一、选择题(每小题3分，共24分)
1. (2025·徐州中考)传统纹样作为中华传统文化的一部分，具有深厚的底蕴.徐州出土汉代玉器的下列纹样，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(
1. (2025·徐州中考)传统纹样作为中华传统文化的一部分，具有深厚的底蕴.徐州出土汉代玉器的下列纹样，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(
B
)答案：1. B 解析：A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B. 既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；C. 不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意. 故选 B.
2. (聊城中考)下列运算正确的是(
A.$(-3xy)^{2}=3x^{2}y^{2}$
B.$3x^{2}+4x^{2}=7x^{4}+4$
C.$t(3t^{2}-t+1)=3t^{3}-t^{2}+1$
D.$(-a^{3})^{4}÷ (-a^{4})^{3}=-1$
D
)A.$(-3xy)^{2}=3x^{2}y^{2}$
B.$3x^{2}+4x^{2}=7x^{4}+4$
C.$t(3t^{2}-t+1)=3t^{3}-t^{2}+1$
D.$(-a^{3})^{4}÷ (-a^{4})^{3}=-1$
答案：2. D 解析：A. 原式 = $9x^{2}y^{2}$，该选项错误；B. 原式 = $7x^{2}$，该选项错误；C. 原式 = $3t^{3}-t^{2}+t$，该选项错误；D. 原式 = $-1$，该选项正确. 故选 D.
3. 清代袁枚的《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开.”已知苔花的花粉非常小，直径约为$0.000 085 m$，则数据$0.000 085$用科学记数法可表示为(
A.$8.5× 10^{-4}$
B.$8.5× 10^{-5}$
C.$0.85× 10^{-4}$
D.$8.5× 10^{4}$
B
)A.$8.5× 10^{-4}$
B.$8.5× 10^{-5}$
C.$0.85× 10^{-4}$
D.$8.5× 10^{4}$
答案：3. B 解析：$0.000085 = 8.5×10^{-5}$. 故选 B.
4. (2025·盐城模拟)小华将一副三角板($∠ C=∠ D=90^{\circ}$，$∠ B=30^{\circ}$，$∠ E=45^{\circ}$)按如图所示的方式摆放，其中$AB// EF$，则$∠ 1$的度数为(
A.$45^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$75^{\circ}$
D.$105^{\circ}$
C
)A.$45^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$75^{\circ}$
D.$105^{\circ}$
答案：4. C 解析：设 $AB$ 与 $DF$ 交于点 $O$，由题意得 $∠F = 45^{\circ}$，$∠A = 60^{\circ}$. $\because AB// EF$，$\therefore ∠AOF = ∠F = 45^{\circ}$，$\therefore ∠1 = 180^{\circ}-∠A - ∠AOF = 180^{\circ}-60^{\circ}-45^{\circ}=75^{\circ}$. 故选 C.
5. 已知关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}3x + y = k + 1,\\x + 3y = 3,\end{cases}$若$2 ＜ k ＜ 4$，则$x - y$的取值范围是( )
A.$-1 ＜ x - y ＜ 0$
B.$0 ＜ x - y ＜ 1$
C.$-3 ＜ x - y ＜ -1$
D.$-1 ＜ x - y ＜ 1$
A.$-1 ＜ x - y ＜ 0$
B.$0 ＜ x - y ＜ 1$
C.$-3 ＜ x - y ＜ -1$
D.$-1 ＜ x - y ＜ 1$
答案：5. B 解析：$\begin{cases}3x + y = k + 1, &①\\x + 3y = 3, &②\end{cases}$ 由 $① - ②$ 得 $2(x - y) = k - 2$，$\therefore x - y = \frac{k - 2}{2}$，又 $2 ＜ k ＜ 4$，$\therefore 0 ＜ x - y ＜ 1$. 故选 B.
6. 下列命题：①相等的角是对顶角；②直角三角形两个锐角互余；③如果$a = b$，则$\vert a\vert=\vert b\vert$；④如果一个点是这条线段的中点，那么这个点到线段两端的距离相等.其中逆命题是真命题的有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案：6. B 解析：①的逆命题是“对顶角相等”，是真命题；②的逆命题是“有两个角互余的三角形是直角三角形”，是真命题；③的逆命题是“如果 $|a| = |b|$，那么 $a = b$”，是假命题；④的逆命题是“如果一个点到线段两端的距离相等，那么这个点是这条线段的中点”，是假命题. 逆命题是真命题的有 $2$ 个. 故选 B.
7. (2025·湛江模拟)题目：“如图，用10个相同的正五边形依次排列可以围成环状.若改为正$n$边形若干个也能围成环状，除了$n = 5$外，请求出其他所有$n$的可能的值.”对于其答案，甲答：$n = 6$.乙答：$n = 8$.则正确的是(
A.只有甲答的对
B.只有乙答的对
C.甲、乙答案合在一起才完整
D.甲、乙答案合在一起也不完整
D
)A.只有甲答的对
B.只有乙答的对
C.甲、乙答案合在一起才完整
D.甲、乙答案合在一起也不完整
答案：
7. D 解析：如图所示，$\because$ 正 $n$ 边形也能围成环状，$\therefore ∠ABD = ∠CBD = \frac{180^{\circ}×(n - 2)}{n} = 180^{\circ}-\frac{360^{\circ}}{n}$，$\therefore ∠ABC = 360^{\circ}-∠ABD - ∠CBD = 360^{\circ}-2(180^{\circ}-\frac{360^{\circ}}{n})=\frac{720^{\circ}}{n}$，$\therefore$ 由题意可得，圆环里面是以 $AB$ 为边的正多边形，$\therefore$ 这个正多边形的外角为 $180^{\circ}-∠ABC = 180^{\circ}-\frac{720^{\circ}}{n}$，$\therefore$ 这个正多边形的边数为 $\frac{360^{\circ}}{180^{\circ}-\frac{720^{\circ}}{n}}=\frac{2n}{n - 4}=\frac{2n - 8 + 8}{n - 4}=\frac{2(n - 4) + 8}{n - 4}=2 + \frac{8}{n - 4}$，$\therefore 2 + \frac{8}{n - 4}$ 是正整数，$\therefore$ 当 $n = 5$ 时，$2 + \frac{8}{n - 4} = 10$，符合题意；当 $n = 6$ 时，$2 + \frac{8}{n - 4} = 6$，符合题意；当 $n = 8$ 时，$2 + \frac{8}{n - 4} = 4$，符合题意；当 $n = 12$ 时，$2 + \frac{8}{n - 4} = 3$，符合题意. 综上所述，其他所有 $n$ 的可能的值为 $6$，$8$，$12$. 故选 D.
7. D 解析：如图所示，$\because$ 正 $n$ 边形也能围成环状，$\therefore ∠ABD = ∠CBD = \frac{180^{\circ}×(n - 2)}{n} = 180^{\circ}-\frac{360^{\circ}}{n}$，$\therefore ∠ABC = 360^{\circ}-∠ABD - ∠CBD = 360^{\circ}-2(180^{\circ}-\frac{360^{\circ}}{n})=\frac{720^{\circ}}{n}$，$\therefore$ 由题意可得，圆环里面是以 $AB$ 为边的正多边形，$\therefore$ 这个正多边形的外角为 $180^{\circ}-∠ABC = 180^{\circ}-\frac{720^{\circ}}{n}$，$\therefore$ 这个正多边形的边数为 $\frac{360^{\circ}}{180^{\circ}-\frac{720^{\circ}}{n}}=\frac{2n}{n - 4}=\frac{2n - 8 + 8}{n - 4}=\frac{2(n - 4) + 8}{n - 4}=2 + \frac{8}{n - 4}$，$\therefore 2 + \frac{8}{n - 4}$ 是正整数，$\therefore$ 当 $n = 5$ 时，$2 + \frac{8}{n - 4} = 10$，符合题意；当 $n = 6$ 时，$2 + \frac{8}{n - 4} = 6$，符合题意；当 $n = 8$ 时，$2 + \frac{8}{n - 4} = 4$，符合题意；当 $n = 12$ 时，$2 + \frac{8}{n - 4} = 3$，符合题意. 综上所述，其他所有 $n$ 的可能的值为 $6$，$8$，$12$. 故选 D.
8. (2025·资阳期中)如图，在长方形$ABCD$中放入一个边长为8的大正方形$ALMN$和两个边长为6的小正方形(正方形$DEFG$和正方形$HIJK$).3个阴影部分的面积满足$2S_{3}+S_{1}-S_{2}=4$，则长方形$ABCD$的面积为(
A.100
B.92
C.90
D.86
B
)A.100
B.92
C.90
D.86
答案：8. B 解析：设长方形 $ABCD$ 的长为 $a$，宽为 $b$，由题意可得 $S_{1} = (8 - 6)(b - 8) = 2(b - 8)$，$S_{2} = (6 + 8 - a)(6 + 6 - b) = (14 - a)·(12 - b)$，$S_{3} = (a - 8)(b - 6)$. $\because 2S_{3} + S_{1} - S_{2} = 4$，$\therefore 2(a - 8)(b - 6) + 2(b - 8) - (14 - a)(12 - b) = 4$，$\therefore 2(ab - 6a - 8b + 48) + 2b - 16 - (168 - 14b - 12a + ab) = 4$，解得 $ab = 92$，$\therefore$ 长方形 $ABCD$ 的面积为 $92$，故选 B.
二、填空题(每小题3分，共30分)
9. 化简：$2a^{3}b· (-3ab^{2})^{2}=$
9. 化简：$2a^{3}b· (-3ab^{2})^{2}=$
$18a^{5}b^{5}$
.答案：9. $18a^{5}b^{5}$ 解析：原式 $= 2a^{3}b·9a^{2}b^{4} = 18a^{5}b^{5}$.
解析：
$2a^{3}b· (-3ab^{2})^{2}=2a^{3}b·9a^{2}b^{4}=18a^{5}b^{5}$
10. 计算：$4^{2025}× (-0.25)^{2025}=$
-1
.答案：10. $-1$ 解析：$4^{2025}×(-0.25)^{2025} = (-0.25×4)^{2025} = (-1)^{2025} = -1$.
11. 如图，将边长为$6 cm$的正方形$ABCD$先向上平移$3 cm$，再向右平移$1 cm$，得到正方形$A'B'C'D'$，此时阴影部分的面积为
15
$cm^{2}$.答案：11. $15$ 解析：$\because$ 将边长为 $6cm$ 的正方形 $ABCD$ 先向上平移 $3cm$，再向右平移 $1cm$，得到正方形 $A'B'C'D'$，$\therefore$ 阴影部分的面积是一个长为 $6 - 1 = 5(cm)$，宽为 $6 - 3 = 3(cm)$ 的长方形的面积，$\therefore$ 阴影部分的面积为 $3×5 = 15(cm^{2})$.
解析：
$\because$ 正方形 $ABCD$ 边长为 $6\,\mathrm{cm}$，向上平移 $3\,\mathrm{cm}$，向右平移 $1\,\mathrm{cm}$ 得到正方形 $A'B'C'D'$，
$\therefore$ 阴影部分为长方形，长为 $6 - 1 = 5\,\mathrm{cm}$，宽为 $6 - 3 = 3\,\mathrm{cm}$，
$\therefore$ 阴影部分面积为 $5 × 3 = 15\,\mathrm{cm}^2$。
15
$\therefore$ 阴影部分为长方形，长为 $6 - 1 = 5\,\mathrm{cm}$，宽为 $6 - 3 = 3\,\mathrm{cm}$，
$\therefore$ 阴影部分面积为 $5 × 3 = 15\,\mathrm{cm}^2$。
15