12. 若多项式$x^{2}+2(m - 3)x + 16$是完全平方式，则$m$的值为
-1或7
.答案：12. $-1$ 或 $7$ 解析：$x^{2} + 2(m - 3)x + 16 = x^{2} + 2(m - 3)x + 4^{2}$. $\because$ 多项式 $x^{2} + 2(m - 3)x + 16$ 是完全平方式，$\therefore 2(m - 3) = ±2×4$，解得 $m = -1$ 或 $7$.
解析：
解：$x^{2}+2(m - 3)x + 16 = x^{2}+2(m - 3)x + 4^{2}$
∵多项式$x^{2}+2(m - 3)x + 16$是完全平方式
∴$2(m - 3)=\pm 2×4$
当$2(m - 3)=8$时，$m - 3=4$，解得$m=7$
当$2(m - 3)=-8$时，$m - 3=-4$，解得$m=-1$
综上，$m=-1$或$7$
∵多项式$x^{2}+2(m - 3)x + 16$是完全平方式
∴$2(m - 3)=\pm 2×4$
当$2(m - 3)=8$时，$m - 3=4$，解得$m=7$
当$2(m - 3)=-8$时，$m - 3=-4$，解得$m=-1$
综上，$m=-1$或$7$
13. (2025·厦门校级月考)用“筝形”和“镖形”两种不同的瓷砖铺设成如图所示的地面，则“筝形”瓷砖中的内角$∠ BCD=\_\_\_\_\_\_^{\circ}$.
答案：13. $144$ 解析：如题图，$\because 5$ 块形状相同、大小相等的“筝形”瓷砖围成一个十边形，$∠BCD$ 是这个十边形的一个内角，$\therefore$ 这个十边形的各个内角均相等，$\therefore ∠BCD = (10 - 2)×180^{\circ}÷10 = 144^{\circ}$.
解析：
由图可知，5块形状相同、大小相等的“筝形”瓷砖围成一个十边形，且该十边形的各个内角均相等，$∠BCD$是这个十边形的一个内角。
根据多边形内角和公式：$n$边形内角和为$(n - 2)×180^{\circ}$，对于十边形，其内角和为$(10 - 2)×180^{\circ} = 1440^{\circ}$。
因为十边形各内角相等，所以每个内角的度数为$1440^{\circ}÷10 = 144^{\circ}$，即$∠BCD = 144^{\circ}$。
$144$
根据多边形内角和公式：$n$边形内角和为$(n - 2)×180^{\circ}$，对于十边形，其内角和为$(10 - 2)×180^{\circ} = 1440^{\circ}$。
因为十边形各内角相等，所以每个内角的度数为$1440^{\circ}÷10 = 144^{\circ}$，即$∠BCD = 144^{\circ}$。
$144$
14. 若$x^{2}-5x + 3 = 0$，则$x(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5)=$
-9
.答案：14. $-9$ 解析：$\because x^{2} - 5x + 3 = 0$，$\therefore x^{2} - 5x = -3$，$\therefore x(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5) = (x - 1)(x - 4)(x - 2)(x - 3)(x - 5)x = (x^{2} - 5x + 4)(x^{2} - 5x + 6)(x^{2} - 5x) = (-3 + 4)×(-3 + 6)×(-3) = -9$.
15. 在如图所示的折线图形中，$α+β=\_\_\_\_\_\_^{\circ}$.
答案：
15. $85$ 解析：如图，连接 $BC$. 在 $△ EBC$ 中，$∠1 + ∠2 = 180^{\circ}-∠E = 140^{\circ}$. 在四边形 $ABCD$ 中，$∠A + ∠ABC + ∠BCD + ∠D = 360^{\circ}$，$\therefore 70^{\circ}+α + ∠1 + ∠2 + β + 65^{\circ}=360^{\circ}$，$\therefore α + β = 360^{\circ}-70^{\circ}-65^{\circ}-140^{\circ}=85^{\circ}$.
15. $85$ 解析：如图，连接 $BC$. 在 $△ EBC$ 中，$∠1 + ∠2 = 180^{\circ}-∠E = 140^{\circ}$. 在四边形 $ABCD$ 中，$∠A + ∠ABC + ∠BCD + ∠D = 360^{\circ}$，$\therefore 70^{\circ}+α + ∠1 + ∠2 + β + 65^{\circ}=360^{\circ}$，$\therefore α + β = 360^{\circ}-70^{\circ}-65^{\circ}-140^{\circ}=85^{\circ}$.
16. 关于$x$的不等式组$\begin{cases}-x + a ＜ 2,\\\dfrac{3x - 1}{2}≤ x + 1\end{cases}$恰有3个整数解，则$a$的取值范围是 ______ .
答案：16. $2≤ a ＜ 3$ 解析：$\begin{cases}-x + a ＜ 2, &①\frac{3x - 1}{2}≤ x + 1, &②\end{cases}$ 解不等式 $①$ 得 $x ＞ a - 2$，解不等式 $②$ 得 $x≤ 3$. $\because$ 不等式组有解，$\therefore$ 不等式组的解集为 $a - 2 ＜ x≤ 3$. $\because$ 不等式组 $\begin{cases}-x + a ＜ 2,\frac{3x - 1}{2}≤ x + 1\end{cases}$ 恰有 $3$ 个整数解，则整数解为 $1$，$2$，$3$，$\therefore 0≤ a - 2 ＜ 1$，解得 $2≤ a ＜ 3$.
解析：
解：$\begin{cases}-x + a ＜ 2, &①\\\dfrac{3x - 1}{2}≤ x + 1, &②\end{cases}$
解不等式①得：$x ＞ a - 2$
解不等式②得：$3x - 1 ≤ 2x + 2$
$3x - 2x ≤ 2 + 1$
$x ≤ 3$
$\because$ 不等式组有解，$\therefore$ 解集为 $a - 2 ＜ x ≤ 3$
$\because$ 恰有3个整数解，整数解为1，2，3
$\therefore 0 ≤ a - 2 ＜ 1$
解得 $2 ≤ a ＜ 3$
$2≤ a ＜ 3$
解不等式①得：$x ＞ a - 2$
解不等式②得：$3x - 1 ≤ 2x + 2$
$3x - 2x ≤ 2 + 1$
$x ≤ 3$
$\because$ 不等式组有解，$\therefore$ 解集为 $a - 2 ＜ x ≤ 3$
$\because$ 恰有3个整数解，整数解为1，2，3
$\therefore 0 ≤ a - 2 ＜ 1$
解得 $2 ≤ a ＜ 3$
$2≤ a ＜ 3$
17. 如图，在$Rt△ ABC$中，$∠ ABC = 90^{\circ}$，$∠ BAC = 50^{\circ}$，$D$为$AC$的中点，$E$是射线$CB$上一点，将$△ CDE$沿着直线$DE$翻折得到$△ FDE$，当$DF// AB$时，$∠ DEB$的度数为
65°或25°
.答案：
17. $65^{\circ}$ 或 $25^{\circ}$ 解析：$\because ∠ABC = 90^{\circ}$，$∠BAC = 50^{\circ}$，$\therefore ∠C = 90^{\circ}-∠BAC = 40^{\circ}$.
①当点 $E$ 在线段 $CB$ 上，且 $DF// AB$ 时，则 $∠FDC = ∠BAC = 50^{\circ}$，由折叠得 $∠CDE = ∠FDE = \frac{1}{2}∠FDC = \frac{1}{2}×50^{\circ}=25^{\circ}$，$\therefore ∠DEB = ∠C + ∠CDE = 40^{\circ}+25^{\circ}=65^{\circ}$；
②当点 $E$ 在线段 $CB$ 的延长线上，且 $DF// AB$ 时，如图，则 $∠ADF = ∠A = 50^{\circ}$，$\therefore ∠CDF = 180^{\circ}-∠ADF = 130^{\circ}$，$\therefore ∠CDE = ∠FDE = \frac{1}{2}×(360^{\circ}-∠CDF) = 115^{\circ}$，$\therefore ∠DEB = 180^{\circ}-∠C - ∠CDE = 25^{\circ}$，故答案为 $65^{\circ}$ 或 $25^{\circ}$.
17. $65^{\circ}$ 或 $25^{\circ}$ 解析：$\because ∠ABC = 90^{\circ}$，$∠BAC = 50^{\circ}$，$\therefore ∠C = 90^{\circ}-∠BAC = 40^{\circ}$.
①当点 $E$ 在线段 $CB$ 上，且 $DF// AB$ 时，则 $∠FDC = ∠BAC = 50^{\circ}$，由折叠得 $∠CDE = ∠FDE = \frac{1}{2}∠FDC = \frac{1}{2}×50^{\circ}=25^{\circ}$，$\therefore ∠DEB = ∠C + ∠CDE = 40^{\circ}+25^{\circ}=65^{\circ}$；
②当点 $E$ 在线段 $CB$ 的延长线上，且 $DF// AB$ 时，如图，则 $∠ADF = ∠A = 50^{\circ}$，$\therefore ∠CDF = 180^{\circ}-∠ADF = 130^{\circ}$，$\therefore ∠CDE = ∠FDE = \frac{1}{2}×(360^{\circ}-∠CDF) = 115^{\circ}$，$\therefore ∠DEB = 180^{\circ}-∠C - ∠CDE = 25^{\circ}$，故答案为 $65^{\circ}$ 或 $25^{\circ}$.
18. 如图，已知$CD// GH$，点$B$在$GH$上，点$A$为平面内一点，$AB⊥ AD$，过点$A$作$AF⊥ CD$，$AE$平分$∠ FAD$，$AC$平分$∠ FAB$，若$∠ ABC+∠ GBC = 180^{\circ}$，$∠ ACB = 4∠ FAE$，则$∠ ABG=$
22.5°
.答案：
18. $22.5^{\circ}$ 解析：延长 $FA$ 交 $GB$ 于点 $M$，如图所示. $\because CD// GH$，$AF⊥ CD$，$\therefore AM⊥ GH$. $\because AE$ 平分 $∠FAD$，$\therefore ∠FAD = 2∠FAE$，$∠FAE = ∠DAE$. $\because AB⊥ AD$，$\therefore ∠FAD + ∠MAB = 90^{\circ}$. $\because ∠MAB + ∠ABM = 90^{\circ}$，$\therefore ∠ABM = ∠FAD = 2∠FAE$，$\therefore ∠MAB = 90^{\circ}-∠ABM = 90^{\circ}-2∠FAE$. $\because AC$ 平分 $∠FAB$，$\therefore ∠BAC = ∠FAC = ∠FAD + ∠DAC = 2∠FAE + ∠DAC$. $\because ∠BAC + ∠DAC = 90^{\circ}$，$\therefore 2∠FAE + ∠DAC + ∠DAC = 90^{\circ}$，整理得 $∠DAC = 45^{\circ}-∠FAE$，$\therefore ∠BAC = 90^{\circ}-∠DAC = 90^{\circ}-(45^{\circ}-∠FAE) = 45^{\circ}+∠FAE$. $\because ∠ACB = 4∠FAE$，$\therefore$ 在 $△ ABC$ 中，$∠ABC = 180^{\circ}-∠BAC - ∠ACB = 180^{\circ}-(45^{\circ}+∠FAE) - 4∠FAE = 135^{\circ}-5∠FAE$. $\because ∠ABC + ∠GBC = 180^{\circ}$，$\therefore ∠ABC + ∠ABC + ∠ABG = 180^{\circ}$，即 $2∠ABC + ∠ABG = 180^{\circ}$，$2(135^{\circ}-5∠FAE) + 2∠FAE = 180^{\circ}$，解得 $∠FAE = 11.25^{\circ}$，$\therefore ∠ABG = 2∠FAE = 22.5^{\circ}$.
18. $22.5^{\circ}$ 解析：延长 $FA$ 交 $GB$ 于点 $M$，如图所示. $\because CD// GH$，$AF⊥ CD$，$\therefore AM⊥ GH$. $\because AE$ 平分 $∠FAD$，$\therefore ∠FAD = 2∠FAE$，$∠FAE = ∠DAE$. $\because AB⊥ AD$，$\therefore ∠FAD + ∠MAB = 90^{\circ}$. $\because ∠MAB + ∠ABM = 90^{\circ}$，$\therefore ∠ABM = ∠FAD = 2∠FAE$，$\therefore ∠MAB = 90^{\circ}-∠ABM = 90^{\circ}-2∠FAE$. $\because AC$ 平分 $∠FAB$，$\therefore ∠BAC = ∠FAC = ∠FAD + ∠DAC = 2∠FAE + ∠DAC$. $\because ∠BAC + ∠DAC = 90^{\circ}$，$\therefore 2∠FAE + ∠DAC + ∠DAC = 90^{\circ}$，整理得 $∠DAC = 45^{\circ}-∠FAE$，$\therefore ∠BAC = 90^{\circ}-∠DAC = 90^{\circ}-(45^{\circ}-∠FAE) = 45^{\circ}+∠FAE$. $\because ∠ACB = 4∠FAE$，$\therefore$ 在 $△ ABC$ 中，$∠ABC = 180^{\circ}-∠BAC - ∠ACB = 180^{\circ}-(45^{\circ}+∠FAE) - 4∠FAE = 135^{\circ}-5∠FAE$. $\because ∠ABC + ∠GBC = 180^{\circ}$，$\therefore ∠ABC + ∠ABC + ∠ABG = 180^{\circ}$，即 $2∠ABC + ∠ABG = 180^{\circ}$，$2(135^{\circ}-5∠FAE) + 2∠FAE = 180^{\circ}$，解得 $∠FAE = 11.25^{\circ}$，$\therefore ∠ABG = 2∠FAE = 22.5^{\circ}$.
三、解答题（共66分）
19. （4分）计算：
（1）$(-\dfrac{1}{3})^{-2}+(\dfrac{1}{36})^{0}+(-5)^{3}÷ (-5)^{2}$；
（2）$(m + 3n)(m - 2n)-(2m - n)^{2}$.
19. （4分）计算：
（1）$(-\dfrac{1}{3})^{-2}+(\dfrac{1}{36})^{0}+(-5)^{3}÷ (-5)^{2}$；
（2）$(m + 3n)(m - 2n)-(2m - n)^{2}$.
答案：19.（1）原式 $= 9 + 1 - 5 = 5$.
（2）原式 $= m^{2} - 2mn + 3mn - 6n^{2} - 4m^{2} + 4mn - n^{2} = -3m^{2} + 5mn - 7n^{2}$.
（2）原式 $= m^{2} - 2mn + 3mn - 6n^{2} - 4m^{2} + 4mn - n^{2} = -3m^{2} + 5mn - 7n^{2}$.
20. （4分）解下列方程组或不等式组：
（1）$\begin{cases}3x - y = -4,\\x - 2y = -3;\end{cases}$
（2）$\begin{cases}2x + 4 ＞ 0,\\\dfrac{3x + 2}{3}-1 ＜ \dfrac{2 - x}{4}.\end{cases}$
（1）$\begin{cases}3x - y = -4,\\x - 2y = -3;\end{cases}$
（2）$\begin{cases}2x + 4 ＞ 0,\\\dfrac{3x + 2}{3}-1 ＜ \dfrac{2 - x}{4}.\end{cases}$
答案：20.（1）$\begin{cases}3x - y = -4, &①\\x - 2y = -3, &②\end{cases}$ $①×2 - ②$ 可得 $5x = -5$，解得 $x = -1$，将 $x = -1$ 代入 $①$，解得 $y = 1$，方程组的解为 $\begin{cases}x = -1,\\y = 1.\end{cases}$
（2）$\begin{cases}2x + 4 ＞ 0, &①\frac{3x + 2}{3} - 1 ＜ \frac{2 - x}{4}, &②\end{cases}$ 解不等式 $①$ 得 $x ＞ -2$，解不等式 $②$ 得 $x ＜ \frac{2}{3}$，故该不等式组的解集为 $-2 ＜ x ＜ \frac{2}{3}$.
（2）$\begin{cases}2x + 4 ＞ 0, &①\frac{3x + 2}{3} - 1 ＜ \frac{2 - x}{4}, &②\end{cases}$ 解不等式 $①$ 得 $x ＞ -2$，解不等式 $②$ 得 $x ＜ \frac{2}{3}$，故该不等式组的解集为 $-2 ＜ x ＜ \frac{2}{3}$.
21. （6分）（2025·无锡期末）如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，$△ ABC$的顶点均在格点（网格线的交点）上，直线$l$经过小正方形的边.
（1）画出线段$AC$的垂直平分线$m$；
（2）画出与$△ ABC$关于直线$l$成轴对称的$△ A_{1}B_{1}C_{1}$；
（3）画出与$△ ABC$关于点$C$成中心对称的$△ A_{2}B_{2}C$.
（1）画出线段$AC$的垂直平分线$m$；
（2）画出与$△ ABC$关于直线$l$成轴对称的$△ A_{1}B_{1}C_{1}$；
（3）画出与$△ ABC$关于点$C$成中心对称的$△ A_{2}B_{2}C$.
答案：
21.（1）如图，直线 $m$ 即为所求.
（2）如图，$△ A_{1}B_{1}C_{1}$ 即为所求.
（3）如图，$△ A_{2}B_{2}C$ 即为所求.
21.（1）如图，直线 $m$ 即为所求.
（2）如图，$△ A_{1}B_{1}C_{1}$ 即为所求.
（3）如图，$△ A_{2}B_{2}C$ 即为所求.