一、选择题(每小题3分，共24分)
1. (2025·镇江中考)下列运算中，结果正确的是(
A.$a^{2}· a^{3}=a^{5}$
B.$a^{3}+a^{3}=2a^{6}$
C.$(a^{2})^{3}=a^{5}$
D.$a^{4}÷ a^{2}=2a^{2}$
1. (2025·镇江中考)下列运算中，结果正确的是(
A
)A.$a^{2}· a^{3}=a^{5}$
B.$a^{3}+a^{3}=2a^{6}$
C.$(a^{2})^{3}=a^{5}$
D.$a^{4}÷ a^{2}=2a^{2}$
答案：1. A 解析：A. $ a^{2} · a^{3}=a^{5} $，则此项正确；B. $ a^{3}+a^{3}=2 a^{3} $，则此项错误；C. $ (a^{2})^{3}=a^{6} $，则此项错误；D. $ a^{4} ÷ a^{2}=a^{2} $，则此项错误. 故选 A.
2. 下列计算结果为$-a^{3}b^{6}$的是(
A.$-(ab^{3})^{2}$
B.$(-ab^{3})^{3}$
C.$(-ab^{2})^{3}$
D.$-(ab^{3})^{3}$
C
)A.$-(ab^{3})^{2}$
B.$(-ab^{3})^{3}$
C.$(-ab^{2})^{3}$
D.$-(ab^{3})^{3}$
答案：2. C 解析：$ -(a b)^{2}=-a^{2} b^{6} ≠-a^{3} b^{6} $，故选项 A 不符合题意；$ (-a b^{3})^{3}=-a^{3} b^{9} ≠-a^{3} b^{6} $，故选项 B 不符合题意；$ (-a b^{2})^{3}=-a^{3} b^{6} $，故选项 C 符合题意；$ -(a b^{3})^{3}=-a^{3} b^{9} ≠-a^{3} b^{6} $，故选项 D 不符合题意. 故选 C.
3. 将$(\frac{1}{6})^{-1}$，$(-2)^{0}$，$(-3)^{2}$这三个数按从小到大的顺序排列，正确的是(
A.$(-2)^{0}＜(\frac{1}{6})^{-1}＜(-3)^{2}$
B.$(\frac{1}{6})^{-1}＜(-2)^{0}＜(-3)^{2}$
C.$(-3)^{2}＜(-2)^{0}＜(\frac{1}{6})^{-1}$
D.$(-2)^{0}＜(-3)^{2}＜(\frac{1}{6})^{-1}$
A
)A.$(-2)^{0}＜(\frac{1}{6})^{-1}＜(-3)^{2}$
B.$(\frac{1}{6})^{-1}＜(-2)^{0}＜(-3)^{2}$
C.$(-3)^{2}＜(-2)^{0}＜(\frac{1}{6})^{-1}$
D.$(-2)^{0}＜(-3)^{2}＜(\frac{1}{6})^{-1}$
答案：3. A 解析：$ (\frac{1}{6})^{-1}=6 $，$ (-2)^{0}=1 $，$ (-3)^{2}=9 $，因为 $ 1＜6＜9 $，所以 $ (-2)^{0}＜(\frac{1}{6})^{-1}＜(-3)^{2} $. 故选 A.
4. 计算$3^{n}·(\ )=-9^{n+1}$，则括号内应填入的式子为（
A.$3^{n+1}$
B.$3^{n+2}$
C.$-3^{n+2}$
D.$-3^{n+1}$
C
）A.$3^{n+1}$
B.$3^{n+2}$
C.$-3^{n+2}$
D.$-3^{n+1}$
答案：4. C 解析：$ -9^{n+1} ÷ 3^{n}=-3^{2 n+2} ÷ 3^{n}=-3^{n+2} $，故选 C.
5. （河北中考）若$2^{n}+2^{n}+2^{n}+2^{n}=2$，则$n=(\ )$
A.$-1$
B.$-2$
C.$0$
D.$14$
A.$-1$
B.$-2$
C.$0$
D.$14$
答案：5. A 解析：$ 2^{n}+2^{n}+2^{n}+2^{n}=4 × 2^{n}=2^{n+2}=2 $，所以 $ n+2=1 $，所以 $ n=-1 $. 故选 A.
6. 已知$a$与$b$互为相反数，且都不等于$0$，$n$为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是(
A.$a^{n}$与$b^{n}$
B.$a^{2n}$与$b^{2n}$
C.$a^{2n+1}$与$b^{2n+1}$
D.$a^{2n-1}$与$-b^{2n-1}$
C
)A.$a^{n}$与$b^{n}$
B.$a^{2n}$与$b^{2n}$
C.$a^{2n+1}$与$b^{2n+1}$
D.$a^{2n-1}$与$-b^{2n-1}$
答案：6. C 解析：依题意，得 $ a+b=0 $，即 $ a=-b $. A 中，若 $ n $ 为奇数，则 $ a^{n}+b^{n}=0 $，若 $ n $ 为偶数，则 $ a^{n}+b^{n}=2 a^{n} $，不符合题意；B 中，$ a^{2 n}+b^{2 n}=2 a^{2 n} $，不符合题意；C 中，$ a^{2 n+1}+b^{2 n+1}=0 $，符合题意；D 中，$ a^{2 n-1}-b^{2 n-1}=2 a^{2 n-1} $，不符合题意. 故选 C.
7. (2025·盐城校级月考)满足$n^{200}$的值小于$5^{300}$的最大整数$n$等于(
A.$8$
B.$9$
C.$10$
D.$11$
D
)A.$8$
B.$9$
C.$10$
D.$11$
答案：7. D 解析：$ n^{200}=(n^{2})^{100} $，$ 5^{300}=(125)^{100} $，因为 $ n^{200} $ 的值小于 $ 5^{300} $，所以 $ n^{2}＜125 $，所以最大整数 $ n=11 $. 故选 D.
8. (2025·常州期末)已知$N^{2}=3^{m}×9^{n}×27^{k}$，其中$m$，$n$，$k$，$N$是正整数，则下列说法中正确的是(
A.$m$是偶数
B.$m + k$是偶数
C.$m + n + k$是偶数
D.$m$是奇数，$n + k$是偶数
B
)A.$m$是偶数
B.$m + k$是偶数
C.$m + n + k$是偶数
D.$m$是奇数，$n + k$是偶数
答案：8. B 解析：因为 $ N^{2}=3^{m} ×(3^{2})^{n} ×(3^{3})^{k}=3^{m+2 n+3 k} $，所以 $ m+2 n+3 k $ 必为偶数. 因为 $ m+2 n+3 k=(m+3 k)+2 n $，且 $ 2 n $ 为偶数，所以 $ m+3 k $ 也需为偶数. 若 $ k $ 为偶数，$ 3 k $ 为偶数，则 $ m $ 需为偶数；若 $ k $ 为奇数，$ 3 k $ 为奇数，则 $ m $ 需为奇数. 所以 $ m $ 与 $ k $ 奇偶性相同，所以 $ m+k $ 必为偶数. A. 当 $ k $ 为奇数时，$ m $ 为奇数，错误；B. $ m+k $ 是偶数，正确；C. $ m+n+k $ 的奇偶性由 $ n $ 决定，不一定为偶数；D. $ n+k $ 的奇偶性不确定，错误. 故选 B.
二、填空题(每小题3分，共30分)
9. (2025·哈尔滨月考)$(2π + 1)^{0}+(\frac{1}{3})^{-2}=$
9. (2025·哈尔滨月考)$(2π + 1)^{0}+(\frac{1}{3})^{-2}=$
10
。答案：9. 10 解析：原式 $ =1+9=10 $.
10. (镇江中考)根据数值转换机的示意图，输出的值为
$\frac{1}{9}$
。答案：10. $ \frac{1}{9} $ 解析：输出的值为 $ 3^{1-3}=\frac{1}{9} $.
解析：
解：当$x = -3$时，$3^{1+x} = 3^{1 + (-3)} = 3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}$。
$\frac{1}{9}$
$\frac{1}{9}$
11. 若$x^{3}·(x^{n})^{5}=x^{18}$，则$n=$
3
。答案：11. 3 解析：$ x^{3} ·(x^{n})^{5}=x^{3} · x^{5 n}=x^{3+5 n}=x^{18} $，所以 $ 3+5 n=18 $，解得 $ n=3 $.
12. (2025·南京期末)已知某种成型的碳纤维半径为$0.000003m$，其横截面为圆形，则这种碳纤维的横截面的面积约为
$2.7 × 10^{-11}$
$m^{2}$。($π\approx3$，结果用科学记数法表示)答案：12. $ 2.7 × 10^{-11} $ 解析：因为已知某种成型的碳纤维半径为 $ 0.000003 \mathrm{~m} $，$ π \approx 3 $，所以这种碳纤维的横截面的面积约为 $ 3 ×(3 × 10^{-6})^{2}=3 × 9 × 10^{-12}=2.7 × 10^{-11}(\mathrm{~m}^{2}) $.
解析：
$3×(3×10^{-6})^{2}=3×9×10^{-12}=2.7×10^{-11}(\mathrm{m}^{2})$
13. 已知$2×2^{m}÷2^{2n}=2^{10}$，则$4n - 2m + 1=$
-17
。答案：13. -17 解析：$ 2 × 2^{m} ÷ 2^{2 n}=2^{1+m-2 n}=2^{10} $，所以 $ 1+m-2 n=10 $，$ m-2 n=9 $，所以 $ 4 n-2 m+1=-2(m-2 n)+1=-17 $.
解析：
$2×2^{m}÷2^{2n}=2^{1+m-2n}=2^{10}$，则$1+m-2n=10$，即$m-2n=9$。
$4n - 2m + 1=-2(m - 2n)+1=-2×9 + 1=-18 + 1=-17$。
-17
$4n - 2m + 1=-2(m - 2n)+1=-2×9 + 1=-18 + 1=-17$。
-17
14. 如果$2^{m}=56$，$2^{n}=14$，那么$m - n=$
2
。答案：14. 2 解析：因为 $ 2^{m}=56 $，$ 2^{n}=14 $，所以 $ 2^{m} ÷ 2^{n}=56 ÷ 14=4 $，所以 $ 2^{m-n}=2^{2} $，所以 $ m-n=2 $.
解析：
因为$2^{m}=56$，$2^{n}=14$，所以$2^{m}÷2^{n}=56÷14=4$，即$2^{m - n}=2^{2}$，所以$m - n=2$。
15. 若$x = 3^{m - 1}+2$，$y = 27^{m}-8$，用含$x$的代数式表示$y$，则$y=$
$27(x-2)^{3}-8$
。答案：15. $ 27(x-2)^{3}-8 $ 解析：因为 $ x=3^{m-1}+2 $，所以 $ 3^{m-1}=x-2 $，所以 $ 3^{m}=3(x-2) $，所以 $ y=27^{m}-8=[3(x-2)]^{3}-8=27(x-2)^{3}-8 $.
解析：
因为$x = 3^{m - 1}+2$，所以$3^{m - 1}=x - 2$，则$3^{m}=3(x - 2)$，所以$y = 27^{m}-8=(3^{m})^{3}-8=[3(x - 2)]^{3}-8=27(x - 2)^{3}-8$。
$27(x - 2)^{3}-8$
$27(x - 2)^{3}-8$
16. 分数指数幂是一个数的指数为分数，整数指数幂的运算性质也同样可以推广到分数指数幂，例如：$(4^{\frac{1}{2}})^{2}=4^{\frac{1}{2}×2}=4^{1}=4$，则$4^{\frac{1}{2}}=2$(结果取正数)，仿照以上计算过程，则$9^{\frac{1}{2}}-8^{\frac{1}{3}}$的值为
1
。答案：16. 1 解析：$ (9^{\frac{1}{2}})^{2}=9^{\frac{1}{2} × 2}=9^{1}=9 $，则 $ 9^{\frac{1}{2}}=3 $（结果取正数），$ (8^{\frac{1}{3}})^{3}=8^{\frac{1}{3} × 3}=8^{1}=8 $，则 $ 8^{\frac{1}{3}}=2 $，则 $ 9^{\frac{1}{2}}-8^{\frac{1}{3}}=3-2=1 $.
17. (2025·广东期中)某科技馆中“数理世界”展厅的$Wi - Fi$密码被设计成如表所示的数学问题。小东在参观时认真思索，输入密码后顺利地连接到网络，则他输入的密码是
|账号：shulishijie|
|密码：前四位SLSJ 后四位：？|
|$[x^{19}y^{8}z^{8}]=1988$，$[x^{2}yz· x^{3}y]=521$，$[(x^{5})^{5}y^{4}z^{7}÷ x^{5}y^{2}z]=?$|
SLSJ2026
。|账号：shulishijie|
|密码：前四位SLSJ 后四位：？|
|$[x^{19}y^{8}z^{8}]=1988$，$[x^{2}yz· x^{3}y]=521$，$[(x^{5})^{5}y^{4}z^{7}÷ x^{5}y^{2}z]=?$|
答案：17. SLSJ2026 解析：根据题意可知，后四位密码为 $ x, y, z $ 的指数，又因为 $ [(x^{5})^{5} y^{4} z^{7} ÷ x^{5} y^{2} z]=x^{20} y^{2} z^{6} $，所以后四位密码是 2026，完整的密码是 SLSJ2026.
解析：
$[(x^{5})^{5}y^{4}z^{7}÷ x^{5}y^{2}z]$
$=x^{25}y^{4}z^{7}÷ x^{5}y^{2}z$
$=x^{25 - 5}y^{4 - 2}z^{7 - 1}$
$=x^{20}y^{2}z^{6}$
密码后四位为指数2026，完整密码：SLSJ2026
$=x^{25}y^{4}z^{7}÷ x^{5}y^{2}z$
$=x^{25 - 5}y^{4 - 2}z^{7 - 1}$
$=x^{20}y^{2}z^{6}$
密码后四位为指数2026，完整密码：SLSJ2026