1. (2025·吉林中考)计算$(2a^{2})^{3}$的结果为(
A.$2a^{5}$
B.$2a^{6}$
C.$8a^{5}$
D.$8a^{6}$
D
)A.$2a^{5}$
B.$2a^{6}$
C.$8a^{5}$
D.$8a^{6}$
答案：1. D 解析：$(2a^{2})^{3}=2^{3}(a^{2})^{3}=8a^{6}$. 故选 D.
2. (株洲中考)下列等式错误的是(
A.$(2mn)^{2}=4m^{2}n^{2}$
B.$(-2mn)^{2}=4m^{2}n^{2}$
C.$(2m^{2}n^{2})^{3}=8m^{6}n^{6}$
D.$(-2m^{2}n^{2})^{3}=-8m^{5}n^{5}$
D
)A.$(2mn)^{2}=4m^{2}n^{2}$
B.$(-2mn)^{2}=4m^{2}n^{2}$
C.$(2m^{2}n^{2})^{3}=8m^{6}n^{6}$
D.$(-2m^{2}n^{2})^{3}=-8m^{5}n^{5}$
答案：2. D 解析：$(-2m^{2}n^{2})^{3}=-8m^{6}n^{6}$，故选项 D 中的等式错误，故选 D.
3. 若$(a^{m}b^{n})^{2}=a^{8}b^{6}$，那么$m + 2n$的值是(
A.10
B.52
C.20
D.32
A
)A.10
B.52
C.20
D.32
答案：3. A 解析：因为$(a^{m}b^{n})^{2}=a^{8}b^{6}$，所以$a^{2m}b^{2n}=a^{8}b^{6}$，所以$2m=8$，$2n=6$，所以$m=4$，$n=3$，所以$m+2n=4+6=10$. 故选 A.
4. 教材变式 计算：
(1)$(-a^{2}b)^{3}=$
(2)$[-2(x - y)^{2}]^{3}=$
(1)$(-a^{2}b)^{3}=$
$-a^{6}b^{3}$
；(2)$[-2(x - y)^{2}]^{3}=$
$-8(x-y)^{6}$
。答案：4. (1)$-a^{6}b^{3}$ (2)$-8(x-y)^{6}$
5. 填空：(1)(
(2)(
$-2a^{2}b^{3}$
) $^{3}=-8a^{6}b^{9}$；(2)(
$\pm 2m^{3}n^{2}$
) $^{2}=4m^{6}n^{4}$。答案：5. (1)$-2a^{2}b^{3}$ (2)$\pm 2m^{3}n^{2}$
6. 在手工制作课上，小明做了一个形状为正方体的数学教具，已知其棱长为$1.5×10^{3}mm$，则该正方体的表面积为
$1.35×10^{7}$
$mm^{2}$，体积为$3.375×10^{9}$
$mm^{3}$。(用科学记数法表示)答案：6. $1.35×10^{7}$ $3.375×10^{9}$ 解析：表面积$=6×(1.5×10^{3})^{2}=1.35×10^{7}(mm^{2})$，体积$=(1.5×10^{3})^{3}=3.375×10^{9}(mm^{3})$.
解析：
表面积：$6×(1.5×10^{3})^{2}=6×2.25×10^{6}=13.5×10^{6}=1.35×10^{7}(mm^{2})$
体积：$(1.5×10^{3})^{3}=3.375×10^{9}(mm^{3})$
体积：$(1.5×10^{3})^{3}=3.375×10^{9}(mm^{3})$
7. 计算：
(1)$(x^{3}y^{4})^{m}$；
(2)$(-ab)^{5}·(-ab)^{3}$；
(3)$(-2m^{2})^{3}·(-m^{3})^{2}$；
(4)$[(y - x)^{2}(x - y)^{5}]^{2}$；
(5)$(-2a^{2}b^{3})^{4}+(-a)^{8}·(2b^{4})^{3}$；
(6)$[a^{2}·a^{4}-(-3a^{3})^{2}]^{2}·a^{3}$。
(1)$(x^{3}y^{4})^{m}$；
(2)$(-ab)^{5}·(-ab)^{3}$；
(3)$(-2m^{2})^{3}·(-m^{3})^{2}$；
(4)$[(y - x)^{2}(x - y)^{5}]^{2}$；
(5)$(-2a^{2}b^{3})^{4}+(-a)^{8}·(2b^{4})^{3}$；
(6)$[a^{2}·a^{4}-(-3a^{3})^{2}]^{2}·a^{3}$。
答案：7. (1)原式$=x^{3m}y^{4m}$.
(2)原式$=(-ab)^{8}=a^{8}b^{8}$.
(3)原式$=-8m^{6}· m^{6}=-8m^{12}$.
(4)原式$=(y-x)^{4}(x-y)^{10}=(x-y)^{14}$.
(5)原式$=16a^{8}b^{12}+a^{8}· 8b^{12}=24a^{8}b^{12}$.
(6)原式$=(a^{6}-9a^{6})^{2}· a^{3}=64a^{12}· a^{3}=64a^{15}$.
(2)原式$=(-ab)^{8}=a^{8}b^{8}$.
(3)原式$=-8m^{6}· m^{6}=-8m^{12}$.
(4)原式$=(y-x)^{4}(x-y)^{10}=(x-y)^{14}$.
(5)原式$=16a^{8}b^{12}+a^{8}· 8b^{12}=24a^{8}b^{12}$.
(6)原式$=(a^{6}-9a^{6})^{2}· a^{3}=64a^{12}· a^{3}=64a^{15}$.
8. 在一次数学兴趣小组活动中，同学们做了一个找朋友的游戏：$A$，$B$，$C$，$D$，$E$五位同学分别持1张纸牌，纸牌上分别写有1个算式：$6^{6}$，$6^{3}+6^{3}$，$(6^{3})^{3}$，$(2×6^{2})×(3×6^{3})$，$(2^{3}×3^{2})^{3}$，游戏规定：所持算式的值相等的两个人是朋友，则同学$A$的朋友是同学(
A.$B$
B.$C$
C.$D$
D.$E$
C
)A.$B$
B.$C$
C.$D$
D.$E$
答案：8. C 解析：同学 A：$6^{6}$，同学 B：$6^{3}+6^{3}=2×6^{3}$，同学 C：$(6^{3})^{3}=6^{9}$，同学 D：$(2×6^{2})×(3×6^{3})=6×6^{5}=6^{6}$，同学 E：$(2^{3}×3^{2})^{3}=2^{9}×3^{6}=2^{3}×6^{6}$. 所以同学 A 的朋友是同学 D.
9. (2025·无锡期中)若整数$m = 2^{n}×5^{8}$是一个十位数，则$n$的所有可能值是(
A.11，12，13
B.10，12，14
C.12，13，14
D.13，14，15
C
)A.11，12，13
B.10，12，14
C.12，13，14
D.13，14，15
答案：9. C 解析：因为 m 是一个十位数且$m=2^{n}×5^{8}=2^{8}×5^{8}×2^{n-8}=(2×5)^{8}×2^{n-8}=2^{n-8}×10^{8}$，所以$2^{n-8}$是一个两位数，所以 n 可能是 12，13，14. 故选 C.
10. 若$x^{3n}=3$，则$(\frac{1}{6}x^{2n})^{3}·4(x^{3})^{3n}$的值为
$\dfrac{9}{2}$
。答案：10. $\dfrac{9}{2}$ 解析：因为$x^{3n}=3$，所以$(\dfrac{1}{6}x^{2n})^{3}· 4(x^{3})^{3n}=\dfrac{1}{216}(x^{3n})^{2}· 4(x^{3n})^{3}=\dfrac{1}{216}×3^{2}×4×3^{3}=\dfrac{9}{2}$.
解析：
$(\frac{1}{6}x^{2n})^{3}·4(x^{3})^{3n}$
$=(\frac{1}{6})^{3}·(x^{2n})^{3}·4·x^{9n}$
$=\frac{1}{216}·x^{6n}·4·x^{9n}$
$=\frac{1}{216}·4·x^{15n}$
$=\frac{1}{54}·(x^{3n})^{5}$
因为$x^{3n}=3$，所以原式$=\frac{1}{54}×3^{5}=\frac{1}{54}×243=\frac{9}{2}$
$=(\frac{1}{6})^{3}·(x^{2n})^{3}·4·x^{9n}$
$=\frac{1}{216}·x^{6n}·4·x^{9n}$
$=\frac{1}{216}·4·x^{15n}$
$=\frac{1}{54}·(x^{3n})^{5}$
因为$x^{3n}=3$，所以原式$=\frac{1}{54}×3^{5}=\frac{1}{54}×243=\frac{9}{2}$
11. (1)已知$2^{x}=3$，$6^{x}=12$，则$3^{x}=$
(2)若$a^{2n}=4$，$b^{2n}=16$，则$(ab)^{n}=$
4
；(2)若$a^{2n}=4$，$b^{2n}=16$，则$(ab)^{n}=$
$\pm 8$
。答案：11. (1)4 解析：因为$6^{x}=12$，所以$(2×3)^{x}=12$，即$2^{x}×3^{x}=12$. 因为$2^{x}=3$，所以$3^{x}=12÷3=4$.
(2)$\pm 8$ 解析：因为$a^{2n}=4$，$b^{2n}=16$，所以$a^{2n}· b^{2n}=4×16=64$，所以$(ab)^{2n}=64$，所以$[(ab)^{n}]^{2}=64$，所以$(ab)^{n}=\pm 8$.
(2)$\pm 8$ 解析：因为$a^{2n}=4$，$b^{2n}=16$，所以$a^{2n}· b^{2n}=4×16=64$，所以$(ab)^{2n}=64$，所以$[(ab)^{n}]^{2}=64$，所以$(ab)^{n}=\pm 8$.
12. 原创题 已知$13^{3}=2197$，$474552 = 2197×8×27$，若$x^{3}=474552$，则$x$的值为
78
。答案：12. 78 解析：$x^{3}=474552=2197×8×27=13^{3}×2^{3}×3^{3}=(13×2×3)^{3}=78^{3}$，所以 x 的值为 78.
解析：
$x^{3}=474552=2197×8×27=13^{3}×2^{3}×3^{3}=(13×2×3)^{3}=78^{3}$，所以$x=78$。