1. (2025·徐州校级月考)计算$(x - 3)(x + 5)$的结果为(
A.$x^{2} - 8x + 15$
B.$x^{2} - 2x + 15$
C.$x^{2} - 8x - 15$
D.$x^{2} + 2x - 15$
D
)A.$x^{2} - 8x + 15$
B.$x^{2} - 2x + 15$
C.$x^{2} - 8x - 15$
D.$x^{2} + 2x - 15$
答案：1.D解析:(x−3)(x+5)=x²+5x−3x−15=x²+2x−15,故选D.
2. (2025·宿迁期中)若$(x - 3)(2x + m) = 2x^{2} + nx - 15$，则(
A.$m = - 5$，$n = 1$
B.$m = 5$，$n = - 1$
C.$m = - 5$，$n = - 1$
D.$m = 5$，$n = 1$
B
)A.$m = - 5$，$n = 1$
B.$m = 5$，$n = - 1$
C.$m = - 5$，$n = - 1$
D.$m = 5$，$n = 1$
答案：2.B解析:(x−3)(2x+m)=2x²+mx−6x−3m=2x²+(m−6)x−3m.因为(x−3)(2x+m)=2x²+nx−15,所以m−6=n,−3m=−15,解得m=5,n=−1.故选B.
3. 计算：
(1)$(1 + y)(1 - y) =$
(2)$(3m + 2n)(m - 2n) =$
(1)$(1 + y)(1 - y) =$
1−y²
；(2)$(3m + 2n)(m - 2n) =$
3m²−4mn−4n²
。答案：3.(1)1−y² (2)3m²−4mn−4n²
解析：
(1)$1 - y^{2}$
(2)$3m^{2} - 4mn - 4n^{2}$
(2)$3m^{2} - 4mn - 4n^{2}$
4. 若$a - b = 1$，$ab = - 2$，则$(a - 1)(b + 1) =$
−2
。答案：4.−2 解析:(a−1)(b+1)=ab+a−b−1=−2+1−1=−2.
解析：
$(a - 1)(b + 1)$
$=ab + a - b - 1$
$=-2 + 1 - 1$
$=-2$
$=ab + a - b - 1$
$=-2 + 1 - 1$
$=-2$
5. 若$(x - 1)(x + a)$的结果是关于$x$的二次二项式，则$a =$
0或1
。答案：5.0或1 解析:(x−1)(x+a)=x²+(a−1)x−a,因为结果是关于x的二次二项式,所以a=0或a−1=0,即a=0或1.
解析：
$(x - 1)(x + a) = x^2 + (a - 1)x - a$，因为结果是关于$x$的二次二项式，所以：
当常数项为$0$时，$-a = 0$，解得$a = 0$；
当一次项系数为$0$时，$a - 1 = 0$，解得$a = 1$。
综上，$a = 0$或$1$。
当常数项为$0$时，$-a = 0$，解得$a = 0$；
当一次项系数为$0$时，$a - 1 = 0$，解得$a = 1$。
综上，$a = 0$或$1$。
6. 计算：
(1)$(x + 3)(2x - 1)$；
(2)$(2m - 5)^{2}$；
(3)$(- 4x - 3y^{2})(3y^{2} - 4x)$；
(4)$(x^{m} - 2y^{n})(3x^{m} + y^{n})$；
(5)$(a - 2b + 2)(a - 2b + 3)$；
(6)$(4a + 1)(a + 2) - (2a + 1)(a - 1)$。
(1)$(x + 3)(2x - 1)$；
(2)$(2m - 5)^{2}$；
(3)$(- 4x - 3y^{2})(3y^{2} - 4x)$；
(4)$(x^{m} - 2y^{n})(3x^{m} + y^{n})$；
(5)$(a - 2b + 2)(a - 2b + 3)$；
(6)$(4a + 1)(a + 2) - (2a + 1)(a - 1)$。
答案：6.(1)原式=2x²+6x−x−3=2x²+5x−3.
(2)原式=(2m−5)(2m−5)=4m²−10m−10m+25=4m²−20m+25.
(3)原式=−12xy²+16x²−9y⁴+12xy²=16x²−9y⁴.
(4)原式=3x²m−6xmyⁿ+xmyⁿ−2y²ⁿ=3x²m−5xmyⁿ−2y²ⁿ.
(5)原式=a²−2ab+3a−2ab+4b²−6b+2a−4b+6=a²−4ab+4b²+5a−10b+6.
(6)原式=(4a²+9a+2)−(2a²−a−1)=2a²+10a+3.
(2)原式=(2m−5)(2m−5)=4m²−10m−10m+25=4m²−20m+25.
(3)原式=−12xy²+16x²−9y⁴+12xy²=16x²−9y⁴.
(4)原式=3x²m−6xmyⁿ+xmyⁿ−2y²ⁿ=3x²m−5xmyⁿ−2y²ⁿ.
(5)原式=a²−2ab+3a−2ab+4b²−6b+2a−4b+6=a²−4ab+4b²+5a−10b+6.
(6)原式=(4a²+9a+2)−(2a²−a−1)=2a²+10a+3.
7. 如图，有一个长$(3a + b)\mathrm{m}$、宽$(2a + b)\mathrm{m}$的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为$b\mathrm{m}$的正方形。
(1)计算广场上需要硬化部分的面积；
(2)若$a = 30$，$b = 10$，求硬化部分的面积。
(1)计算广场上需要硬化部分的面积；
(2)若$a = 30$，$b = 10$，求硬化部分的面积。
答案：7.(1)根据题意，广场上需要硬化部分的面积是(2a+b)(3a+b)−b²=6a²+2ab+3ab+b²−b²=(6a²+5ab)m².
答:广场上需要硬化部分的面积是(6a²+5ab)m².
(2)把a=30,b=10代入,得6a²+5ab=6×30²+5×30×10=6900.
答:广场上需要硬化部分的面积是6900m².
答:广场上需要硬化部分的面积是(6a²+5ab)m².
(2)把a=30,b=10代入,得6a²+5ab=6×30²+5×30×10=6900.
答:广场上需要硬化部分的面积是6900m².
8. (2025·辽阳期中)观察图①中多项式乘多项式的运算规律，将之迁移到图②所示运算中，可得$m$，$n(m ＜ n)$分别是(
A.$- 5$，$- 2$
B.$- 5$，$2$
C.$- 2$，$5$
D.$5$，$2$
B
)A.$- 5$，$- 2$
B.$- 5$，$2$
C.$- 2$，$5$
D.$5$，$2$
答案：8.B解析:由题图可得m+n=−3,mn=−10,A.−5×(−2)=10,不符合题意;B.−5+2=−3,−5×2=−10,符合题意;C.−2+5=3,不符合题意;D.2+5=7,不符合题意.故选B.