1. 在以下现象中，属于平移的是 (
①在荡秋千的小朋友的运动；
②直梯上升过程；
③宇宙中行星的运动；
④生产过程中水平传送带上的货物的移动过程.
A.①②
B.②④
C.②③
D.③④
B
)①在荡秋千的小朋友的运动；
②直梯上升过程；
③宇宙中行星的运动；
④生产过程中水平传送带上的货物的移动过程.
A.①②
B.②④
C.②③
D.③④
答案：1.B 解析:一般地，在平面内,将一个图形沿直线的某个方向平行移动一定的距离后得到另一个图形的平面变换叫作平移,所以②④是平移运动.故选B.
2. (2025·镇江期中) 小芳和小明在手工课上各自用铁丝制作楼梯模型，如图，则他们用的铁丝材料 (
A.一样多
B.小明多
C.小芳多
D.不能确定谁多
A
)A.一样多
B.小明多
C.小芳多
D.不能确定谁多
答案：2.A 解析:两个图形右侧与左侧相等，上侧与下侧相等，即两个图形都可以利用平移的方法变为长为8cm，宽为5cm的长方形,所以两个图形的周长都为(8 + 5)×2 = 26(cm),所以他们用的铁丝材料一样多.故选A.
3. (2025·石家庄期中) 四根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移此象形字中的火柴棒后，变成的象形文字正确的是 (
C
)答案：3.C 解析:此象形字中的火柴棒中,有两根火柴棒头朝向左，一根火柴棒头朝向上，一根火柴棒头朝向下.因为平移不改变火柴棒头的朝向，所以观察四个选项可知，只有选项C符合.故选C.
4. (2025·南阳期末) 如图，将△ABC 沿 AB 方向平移得到△DEF，BE=3，AE=8，则 BD 的长是
2
.答案：4.2 解析:因为$BE = 3$，$AE = 8$，所以$AB = 5$.因为将$△ ABC$沿AB方向平移得到$△ DEF$，所以$DE = AB = 5$，所以$BD = DE - BE = 5 - 3 = 2$.
解析：
解：因为$BE = 3$，$AE = 8$，所以$AB=AE - BE=8 - 3=5$。
因为将$△ ABC$沿$AB$方向平移得到$△ DEF$，所以$DE = AB = 5$。
所以$BD=DE - BE=5 - 3=2$。
故答案为：$2$
因为将$△ ABC$沿$AB$方向平移得到$△ DEF$，所以$DE = AB = 5$。
所以$BD=DE - BE=5 - 3=2$。
故答案为：$2$
5. 如图，∠3=38°，直线 b 平移后得到直线 a，则∠1+∠2=
218
°.答案：
5.218 解析:如图,过点B作$BD// a$.因为直线b平移后得到直线a，所以$a// b$，所以$BD// b$，所以$∠DBC = ∠3 = 38^{\circ }$.
因为$BD// a$，所以$∠1 + ∠ABD = 180^{\circ }$，所以$∠1 + ∠2 = ∠1 + ∠ABD + ∠DBC = 180^{\circ } + 38^{\circ } = 218^{\circ }$.
一题多解 如图,反向延长BC交直线a于点E.因为直线b平移后得到直线a，所以$a// b$，所以$∠4 = ∠3 = 38^{\circ }$.因为$∠2 = 180^{\circ } - ∠6 = ∠4 + ∠5$，所以$∠1 + ∠2 = ∠1 + ∠4 + ∠5 = 180^{\circ } + 38^{\circ } = 218^{\circ }$.
5.218 解析:如图,过点B作$BD// a$.因为直线b平移后得到直线a，所以$a// b$，所以$BD// b$，所以$∠DBC = ∠3 = 38^{\circ }$.
因为$BD// a$，所以$∠1 + ∠ABD = 180^{\circ }$，所以$∠1 + ∠2 = ∠1 + ∠ABD + ∠DBC = 180^{\circ } + 38^{\circ } = 218^{\circ }$.
一题多解 如图,反向延长BC交直线a于点E.因为直线b平移后得到直线a，所以$a// b$，所以$∠4 = ∠3 = 38^{\circ }$.因为$∠2 = 180^{\circ } - ∠6 = ∠4 + ∠5$，所以$∠1 + ∠2 = ∠1 + ∠4 + ∠5 = 180^{\circ } + 38^{\circ } = 218^{\circ }$.
6. (2025·天津期末) 在如图所示的 4×4 方格中，请用无刻度的直尺按下列要求作格点三角形（图形的顶点都在正方形格纸的格点上）.
（1）在图①中，将△ABC 先向右平移 2 格，再向上平移 1 格得到△A'B'C'，请画出△A'B'C'；
（2）在图②中，线段 AB 与 CD 相交于点 O，且∠AOC=α，请画一个△CDE，使得△CDE 中的一个角等于∠α.
（1）在图①中，将△ABC 先向右平移 2 格，再向上平移 1 格得到△A'B'C'，请画出△A'B'C'；
（2）在图②中，线段 AB 与 CD 相交于点 O，且∠AOC=α，请画一个△CDE，使得△CDE 中的一个角等于∠α.
答案：
6.(1)如图①,$△ A'B'C'$为所作.
(2)如图②,$△ CDE$为所作.
6.(1)如图①,$△ A'B'C'$为所作.
(2)如图②,$△ CDE$为所作.
7. 如图是两个有重叠的直角三角形，可以看作是将其中的一个直角三角形 ABC 沿着 BC 方向平移 5 个单位长度就得到了另一直角三角形 DEF，其中 AB=8，BE=5，DH=3.
(1)线段 AC 与线段 DF 的关系为
(2)求四边形 DHCF 的面积；
(3)连接 CD，若∠A=65°，∠EDC=50°，求∠ACD 的度数.
(1)线段 AC 与线段 DF 的关系为
平行且相等
；(2)求四边形 DHCF 的面积；
(3)连接 CD，若∠A=65°，∠EDC=50°，求∠ACD 的度数.
答案：7.(1)平行且相等 解析:由平移的定义可得平移前后对应线段平行且相等.
(2)由平移知，$DE = AB = 8$，所以$EH = 8 - 3 = 5$.因为三角形ABC的面积 = 三角形DEF的面积，所以四边形DHCF的面积 = 四边形ABEH的面积 = $\frac{1}{2}×(5 + 8)×5 = 32.5$.
(3)由平移知，$AB// DE$，$AC// DF$，所以$∠EDF = ∠EHC = ∠A = 65^{\circ }$，$∠ACD = ∠CDF$.因为$∠EDC = 50^{\circ }$，所以$∠ACD = ∠CDF = ∠EDF - ∠EDC = 65^{\circ } - 50^{\circ } = 15^{\circ }$.
(2)由平移知，$DE = AB = 8$，所以$EH = 8 - 3 = 5$.因为三角形ABC的面积 = 三角形DEF的面积，所以四边形DHCF的面积 = 四边形ABEH的面积 = $\frac{1}{2}×(5 + 8)×5 = 32.5$.
(3)由平移知，$AB// DE$，$AC// DF$，所以$∠EDF = ∠EHC = ∠A = 65^{\circ }$，$∠ACD = ∠CDF$.因为$∠EDC = 50^{\circ }$，所以$∠ACD = ∠CDF = ∠EDF - ∠EDC = 65^{\circ } - 50^{\circ } = 15^{\circ }$.