6. (1) 如图①，在$△ ABC$中，$∠ CBO=\frac{1}{3}∠ ABC$，$∠ BCO=\frac{1}{3}∠ ACB$，$∠ A=α$.试探究：$∠ BOC$与$∠ A$的数量关系(用含$α$的代数式表示)，并说明理由。
(2) 如图②，$BO$，$CO$分别是$△ ABC$的外角$∠ DBC$，$∠ ECB$的$n$等分线，它们交于点$O$，$∠ CBO=\frac{1}{n}∠ DBC$，$∠ BCO=\frac{1}{n}∠ ECB$，$∠ A=α$，求$∠ BOC$的度数(用含$α$，$n$的代数式表示)。
(2) 如图②，$BO$，$CO$分别是$△ ABC$的外角$∠ DBC$，$∠ ECB$的$n$等分线，它们交于点$O$，$∠ CBO=\frac{1}{n}∠ DBC$，$∠ BCO=\frac{1}{n}∠ ECB$，$∠ A=α$，求$∠ BOC$的度数(用含$α$，$n$的代数式表示)。
答案：6. (1) $ ∠ BOC = 120° + \frac{1}{3}α $。理由：$ ∠ BOC = 180° - (∠ OBC + ∠ OCB) = 180° - \frac{1}{3}(∠ ABC + ∠ ACB) = 180° - \frac{1}{3}(180° - ∠ A) = 120° + \frac{1}{3}α $。
(2) $ ∠ BOC = 180° - (∠ OBC + ∠ OCB) = 180° - \frac{1}{n}(∠ DBC + ∠ ECB) = 180° - \frac{1}{n}(180° + ∠ A) = \frac{n - 1}{n} · 180° - \frac{α}{n} $。
(2) $ ∠ BOC = 180° - (∠ OBC + ∠ OCB) = 180° - \frac{1}{n}(∠ DBC + ∠ ECB) = 180° - \frac{1}{n}(180° + ∠ A) = \frac{n - 1}{n} · 180° - \frac{α}{n} $。
7. 如图①，在$△ ABC$中，$∠ B = 90^{\circ}$，分别作其内角$∠ ACB$与外角$∠ DAC$的平分线，且两条角平分线所在的直线交于点$E$。
(1) $∠ E$的度数为$^{\circ}$；
(2) 如图②，若再分别作$∠ EAB$与$∠ ECB$的平分线，且两条角平分线交于点$F$，试求$∠ AFC$的度数；
(3) 在(2)的条件下，如图③，射线$FM$在$∠ AFC$的内部且$∠ AFM=\frac{1}{4}∠ AFC$，设$EC$与$AB$的交点为$H$，射线$HN$在$∠ AHC$的内部且$∠ AHN=\frac{1}{4}∠ AHC$，射线$HN$与$FM$交于点$P$，若$∠ FCH$，$∠ FPH$和$∠ FCH$满足的数量关系为$∠ FCH = m∠ FAH + n∠ FPH$($m$，$n$为常数)，请直接写出$m$，$n$的值：$m=$，$n=$。
(1) $∠ E$的度数为$^{\circ}$；
(2) 如图②，若再分别作$∠ EAB$与$∠ ECB$的平分线，且两条角平分线交于点$F$，试求$∠ AFC$的度数；
(3) 在(2)的条件下，如图③，射线$FM$在$∠ AFC$的内部且$∠ AFM=\frac{1}{4}∠ AFC$，设$EC$与$AB$的交点为$H$，射线$HN$在$∠ AHC$的内部且$∠ AHN=\frac{1}{4}∠ AHC$，射线$HN$与$FM$交于点$P$，若$∠ FCH$，$∠ FPH$和$∠ FCH$满足的数量关系为$∠ FCH = m∠ FAH + n∠ FPH$($m$，$n$为常数)，请直接写出$m$，$n$的值：$m=$，$n=$。
答案：
7. (1) $ 45 $ 解析：如图，由题意得 $ ∠ DAC = 2∠ 2 $，$ ∠ ACB = 2∠ 1 $。因为 $ ∠ DAC = ∠ B + ∠ ACB $，$ ∠ B = 90° $，所以 $ 2∠ 2 = 90° + 2∠ 1 $，所以 $ ∠ 2 = 45° + ∠ 1 $。又因为 $ ∠ 2 = ∠ E + ∠ 1 $，所以 $ ∠ E = 45° $。
(2)因为 $ CF $ 平分 $ ∠ ECB $，所以 $ ∠ ECF = \frac{1}{2}∠ ECB $。因为 $ ∠ E + ∠ EAF = ∠ AFC + ∠ ECF $，所以 $ ∠ EAF = ∠ AFC + \frac{1}{2}∠ ECB - 45° $，同理可得 $ ∠ E + ∠ EAB = ∠ B + ∠ ECB $，所以 $ 45° + 2∠ EAF = 90° + ∠ ECB $，所以 $ ∠ EAF = \frac{45° + ∠ ECB}{2} $，所以 $ \frac{45° + ∠ ECB}{2} = ∠ AFC + \frac{1}{2}∠ ECB - 45° $，化简消去 $ ∠ ECB $ 得 $ ∠ AFC = 67.5° $。
(3) $ 3 $ $ -4 $ 解析：设 $ ∠ FAH = ∠ FAE = α $，$ ∠ AFM = \frac{1}{4}∠ AFC = \frac{1}{4} × 67.5° = ( \frac{135}{8} )° $。因为 $ ∠ E + ∠ EAF = ∠ AFC + ∠ FCH $，所以 $ ∠ FCH = ∠ E + ∠ EAF - ∠ AFC = 45° + α - 67.5° = α - ( \frac{45}{2} )° $。因为 $ ∠ AHN = \frac{1}{4}∠ AHC = \frac{1}{4}(∠ B + ∠ BCH) = \frac{1}{4}(90° + 2∠ FCH) = ( \frac{45}{2} )° + \frac{1}{2}∠ FCH $。又因为 $ ∠ FAH + ∠ AFM = ∠ AHN + ∠ FPH $，所以 $ α + ( \frac{135}{8} )° = ( \frac{45}{2} )° + \frac{1}{2}∠ FCH + ∠ FPH $。因为 $ ∠ FCH = α - ( \frac{45}{2} )° $，所以 $ ∠ FPH = \frac{1}{2}α + ( \frac{45}{8} )° $。因为 $ ∠ FCH = m∠ FAH + n∠ FPH $，所以 $ α - ( \frac{45}{2} )° = mα + n [ \frac{1}{2}α + ( \frac{45}{8} )° ] $，所以 $ m + \frac{1}{2}n = 1 $，$ \frac{45}{8}n = -\frac{45}{2} $，解得 $ m = 3 $，$ n = -4 $。
7. (1) $ 45 $ 解析：如图，由题意得 $ ∠ DAC = 2∠ 2 $，$ ∠ ACB = 2∠ 1 $。因为 $ ∠ DAC = ∠ B + ∠ ACB $，$ ∠ B = 90° $，所以 $ 2∠ 2 = 90° + 2∠ 1 $，所以 $ ∠ 2 = 45° + ∠ 1 $。又因为 $ ∠ 2 = ∠ E + ∠ 1 $，所以 $ ∠ E = 45° $。
(2)因为 $ CF $ 平分 $ ∠ ECB $，所以 $ ∠ ECF = \frac{1}{2}∠ ECB $。因为 $ ∠ E + ∠ EAF = ∠ AFC + ∠ ECF $，所以 $ ∠ EAF = ∠ AFC + \frac{1}{2}∠ ECB - 45° $，同理可得 $ ∠ E + ∠ EAB = ∠ B + ∠ ECB $，所以 $ 45° + 2∠ EAF = 90° + ∠ ECB $，所以 $ ∠ EAF = \frac{45° + ∠ ECB}{2} $，所以 $ \frac{45° + ∠ ECB}{2} = ∠ AFC + \frac{1}{2}∠ ECB - 45° $，化简消去 $ ∠ ECB $ 得 $ ∠ AFC = 67.5° $。
(3) $ 3 $ $ -4 $ 解析：设 $ ∠ FAH = ∠ FAE = α $，$ ∠ AFM = \frac{1}{4}∠ AFC = \frac{1}{4} × 67.5° = ( \frac{135}{8} )° $。因为 $ ∠ E + ∠ EAF = ∠ AFC + ∠ FCH $，所以 $ ∠ FCH = ∠ E + ∠ EAF - ∠ AFC = 45° + α - 67.5° = α - ( \frac{45}{2} )° $。因为 $ ∠ AHN = \frac{1}{4}∠ AHC = \frac{1}{4}(∠ B + ∠ BCH) = \frac{1}{4}(90° + 2∠ FCH) = ( \frac{45}{2} )° + \frac{1}{2}∠ FCH $。又因为 $ ∠ FAH + ∠ AFM = ∠ AHN + ∠ FPH $，所以 $ α + ( \frac{135}{8} )° = ( \frac{45}{2} )° + \frac{1}{2}∠ FCH + ∠ FPH $。因为 $ ∠ FCH = α - ( \frac{45}{2} )° $，所以 $ ∠ FPH = \frac{1}{2}α + ( \frac{45}{8} )° $。因为 $ ∠ FCH = m∠ FAH + n∠ FPH $，所以 $ α - ( \frac{45}{2} )° = mα + n [ \frac{1}{2}α + ( \frac{45}{8} )° ] $，所以 $ m + \frac{1}{2}n = 1 $，$ \frac{45}{8}n = -\frac{45}{2} $，解得 $ m = 3 $，$ n = -4 $。