9. (2025·泰州校级月考)某同学在计算$-3x^{2}$乘一个多项式时错误地计算成了加法，得到的答案是$x^{2}-x + 1$，由此可以推断正确的计算结果是(
A.$4x^{2}-x + 1$
B.$x^{2}-x + 1$
C.$-12x^{4}+3x^{3}-3x^{2}$
D.无法确定
C
)A.$4x^{2}-x + 1$
B.$x^{2}-x + 1$
C.$-12x^{4}+3x^{3}-3x^{2}$
D.无法确定
答案：9. C 解析：原多项式为$x^{2}-x+1-(-3x^{2})=x^{2}-x+1+3x^{2}=4x^{2}-x+1$，所以正确的计算结果为$-3x^{2}· (4x^{2}-x+1)=-12x^{4}+3x^{3}-3x^{2}$。故选 C。
10. 如图所示的运算程序中，甲输入的$x$为$3a + 2b$，乙输入的$x$为$-3a - 2b$，丙输入的$x$为$2b - 3a$.若$a ＞ b ＞ 0$，则输出结果相同的是(
A.甲和乙
B.甲和丙
C.乙和丙
D.三人均不相同
B
)A.甲和乙
B.甲和丙
C.乙和丙
D.三人均不相同
答案：10. B 解析：因为$a＞b＞0$，所以$3a+2b＞0,-3a-2b=-(3a+2b)＜0,2b-3a＜0$，所以甲输出的结果$y=2a(3a+2b)-2ab=6a^{2}+2ab$；乙输出的结果$y=-2a(-3a-2b)+6ab=6a^{2}+10ab$；丙输出的结果$y=-2a(2b-3a)+6ab=6a^{2}+2ab$，所以输出结果相同的是甲和丙。故选 B。
11. 已知$3a - 4b = -2026$，则代数式$a(b - 9)+b(12 - a)=$
6078
.答案：11. 6078 解析：因为$3a-4b=-2026$，所以$a(b-9)+b(12-a)=ab-9a+12b-ab=-9a+12b=-3(3a-4b)=(-3)×(-2026)=6078$。
解析：
$a(b - 9)+b(12 - a)$
$=ab - 9a + 12b - ab$
$=-9a + 12b$
$=-3(3a - 4b)$
因为$3a - 4b = -2026$，所以原式$=-3×(-2026)=6078$。
6078
$=ab - 9a + 12b - ab$
$=-9a + 12b$
$=-3(3a - 4b)$
因为$3a - 4b = -2026$，所以原式$=-3×(-2026)=6078$。
6078
12. 若$A$是单项式，且$A^{2}· (-4x^{2}y^{3}-3xy^{2})=-36x^{4}y^{7}-27x^{3}y^{6}$，则$A=$
$\pm 3xy^{2}$
.答案：12. $\pm 3xy^{2}$ 解析：$9x^{2}y^{4}· (-4x^{2}y^{3}-3xy^{2})=-36x^{4}y^{7}-27x^{3}y^{6}$，所以$A^{2}=9x^{2}y^{4}$，则$A=\pm 3xy^{2}$。
13. 若$\frac{1}{2}x[x(x + m)+nx(x + 1)+m]$的展开式中不含$x^{2}$项和$x^{3}$项，则$m + n=$
0
.答案：13. 0 解析：$\frac {1}{2}x[x(x+m)+nx(x+1)+m]=\frac {1}{2}x(x^{2}+mx+nx^{2}+nx+m)=\frac {1}{2}(1+n)x^{3}+\frac {1}{2}(m+n)x^{2}+\frac {1}{2}mx$。因为展开式中不含$x^{2}$项和$x^{3}$项，所以$1+n=0,m+n=0$，解得$n=-1,m=1$，所以$m+n=0$。
技法点拨 遇到“不含某项”或“与某未知数无关”问题，需将原式化简并合并同类项后再进行讨论。
①“不含某项”即该项的系数为 0，如$ax^{2}+bx+c$中不含x项，则$b=0$；
②“与某未知数无关”，即含该未知数的所有项系数均为 0，如$ax^{2}y+bx+cy+d$的值与y无关，则$a=c=0$。
技法点拨 遇到“不含某项”或“与某未知数无关”问题，需将原式化简并合并同类项后再进行讨论。
①“不含某项”即该项的系数为 0，如$ax^{2}+bx+c$中不含x项，则$b=0$；
②“与某未知数无关”，即含该未知数的所有项系数均为 0，如$ax^{2}y+bx+cy+d$的值与y无关，则$a=c=0$。
14. 解方程：
（1）$(\frac{1}{3})^{x}· (27^{x}-3^{x})=80$；
（2）$x(3x - 4)+2x(x + 7)=5x(x - 7)+90$.
（1）$(\frac{1}{3})^{x}· (27^{x}-3^{x})=80$；
（2）$x(3x - 4)+2x(x + 7)=5x(x - 7)+90$.
答案：14. (1)$(\frac {1}{3})^{x}· (27^{x}-3^{x})=9^{x}-1=80$，所以$9^{x}=81=9^{2}$，解得$x=2$。
(2)化简得$3x^{2}-4x+2x^{2}+14x=5x^{2}-35x+90$，可得$45x=90$，解得$x=2$。
(2)化简得$3x^{2}-4x+2x^{2}+14x=5x^{2}-35x+90$，可得$45x=90$，解得$x=2$。
15. 如图①，有一张长方形纸板，在它的四角各切去一个大小相同的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个高为$a$ cm 的长方体形状的无盖纸盒（如图②）.如果纸盒的体积为$(2a^{2}b + ab^{2})cm^{3}$，底面长方形的宽为$b$ cm.
（1）求这张长方形纸板的长；
（2）将长方体形状的无盖纸盒的外表面都贴上一层红色的包装纸，请求出一个这样的纸盒需要用多少平方厘米的红色包装纸.（结果都用含$a$，$b$的代数式表示）
（1）求这张长方形纸板的长；
（2）将长方体形状的无盖纸盒的外表面都贴上一层红色的包装纸，请求出一个这样的纸盒需要用多少平方厘米的红色包装纸.（结果都用含$a$，$b$的代数式表示）
答案：15. (1)设长方形纸板的长为x cm，由题意得$(x-2a)· b· a=2a^{2}b+ab^{2}$，解得$x=4a+b$，所以长方形纸板的长为$(4a+b)$cm。
(2)由题意得$S_{纸盒}=b(2a+b)+2ab+2a(2a+b)=2ab+b^{2}+2ab+4a^{2}+2ab=(4a^{2}+6ab+b^{2})cm^{2}$，所以一个这样的纸盒需要用$(4a^{2}+6ab+b^{2})cm^{2}$的红色包装纸。
(2)由题意得$S_{纸盒}=b(2a+b)+2ab+2a(2a+b)=2ab+b^{2}+2ab+4a^{2}+2ab=(4a^{2}+6ab+b^{2})cm^{2}$，所以一个这样的纸盒需要用$(4a^{2}+6ab+b^{2})cm^{2}$的红色包装纸。