1. (河北中考)如图,已知四条线段a,b,c,d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一条直线上,借助直尺可以判断该线段是(
A.a
B.b
C.c
D.d
A
)A.a
B.b
C.c
D.d
答案：
1. A 解析:利用直尺画出图形如下,可以看出线段 a 与 m 在同一条直线上.故选 A.
1. A 解析:利用直尺画出图形如下,可以看出线段 a 与 m 在同一条直线上.故选 A.
2. (2025·保定期中)如图,点D,E,F分别在△ABC的边BC,AB,AC上,连接DE,DF,在下列给出的条件中,不能判定AB//DF的是(
A.∠A=∠3
B.∠A+∠2=180°
C.∠1=∠4
D.∠A=∠1
D
)A.∠A=∠3
B.∠A+∠2=180°
C.∠1=∠4
D.∠A=∠1
答案：2. D 解析:A. ∠A = ∠3,则 AB // DF(同位角相等,两直线平行),故 A 不符合题意;B. ∠A + ∠2 = 180°,则 AB // DF(同旁内角互补,两直线平行),故 B 不符合题意;C. ∠1 = ∠4,则 AB // DF(内错角相等,两直线平行),故 C 不符合题意;D. ∠A = ∠1,则 ED // AC(同位角相等,两直线平行),不能判定 AB // DF,故 D 符合题意.故选 D.
3. 教材变式 如图,在下列解答中,填写适当的理由或数学式:
(1)∵∠ABD=∠CDB(已知),
∴
(2)∵∠ADC+∠DCB=180°(已知),
∴
(3)∵AD//BE(已知),
∴∠DCE=
(4)∵
∴∠BAE=∠CFE(
]
(1)∵∠ABD=∠CDB(已知),
∴
AB
//CD
(内错角相等,两直线平行
).(2)∵∠ADC+∠DCB=180°(已知),
∴
AD
//BC
(同旁内角互补,两直线平行
).(3)∵AD//BE(已知),
∴∠DCE=
∠ADC
(两直线平行,内错角相等
).(4)∵
AB
//CD
,∴∠BAE=∠CFE(
两直线平行,同位角相等
).]答案：3. (1)AB CD 内错角相等,两直线平行 (2)AD BC 同旁内角互补,两直线平行 (3)∠ADC 两直线平行,内错角相等 (4)AB CD 两直线平行,同位角相等
4. 请在括号中或横线上,填写下列命题在证明过程中的推理或依据.
如图,A,B,C三点在同一直线上,且∠1=∠2,∠3=∠D,求证:BD//CE.
证明:∵∠1=∠2(
∴
∴
又∵∠3=∠D(已知),
∴∠3=∠DBE(
∴BD//CE(
]
如图,A,B,C三点在同一直线上,且∠1=∠2,∠3=∠D,求证:BD//CE.
证明:∵∠1=∠2(
已知
),∴
AD
//BE
(内错角相等,两直线平行
),∴
∠D
=∠DBE(两直线平行,内错角相等
).又∵∠3=∠D(已知),
∴∠3=∠DBE(
等量代换
).∴BD//CE(
内错角相等,两直线平行
).]答案：4. 已知 AD BE 内错角相等,两直线平行 ∠D 两直线平行,内错角相等 等量代换 内错角相等,两直线平行
解析：
证明:
∵∠1=∠2(已知),
∴AD//BE(内错角相等,两直线平行),
∴∠D=∠DBE(两直线平行,内错角相等).
又
∵∠3=∠D(已知),
∴∠3=∠DBE(等量代换).
∴BD//CE(内错角相等,两直线平行).
∵∠1=∠2(已知),
∴AD//BE(内错角相等,两直线平行),
∴∠D=∠DBE(两直线平行,内错角相等).
又
∵∠3=∠D(已知),
∴∠3=∠DBE(等量代换).
∴BD//CE(内错角相等,两直线平行).
5. 教材变式 求证:对任意自然数n,式子(n-1)·(n+1)-(n-5)(n-7)的值都能被12整除.
答案：5.
∵ (n - 1)(n + 1) - (n - 5)(n - 7) = n² - 1 - (n² - 12n + 35) = n² - 1 - n² + 12n - 35 = 12n - 36 = 12(n - 3),
∴ 对任意自然数 n,式子(n - 1)(n + 1) - (n - 5)(n - 7)的值都能被 12 整除.
∵ (n - 1)(n + 1) - (n - 5)(n - 7) = n² - 1 - (n² - 12n + 35) = n² - 1 - n² + 12n - 35 = 12n - 36 = 12(n - 3),
∴ 对任意自然数 n,式子(n - 1)(n + 1) - (n - 5)(n - 7)的值都能被 12 整除.
6. 如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠A,求证:BE//CF.
答案：6.
∵ ∠3 = ∠4(已知),
∴ AE // BC(内错角相等,两直线平行),
∴ ∠EDC = ∠5(两直线平行,内错角相等).
∵ ∠5 = ∠A(已知),
∴ ∠EDC = ∠A(等量代换),
∴ DC // AB(同位角相等,两直线平行),
∴ ∠5 + ∠ABC = 180°(两直线平行,同旁内角互补),即 ∠5 + ∠2 + ∠3 = 180°.
∵ ∠1 = ∠2(已知),
∴ ∠5 + ∠1 + ∠3 = 180°(等量代换),即 ∠BCF + ∠3 = 180°,
∴ BE // CF(同旁内角互补,两直线平行).
∵ ∠3 = ∠4(已知),
∴ AE // BC(内错角相等,两直线平行),
∴ ∠EDC = ∠5(两直线平行,内错角相等).
∵ ∠5 = ∠A(已知),
∴ ∠EDC = ∠A(等量代换),
∴ DC // AB(同位角相等,两直线平行),
∴ ∠5 + ∠ABC = 180°(两直线平行,同旁内角互补),即 ∠5 + ∠2 + ∠3 = 180°.
∵ ∠1 = ∠2(已知),
∴ ∠5 + ∠1 + ∠3 = 180°(等量代换),即 ∠BCF + ∠3 = 180°,
∴ BE // CF(同旁内角互补,两直线平行).