10. (2025·上海期中)在计算整式 $ xy^2 $ 值的过程中，$ x $ 的取值比原来扩大 $ \frac{1}{3} $，$ y $ 的取值比原来缩小 $ \frac{1}{3} $，则该整式的值 (
A.比原来扩大 $ \frac{1}{27} $
B.比原来缩小 $ \frac{1}{27} $
C.比原来扩大 $ \frac{11}{27} $
D.比原来缩小 $ \frac{11}{27} $
D
)A.比原来扩大 $ \frac{1}{27} $
B.比原来缩小 $ \frac{1}{27} $
C.比原来扩大 $ \frac{11}{27} $
D.比原来缩小 $ \frac{11}{27} $
答案：10. D 解析:$(1+\frac {1}{3})x×[(1-\frac {1}{3})y]^{2}=\frac {4}{3}x×\frac {4}{9}y^{2}=\frac {16}{27}xy^{2}$,因为$\frac {16}{27}xy^{2}-xy^{2}=-\frac {11}{27}xy^{2}$,所以该整式的值比原来缩小$\frac {11}{27}$.故选 D.
11. 计算：
(1) (
(2) (
(1) (
$-2xy^{2}$
)$ ^3 · (-\frac{1}{3}x^2y) = \frac{8}{3}x^5y^7 $；(2) (
$\pm 3m^{2}n$
)$ ^2 · (-m) = -9m^5n^2 $。答案：11. (1)$-2xy^{2}$ 解析:$-8x^{3}y^{6}· (-\frac {1}{3}x^{2}y)=\frac {8}{3}x^{5}y^{7},(-2xy^{2})^{3}=-8x^{3}y^{6}$,故应填$-2xy^{2}.$
(2)$\pm 3m^{2}n$ 解析:$(9m^{4}n^{2})· (-m)=-9m^{5}n^{2},(\pm 3m^{2}n)^{2}=9m^{4}n^{2}$,故应填$\pm 3m^{2}n.$
(2)$\pm 3m^{2}n$ 解析:$(9m^{4}n^{2})· (-m)=-9m^{5}n^{2},(\pm 3m^{2}n)^{2}=9m^{4}n^{2}$,故应填$\pm 3m^{2}n.$
12. 若 $ △ \begin{matrix} a \\ b \quad c \end{matrix} $ 表示 $ 3abc $，$ \begin{bmatrix} x & w \\ y & z \end{bmatrix} $ 表示 $ -4x^yw^z $，则 $ △ \begin{matrix} m \\ n \quad 3 \end{matrix} × \begin{bmatrix} n & m \\ 2 & 5 \end{bmatrix} = $ ______ 。
答案：
12.$-36m^{6}n^{3}$ 解析:由题意,得
$=3mn· 3· (-4n^{2}m^{5})=-36m^{6}n^{3}.$
12.$-36m^{6}n^{3}$ 解析:由题意,得
$=3mn· 3· (-4n^{2}m^{5})=-36m^{6}n^{3}.$13. 如图，一个大长方形中被剪去了两个小长方形，则图中阴影部分的面积为
22ab
。(用含 $ a $，$ b $ 的代数式表示)答案：13. 22ab 解析:观察题图可知,大长方形的长为 4b,宽为$5a+2a+a=8a$,上面小长方形的长为$4b-b=3b$,宽为 2a,下面小长方形的长为 2b,宽为$8a-5a-a=2a$,因此大长方形的面积为$4b· 8a=32ab$,上面小长方形的面积为$3b· 2a=6ab$,下面小长方形的面积为$2b· 2a=4ab$,故阴影部分的面积为$32ab-6ab-4ab=22ab.$
解析：
解：大长方形的长为 $4b$，宽为 $5a + 2a + a = 8a$，面积为 $4b · 8a = 32ab$。
上面小长方形的长为 $4b - b = 3b$，宽为 $2a$，面积为 $3b · 2a = 6ab$。
下面小长方形的长为 $2b$，宽为 $8a - 5a - a = 2a$，面积为 $2b · 2a = 4ab$。
阴影部分面积为 $32ab - 6ab - 4ab = 22ab$。
$22ab$
上面小长方形的长为 $4b - b = 3b$，宽为 $2a$，面积为 $3b · 2a = 6ab$。
下面小长方形的长为 $2b$，宽为 $8a - 5a - a = 2a$，面积为 $2b · 2a = 4ab$。
阴影部分面积为 $32ab - 6ab - 4ab = 22ab$。
$22ab$
14. 计算：
(1) $ (-2xy^2)^3 · (-3x^2y^3)^2 · \frac{1}{4}xy $；
(2) $ (-2y^3)^2 + (-4y^2)^3 - (-2y)^2 · (-3y^2)^2 $；
(3) $ [\frac{3}{2}(a - b)]^3 · [-3(a - b)]^2 · [-\frac{2}{3}(b - a)]^2 $。
(1) $ (-2xy^2)^3 · (-3x^2y^3)^2 · \frac{1}{4}xy $；
(2) $ (-2y^3)^2 + (-4y^2)^3 - (-2y)^2 · (-3y^2)^2 $；
(3) $ [\frac{3}{2}(a - b)]^3 · [-3(a - b)]^2 · [-\frac{2}{3}(b - a)]^2 $。
答案：14. (1)原式$=(-8x^{3}y^{6})· 9x^{4}y^{6}· \frac {1}{4}xy=-18x^{8}y^{13}.$
(2)原式$=4y^{6}+(-64y^{6})-4y^{2}· 9y^{4}=-96y^{6}.$
(3)原式$=\frac {27}{8}(a-b)^{3}· 9(a-b)^{2}· \frac {4}{9}(a-b)^{2}=\frac {27}{2}(a-b)^{7}.$
(2)原式$=4y^{6}+(-64y^{6})-4y^{2}· 9y^{4}=-96y^{6}.$
(3)原式$=\frac {27}{8}(a-b)^{3}· 9(a-b)^{2}· \frac {4}{9}(a-b)^{2}=\frac {27}{2}(a-b)^{7}.$
15. (1) 已知 $ x^{3m} = 4 $，$ y^{3n} = 5 $，求 $ (x^{2m})^3 + (y^n)^6 - x^{2m} · y^n · x^{4m} · y^{5n} $ 的值；
(2) 已知 $ 1 + 2 + 3 + ··· + n = m $，求 $ (ab^n) · (a^2b^{n - 1}) · ··· · (a^{n - 1}b^2) · (a^nb) $ 的值。
(2) 已知 $ 1 + 2 + 3 + ··· + n = m $，求 $ (ab^n) · (a^2b^{n - 1}) · ··· · (a^{n - 1}b^2) · (a^nb) $ 的值。
答案：15. (1)$(x^{2m})^{3}+(y^{n})^{6}-x^{2m}· y^{n}· x^{4m}· y^{5n}=x^{6m}+y^{6n}-x^{6m}· y^{6n}=(x^{3m})^{2}+(y^{3n})^{2}-(x^{3m}· y^{3n})^{2}=4^{2}+5^{2}-(4×5)^{2}=16+25-400=-359.$
(2)因为$1+2+3+··· +n=m$,所以$(ab^{n})· (a^{2}b^{n-1})· ··· · (a^{n-1}b^{2})· (a^{n}b)=a^{1+2+··· +n}· b^{n+(n-1)+··· +1}=a^{m}b^{m}.$
(2)因为$1+2+3+··· +n=m$,所以$(ab^{n})· (a^{2}b^{n-1})· ··· · (a^{n-1}b^{2})· (a^{n}b)=a^{1+2+··· +n}· b^{n+(n-1)+··· +1}=a^{m}b^{m}.$
16. 新趋势 跨学科融合 在自然条件下，绿色植物可以利用太阳提供的光能在叶绿体中把二氧化碳和水合成有机物，并且放出氧气，这个过程就是光合作用。据调查，香樟的光合作用速率较快，其叶绿体主要位于叶片之中，其他部位的光合作用可忽略。在条件适当的夏天，香樟上 $ 1 cm^2 $ 的叶片平均每秒光合作用产生约 $ 3×10^{-8} g $ 的氧气。(注：植物本身消耗氧气，故产生的氧气量大于实际释放的氧气量)
利用上述信息对一片长方形香樟林进行研究：
(1) 在香樟林中选取一棵条件适中的香樟，测得其总叶片面积约为 $ 1.2×10^5 cm^2 $，已知一天中能够进行光合作用的时间约为 $ 4.5×10^4 $ 秒，则该香樟一天光合作用产生约多少克氧气？
(2) 一个成年人一天消耗的氧气量约为 $ 7.5×10^2 g $，若该香樟林宽 $ 2a^2b m $，长 $ \frac{1}{3}ab^2 m $，平均每 $ 3 m^2 $ 上有 1 棵香樟，且一天之中其产生的氧气量约等于 $ 6×10^3 $ 个成年人一天消耗的氧气量，则 $ ab $ 的值为
利用上述信息对一片长方形香樟林进行研究：
(1) 在香樟林中选取一棵条件适中的香樟，测得其总叶片面积约为 $ 1.2×10^5 cm^2 $，已知一天中能够进行光合作用的时间约为 $ 4.5×10^4 $ 秒，则该香樟一天光合作用产生约多少克氧气？
(2) 一个成年人一天消耗的氧气量约为 $ 7.5×10^2 g $，若该香樟林宽 $ 2a^2b m $，长 $ \frac{1}{3}ab^2 m $，平均每 $ 3 m^2 $ 上有 1 棵香樟，且一天之中其产生的氧气量约等于 $ 6×10^3 $ 个成年人一天消耗的氧气量，则 $ ab $ 的值为
50
。答案：16. (1)$(3×10^{-8})×(1.2×10^{5})×(4.5×10^{4})=3×1.2×4.5×10^{-8}×10^{5}×10^{4}=162(g)$,故该香樟一天光合作用产生约 162 g氧气.
(2)50 解析:香樟林的面积为$2a^{2}b· \frac {1}{3}ab^{2}=\frac {2}{3}a^{3}b^{3}(m^{2})$.因为平均每$3m^{2}$上有1棵香樟,所以一共有$\frac {2}{9}a^{3}b^{3}$棵香樟.可以利用(1)中一棵香樟产生氧气量估计整个香樟林一天产生氧气量为$162×\frac {2}{9}a^{3}b^{3}=36a^{3}b^{3}(g)$.因为$(6×10^{3})×(7.5×10^{2})=4.5×10^{6}(g)$,由题意可得$36a^{3}b^{3}=4.5×10^{6}$,得$a^{3}b^{3}=\frac {1}{8}×10^{6}$,所以$ab=\frac {1}{2}×10^{2}=50.$
(2)50 解析:香樟林的面积为$2a^{2}b· \frac {1}{3}ab^{2}=\frac {2}{3}a^{3}b^{3}(m^{2})$.因为平均每$3m^{2}$上有1棵香樟,所以一共有$\frac {2}{9}a^{3}b^{3}$棵香樟.可以利用(1)中一棵香樟产生氧气量估计整个香樟林一天产生氧气量为$162×\frac {2}{9}a^{3}b^{3}=36a^{3}b^{3}(g)$.因为$(6×10^{3})×(7.5×10^{2})=4.5×10^{6}(g)$,由题意可得$36a^{3}b^{3}=4.5×10^{6}$,得$a^{3}b^{3}=\frac {1}{8}×10^{6}$,所以$ab=\frac {1}{2}×10^{2}=50.$