5月份他家用水12吨，那么李明家5月份应缴水费(按综合水价计算)多少元?若李明家计划6月份水费不超过30元，那么李明家6月份最多用水多少吨(精确到0.01)?
(1)由上表可以看出:基数内用水的基本水价为1.80元/吨；基数外一档(即超基数50%(含)以内的部分)的基本水价在基数内基本水价的基础上，每吨加收
0.9
元；基数外二档(即超基数50%以外的部分)的基本水价在基数内基本水价的基础上，每吨加收1.9
元.(2)若李明家基数内用水为每月6吨，5月份他家用水12吨，那么李明家5月份应缴水费(按综合水价计算)多少元?若李明家计划6月份水费不超过30元，那么李明家6月份最多用水多少吨(精确到0.01)?
答案：4. (1) 0.9 1.9 解析: $ 2.7 - 1.8 = 0.9 $, $ 3.7 - 1.8 = 1.9 $.
(2) 由题意知, 李明家 5 月份基数内 6 吨水费为 $ 3.2×6 = 19.2 $ (元); 基数外一档 $ 6×50\% = 3 $ (吨) 水费为 $ 4.1×3 = 12.3 $ (元); 基数外二档 $ 12 - 6 - 3 = 3 $ (吨) 水费为 $ 5.1×3 = 15.3 $ (元), 所以李明家 5 月份应缴水费 $ 19.2 + 12.3 + 15.3 = 46.8 $ (元). 设李明家 6 月份计划用水 $ x $ 吨. 因为 $ 19.2 ＜ 30 ＜ 19.2 + 12.3 $, 所以 $ 6 ＜ x ＜ 9 $. 依题意, 得 $ 19.2 + (x - 6)×4.1 ≤ 30 $, 解得 $ x ≤ 8\frac{26}{41} \approx 8.63 $. 所以李明家 6 月份最多用水 8.63 吨.
(2) 由题意知, 李明家 5 月份基数内 6 吨水费为 $ 3.2×6 = 19.2 $ (元); 基数外一档 $ 6×50\% = 3 $ (吨) 水费为 $ 4.1×3 = 12.3 $ (元); 基数外二档 $ 12 - 6 - 3 = 3 $ (吨) 水费为 $ 5.1×3 = 15.3 $ (元), 所以李明家 5 月份应缴水费 $ 19.2 + 12.3 + 15.3 = 46.8 $ (元). 设李明家 6 月份计划用水 $ x $ 吨. 因为 $ 19.2 ＜ 30 ＜ 19.2 + 12.3 $, 所以 $ 6 ＜ x ＜ 9 $. 依题意, 得 $ 19.2 + (x - 6)×4.1 ≤ 30 $, 解得 $ x ≤ 8\frac{26}{41} \approx 8.63 $. 所以李明家 6 月份最多用水 8.63 吨.
5. 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并各自推出了优惠方案:在甲商场累计购物金额超过a元后，超出a元的部分按85%收费；在乙商场累计购物金额超过b元后，超出b元的部分按90%收费，已知a＞b，顾客累计购物金额为x元(顾客只能选择一家商场).
(1)若a=200，b=160，
①当x=300时，到甲商场实际花费
②若x＞200，则当x=
(2)经计算发现:当x=120时，到甲商场无优惠，而到乙商场则可优惠1元；当x=200时，到甲或乙商场实际花费一样，请求出a，b的值.
(3)若x=180时，到甲或乙商场实际花费一样，a＜180，b＜180且160≤a+b≤235，求a-b的最大值.
(1)若a=200，b=160，
①当x=300时，到甲商场实际花费
285
元，到乙商场实际花费286
元；②若x＞200，则当x=
280
时，到甲或乙商场实际花费一样.(2)经计算发现:当x=120时，到甲商场无优惠，而到乙商场则可优惠1元；当x=200时，到甲或乙商场实际花费一样，请求出a，b的值.
(3)若x=180时，到甲或乙商场实际花费一样，a＜180，b＜180且160≤a+b≤235，求a-b的最大值.
答案：5. (1) ①285 286 解析: 由题意得, 到甲商场实际花费 $ 200 + (300 - 200)×85\% = 285 $ (元), 到乙商场实际花费 $ 160 + (300 - 160)×90\% = 286 $ (元).
②280 解析: 若 $ x ＞ 200 $, 到甲商场实际花费 $ 200 + (x - 200)×85\% = 30 + 0.85x $. 到乙商场实际花费 $ 160 + (x - 160)×90\% = 16 + 0.9x $. 因为 $ 30 + 0.85x = 16 + 0.9x $, 所以 $ x = 280 $.
(2) 因为当 $ x = 120 $ 时, 到甲商场无优惠, 所以 $ a ≥ 120 $. 因为当 $ x = 120 $ 时, 到乙商场则可优惠 1 元, 所以 $ b + (120 - b)×90\% = 120 - 1 $, 所以 $ b = 110 $.
因为当 $ x = 200 $ 时, 到甲或乙商场实际花费一样, 所以 $ a + (200 - a)×85\% = 110 + (200 - 110)×90\% $, 所以 $ a = 140 $.
所以 $ a = 140 $, $ b = 110 $.
(3) 因为 $ x = 180 $ 时, 到甲或乙商场实际花费一样, 所以 $ a + (180 - a)×85\% = b + (180 - b)×90\% $, 所以 $ b = 1.5a - 90 $.
所以 $ a + b = a + 1.5a - 90 = 2.5a - 90 $, $ a - b = a - (1.5a - 90) = 90 - 0.5a $. 因为 $ 160 ≤ a + b ≤ 235 $, 所以 $ 160 ≤ 2.5a - 90 ≤ 235 $, 解得 $ 100 ≤ a ≤ 130 $, 所以 $ 50 ≤ 0.5a ≤ 65 $, 所以 $ -65 ≤ -0.5a ≤ -50 $, 所以 $ 90 - 65 ≤ 90 - 0.5a ≤ 90 - 50 $, 即 $ 25 ≤ a - b ≤ 40 $, 所以 $ a - b $ 的最大值为 40.
②280 解析: 若 $ x ＞ 200 $, 到甲商场实际花费 $ 200 + (x - 200)×85\% = 30 + 0.85x $. 到乙商场实际花费 $ 160 + (x - 160)×90\% = 16 + 0.9x $. 因为 $ 30 + 0.85x = 16 + 0.9x $, 所以 $ x = 280 $.
(2) 因为当 $ x = 120 $ 时, 到甲商场无优惠, 所以 $ a ≥ 120 $. 因为当 $ x = 120 $ 时, 到乙商场则可优惠 1 元, 所以 $ b + (120 - b)×90\% = 120 - 1 $, 所以 $ b = 110 $.
因为当 $ x = 200 $ 时, 到甲或乙商场实际花费一样, 所以 $ a + (200 - a)×85\% = 110 + (200 - 110)×90\% $, 所以 $ a = 140 $.
所以 $ a = 140 $, $ b = 110 $.
(3) 因为 $ x = 180 $ 时, 到甲或乙商场实际花费一样, 所以 $ a + (180 - a)×85\% = b + (180 - b)×90\% $, 所以 $ b = 1.5a - 90 $.
所以 $ a + b = a + 1.5a - 90 = 2.5a - 90 $, $ a - b = a - (1.5a - 90) = 90 - 0.5a $. 因为 $ 160 ≤ a + b ≤ 235 $, 所以 $ 160 ≤ 2.5a - 90 ≤ 235 $, 解得 $ 100 ≤ a ≤ 130 $, 所以 $ 50 ≤ 0.5a ≤ 65 $, 所以 $ -65 ≤ -0.5a ≤ -50 $, 所以 $ 90 - 65 ≤ 90 - 0.5a ≤ 90 - 50 $, 即 $ 25 ≤ a - b ≤ 40 $, 所以 $ a - b $ 的最大值为 40.