1. 计算 $(-m)· (m^{2}-mn)$，结果正确的是(
A.$m^{2}+mn$
B.$m^{3}+m^{2}n$
C.$m^{2}-mn^{2}$
D.$-m^{3}+m^{2}n$
D
)A.$m^{2}+mn$
B.$m^{3}+m^{2}n$
C.$m^{2}-mn^{2}$
D.$-m^{3}+m^{2}n$
答案：1. D 解析：$(-m)· (m^{2}-mn)=-m^{3}+m^{2}n$。故选 D。
2. 在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小刘回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：$2x(-3x^{2}-3x + 1)=-6x^{3}-□ + 2x$，“$□$”的地方被墨水污染了，你认为“$□$”内应填写(
A.$-6x^{2}$
B.$6x^{2}$
C.$6x$
D.$-6x$
B
)A.$-6x^{2}$
B.$6x^{2}$
C.$6x$
D.$-6x$
答案：2. B 解析：$2x(-3x^{2}-3x+1)=-6x^{3}-6x^{2}+2x$。故选 B。
3. (2025·镇江期中)如图为“L”型钢材的截面，其面积为(
A.$ac + bc$
B.$ab - c^{2}$
C.$ab - bc - ac$
D.$ac + bc - c^{2}$
D
)A.$ac + bc$
B.$ab - c^{2}$
C.$ab - bc - ac$
D.$ac + bc - c^{2}$
答案：3. D 解析：由题图可得，“L”型钢材的截面面积为$ac+(b-c)c=ac+bc-c^{2}$。故选 D。
4. 计算：
(1)$(-3x^{2})· (4x - 3)=$
(2)$(-2m)^{2}· (-m· m^{2}+3m^{3})=$
(3)$a(b - c)-b(c - a)+c(a - b)=$
(1)$(-3x^{2})· (4x - 3)=$
$-12x^{3}+9x^{2}$
；(2)$(-2m)^{2}· (-m· m^{2}+3m^{3})=$
$8m^{5}$
；(3)$a(b - c)-b(c - a)+c(a - b)=$
$2ab-2bc$
.答案：4. (1)$-12x^{3}+9x^{2}$ (2)$8m^{5}$ (3)$2ab-2bc$
5. 教材变式 填空：
（1）（）$· (x - 1)=-2x^{3}y^{3}+2x^{2}y^{3}$；
(2)$(-2x)· [x^{2}+( )\_\_\_\_\_\_$) - 1]=-2x^{3}+6x^{2}+$\_\_\_\_\_\_；(3)$(-2xy)^{2}· ()$)=8x^{4}y^{2}-12x^{3}y^{3}+16x^{2}y^{4}$.
（1）（）$· (x - 1)=-2x^{3}y^{3}+2x^{2}y^{3}$；
(2)$(-2x)· [x^{2}+( )\_\_\_\_\_\_$) - 1]=-2x^{3}+6x^{2}+$\_\_\_\_\_\_；(3)$(-2xy)^{2}· ()$)=8x^{4}y^{2}-12x^{3}y^{3}+16x^{2}y^{4}$.
答案：5. (1)$-2x^{2}y^{3}$ (2)$-3x$ $2x$ (3)$2x^{2}-3xy+4y^{2}$
6. 一个拦水坝的横断面是梯形，其上底是$(3a^{2}-2b)$米，下底是$(3a + 4b)$米，高为$2a^{2}b$米，则该拦水坝横断面的面积为
$(3a^{4}b+3a^{3}b+2a^{2}b^{2})$平方米
.答案：6. $(3a^{4}b+3a^{3}b+2a^{2}b^{2})$平方米 解析：该拦水坝横断面的面积$=\frac {1}{2}(3a^{2}-2b+3a+4b)· 2a^{2}b=(3a^{4}b+3a^{3}b+2a^{2}b^{2})$平方米。
解析：
$(3a^{4}b + 3a^{3}b + 2a^{2}b^{2})$平方米
7. 计算：
（1）$(-2ab^{2})^{3}· (3a^{2}b - 2ab - 4b^{2})$；
（2）$(-\frac{1}{2}x^{2}y)^{3}· (4x^{2}-\frac{8}{3}xy + 2y)$；
（3）$2m^{3}n^{2}[(-2mn)^{2}-3n(mn + m^{2}n + m^{3}n^{2})]$.
（1）$(-2ab^{2})^{3}· (3a^{2}b - 2ab - 4b^{2})$；
（2）$(-\frac{1}{2}x^{2}y)^{3}· (4x^{2}-\frac{8}{3}xy + 2y)$；
（3）$2m^{3}n^{2}[(-2mn)^{2}-3n(mn + m^{2}n + m^{3}n^{2})]$.
答案：7. (1)原式$=-8a^{3}b^{6}· (3a^{2}b-2ab-4b^{2})=-24a^{5}b^{7}+16a^{4}b^{7}+32a^{3}b^{8}$。
(2)原式$=(-\frac {1}{8}x^{6}y^{3})· (4x^{2}-\frac {8}{3}xy+2y)=-\frac {1}{2}x^{8}y^{3}+\frac {1}{3}x^{7}y^{4}-\frac {1}{4}x^{6}y^{4}$。
(3)原式$=2m^{3}n^{2}(4m^{2}n^{2}-3mn^{2}-3m^{2}n^{2}-3m^{3}n^{3})=2m^{3}n^{2}· (-3mn^{2}+m^{2}n^{2}-3m^{3}n^{3})=-6m^{4}n^{4}+2m^{5}n^{4}-6m^{6}n^{5}$。
(2)原式$=(-\frac {1}{8}x^{6}y^{3})· (4x^{2}-\frac {8}{3}xy+2y)=-\frac {1}{2}x^{8}y^{3}+\frac {1}{3}x^{7}y^{4}-\frac {1}{4}x^{6}y^{4}$。
(3)原式$=2m^{3}n^{2}(4m^{2}n^{2}-3mn^{2}-3m^{2}n^{2}-3m^{3}n^{3})=2m^{3}n^{2}· (-3mn^{2}+m^{2}n^{2}-3m^{3}n^{3})=-6m^{4}n^{4}+2m^{5}n^{4}-6m^{6}n^{5}$。
8. 先化简，再求值：
（1）$4a(2a^{2}-a + 3)-2a^{2}(4a + 1)$，其中$a = -1$.
（2）$xy - 2x[2y-\frac{1}{2}(x + y)]$，其中$\vert x + 3\vert+(y-\frac{2}{3})^{2}=0$.
（1）$4a(2a^{2}-a + 3)-2a^{2}(4a + 1)$，其中$a = -1$.
（2）$xy - 2x[2y-\frac{1}{2}(x + y)]$，其中$\vert x + 3\vert+(y-\frac{2}{3})^{2}=0$.
答案：8. (1)原式$=8a^{3}-4a^{2}+12a-8a^{3}-2a^{2}=-6a^{2}+12a$，当$a=-1$时，原式$=-6×(-1)^{2}+12×(-1)=-18$。
(2)原式$=xy-4xy+x(x+y)=xy-4xy+x^{2}+xy=x^{2}-2xy$。因为$|x+3|+(y-\frac {2}{3})^{2}=0$，所以$x=-3,y=\frac {2}{3}$，则原式$=(-3)^{2}-2×(-3)×\frac {2}{3}=9+4=13$。
(2)原式$=xy-4xy+x(x+y)=xy-4xy+x^{2}+xy=x^{2}-2xy$。因为$|x+3|+(y-\frac {2}{3})^{2}=0$，所以$x=-3,y=\frac {2}{3}$，则原式$=(-3)^{2}-2×(-3)×\frac {2}{3}=9+4=13$。