1. (2025·邵阳模拟)计算 $ x · (2x)^3 $ 的结果是 (
A.$ 2x^3 $
B.$ 6x^4 $
C.$ 8x^3 $
D.$ 8x^4 $
D
)A.$ 2x^3 $
B.$ 6x^4 $
C.$ 8x^3 $
D.$ 8x^4 $
答案：1. D 解析:$x· (2x)^{3}=x· 8x^{3}=8x^{4}$,故选 D.
2. 若()·$ (-xy)^2 = 4x^2y^3 $，则括号里应填的单项式是 (
A.$ -4y $
B.$ 4y $
C.$ 4xy $
D.$ -2xy $
B
)A.$ -4y $
B.$ 4y $
C.$ 4xy $
D.$ -2xy $
答案：2. B 解析:$(-xy)^{2}=x^{2}y^{2}$,有$4y· x^{2}y^{2}=4x^{2}y^{3}$.故选 B.
3. 下列说法中，不正确的是 (
A.单项式乘单项式，其结果一定仍是单项式
B.两个单项式相乘，积的系数是这两个单项式系数的积
C.两个单项式相乘，积的次数是这两个单项式次数的积
D.几个单项式相乘，有一个单项式为 0，则积一定为 0
C
)A.单项式乘单项式，其结果一定仍是单项式
B.两个单项式相乘，积的系数是这两个单项式系数的积
C.两个单项式相乘，积的次数是这两个单项式次数的积
D.几个单项式相乘，有一个单项式为 0，则积一定为 0
答案：3. C 解析:A,B,D 说法均正确,C 选项两个单项式相乘,积的次数是这两个单项式次数的和,该选项错误,故选 C.
4. 计算：
(1) (陕西中考)$ (-2ab) · (\frac{1}{3}a)^3 = $
(2) $ 6xy^2 · (-\frac{1}{2}x^3y^3) = $
(3) $ (-\frac{1}{2}a^2b)^3 · (-4ab^2)^2 = $
(1) (陕西中考)$ (-2ab) · (\frac{1}{3}a)^3 = $
$-\frac {2}{27}a^{4}b$
；(2) $ 6xy^2 · (-\frac{1}{2}x^3y^3) = $
$-3x^{4}y^{5}$
；(3) $ (-\frac{1}{2}a^2b)^3 · (-4ab^2)^2 = $
$-2a^{8}b^{7}$
。答案：4. (1)$-\frac {2}{27}a^{4}b$ (2)$-3x^{4}y^{5}$ (3)$-2a^{8}b^{7}$
5. 教材变式 填空：
(1) $ 4a^3b^2 · ($$) = -20a^5b^3 $；
(2) ()·$ 7xyz = -14x^3y^4z $；
(3) ()$ ^3 · (x^2)^2 = -8x^{13} $；
(4) $ 4×10^8×( ) = 3.2×10^{12} $。
(1) $ 4a^3b^2 · ($$) = -20a^5b^3 $；
(2) ()·$ 7xyz = -14x^3y^4z $；
(3) ()$ ^3 · (x^2)^2 = -8x^{13} $；
(4) $ 4×10^8×( ) = 3.2×10^{12} $。
答案：5. (1)$-5a^{2}b$ (2)$-2x^{2}y^{3}$ (3)$-2x^{3}$ (4)$8×10^{3}$
6. 一个长方形花坛长是 $ (a^2b)^2 m $，宽是 $ (ab^2)^3 m $，则此长方形花坛的面积为
$a^{7}b^{8}$
$ m^2 $。答案：6.$a^{7}b^{8}$ 解析:$(a^{2}b)^{2}· (ab^{2})^{3}=a^{4}b^{2}· a^{3}b^{6}=a^{7}b^{8}.$
7. 计算：
(1) $ (-2xy)^2 · \frac{3}{8}x^2yz^3 $；
(2) $ (-8×10^5)×(-2×10^3)×(\frac{1}{2}×10^2) $；
(3) $ -6m^2n · (x - y)^2 · \frac{1}{3}mn^2 · (y - x)^3 $；
(4) $ (-x^2)^3 + 3x^2 · x^4 - (-2x^3) · x^3 $。
(1) $ (-2xy)^2 · \frac{3}{8}x^2yz^3 $；
(2) $ (-8×10^5)×(-2×10^3)×(\frac{1}{2}×10^2) $；
(3) $ -6m^2n · (x - y)^2 · \frac{1}{3}mn^2 · (y - x)^3 $；
(4) $ (-x^2)^3 + 3x^2 · x^4 - (-2x^3) · x^3 $。
答案：7. (1)原式$=4x^{2}y^{2}· \frac {3}{8}x^{2}yz^{3}=\frac {3}{2}x^{4}y^{3}z^{3}.$
(2)原式$=-8×(-2)×\frac {1}{2}×10^{5+3+2}=8×10^{10}.$
(3)原式$=2m^{3}n^{3}· (x-y)^{2}· (x-y)^{3}=2m^{3}n^{3}(x-y)^{5}.$
(4)原式$=-x^{6}+3x^{6}+2x^{6}=4x^{6}.$
(2)原式$=-8×(-2)×\frac {1}{2}×10^{5+3+2}=8×10^{10}.$
(3)原式$=2m^{3}n^{3}· (x-y)^{2}· (x-y)^{3}=2m^{3}n^{3}(x-y)^{5}.$
(4)原式$=-x^{6}+3x^{6}+2x^{6}=4x^{6}.$
8. (2025·贵州校级月考)若单项式 $ -2x^{4a}y^3 $ 与 $ \frac{1}{2}x^8y^{b - a} $ 的差是一个单项式，则这两个单项式的乘积为 (
A.$ -x^8y^3 $
B.$ x^8y^3 $
C.$ -x^{16}y^6 $
D.$ x^{16}y^6 $
C
)A.$ -x^8y^3 $
B.$ x^8y^3 $
C.$ -x^{16}y^6 $
D.$ x^{16}y^6 $
答案：8. C 解析:因为单项式$-2x^{4a}y^{3}$与$\frac {1}{2}x^{8}y^{b-a}$的差是一个单项式,所以两个单项式为同类项,所以$4a=8,b-a=3$,所以这两个单项式为$-2x^{8}y^{3}$与$\frac {1}{2}x^{8}y^{3}$,所以$-2x^{8}y^{3}· \frac {1}{2}x^{8}y^{3}=-x^{16}y^{6}$.故选 C.
9. 已知 $ a^m = 7 $，$ b^n = \frac{1}{7} $，则 $ (-a^{3m}b^n)^2 · (a^mb^{2n})^3 $ 的值为 (
A.1
B.-1
C.7
D.$ \frac{1}{7} $
C
)A.1
B.-1
C.7
D.$ \frac{1}{7} $
答案：9. C 解析:$(-a^{3m}b^{n})^{2}· (a^{m}b^{2n})^{3}=(a^{m})^{6}· (b^{n})^{2}· (a^{m})^{3}· (b^{n})^{6}=(a^{m})^{9}· (b^{n})^{8}=7^{9}×(\frac {1}{7})^{8}=7^{8}×(\frac {1}{7})^{8}×7=(7×\frac {1}{7})^{8}×7=7.$