16. 一题多变
（1）若$b - a = 3$，$ab = 1$，求$3a - 3b· (a + 1)$的值；
（2）若$m^{2}-2m - 2 = 0$，求$3m(m - 2)+2$的值；
（3）若$5^{m}=6$，$6^{n}=5$，求$2m(3m - n)-m(2n + 6m)+3$的值.
（1）若$b - a = 3$，$ab = 1$，求$3a - 3b· (a + 1)$的值；
（2）若$m^{2}-2m - 2 = 0$，求$3m(m - 2)+2$的值；
（3）若$5^{m}=6$，$6^{n}=5$，求$2m(3m - n)-m(2n + 6m)+3$的值.
答案：16. (1)原式$=3a-3ab-3b$。因为$b-a=3,ab=1$，所以原式$=-3(b-a)-3ab=-3×3-3×1=-9-3=-12$。
(2)原式$=3m^{2}-6m+2$。因为$m^{2}-2m-2=0$，所以$m^{2}-2m=2$，所以原式$=3(m^{2}-2m)+2=3×2+2=6+2=8$。
(3)因为$5^{m}=6,6^{n}=5$，所以$(6^{n})^{m}=5^{m}=6$，即$6^{mn}=6$，所以$mn=1$。则$2m(3m-n)-m(2n+6m)+3=6m^{2}-2mn-2mn-6m^{2}+3=3-4mn=3-4=-1$。
(2)原式$=3m^{2}-6m+2$。因为$m^{2}-2m-2=0$，所以$m^{2}-2m=2$，所以原式$=3(m^{2}-2m)+2=3×2+2=6+2=8$。
(3)因为$5^{m}=6,6^{n}=5$，所以$(6^{n})^{m}=5^{m}=6$，即$6^{mn}=6$，所以$mn=1$。则$2m(3m-n)-m(2n+6m)+3=6m^{2}-2mn-2mn-6m^{2}+3=3-4mn=3-4=-1$。
17. （1）两个完全相同的长方形按如图所示的方式放置，每个长方形的面积为$28$，图中阴影部分的面积为$20$，则每个长方形的周长是多少？
（2）已知$a^{2}+b^{2}=c^{2}$，分别以长度为$a$，$b$，$c$的线段为边长构造三个正方形，按如图所示的方式放置，试比较图中两个阴影部分面积$S_{1}$和$S_{2}$的大小.
（2）已知$a^{2}+b^{2}=c^{2}$，分别以长度为$a$，$b$，$c$的线段为边长构造三个正方形，按如图所示的方式放置，试比较图中两个阴影部分面积$S_{1}$和$S_{2}$的大小.
答案：
17. (1)如图①，设长方形的长为x，宽为$y(x＞0,y＞0)$，所以$AB=EF=y,BC=x,CG=y,xy=28$，所以阴影部分面积为$2xy-\frac {1}{2}(x+y)y-\frac {1}{2}xy=20$，所以$56-xy-\frac {1}{2}y^{2}=20$，$56-28-\frac {1}{2}y^{2}=20$，所以$y=4$，所以$x=28÷4=7$，则每个长方形的周长为$2(x+y)=2×(7+4)=22$。
(2)如图②，因为$a^{2}+b^{2}=c^{2}$，所以$b^{2}=c^{2}-a^{2}$。因为$S_{1}=c^{2}-a^{2}-(c-a)b=c^{2}-a^{2}-bc+ab=b^{2}+ab-bc,S_{2}=[b-(c-a)]b=b^{2}-b(c-a)=b^{2}+ab-bc$，所以$S_{1}=S_{2}$。
17. (1)如图①，设长方形的长为x，宽为$y(x＞0,y＞0)$，所以$AB=EF=y,BC=x,CG=y,xy=28$，所以阴影部分面积为$2xy-\frac {1}{2}(x+y)y-\frac {1}{2}xy=20$，所以$56-xy-\frac {1}{2}y^{2}=20$，$56-28-\frac {1}{2}y^{2}=20$，所以$y=4$，所以$x=28÷4=7$，则每个长方形的周长为$2(x+y)=2×(7+4)=22$。
(2)如图②，因为$a^{2}+b^{2}=c^{2}$，所以$b^{2}=c^{2}-a^{2}$。因为$S_{1}=c^{2}-a^{2}-(c-a)b=c^{2}-a^{2}-bc+ab=b^{2}+ab-bc,S_{2}=[b-(c-a)]b=b^{2}-b(c-a)=b^{2}+ab-bc$，所以$S_{1}=S_{2}$。