7. (2025·信阳期中)如图,把直角梯形ABCD沿AD方向平移得到梯形EFGH,HG=24 cm,WG=8 cm,WC=6 cm,则阴影部分的面积为
168
cm².答案：7.168 解析:因为直角梯形 $ABCD$ 沿 $AD$ 方向平移得到梯形 $EFGH$，所以 $CD = HG = 24 \, \mathrm{cm}$，直角梯形 $ABCD$ 和梯形 $EFGH$ 的面积相等，所以阴影部分的面积等于梯形 $HGWD$ 的面积，$DW = CD - WC = 18 \, \mathrm{cm}$，所以阴影部分的面积等于 $ \frac{1}{2}(HG + DW) · WG = \frac{1}{2} × (24 + 18) × 8 = 168 \, (\mathrm{cm}^2) $.
解析：
因为直角梯形$ABCD$沿$AD$方向平移得到梯形$EFGH$，所以$CD = HG = 24\,\mathrm{cm}$，且直角梯形$ABCD$与梯形$EFGH$面积相等。
阴影部分面积等于梯形$ABCD$面积减去梯形$EFWD$面积，梯形$EFGH$面积减去梯形$EFWD$面积等于梯形$HGWD$面积，故阴影部分面积等于梯形$HGWD$面积。
$DW = CD - WC = 24 - 6 = 18\,\mathrm{cm}$，$WG = 8\,\mathrm{cm}$。
梯形$HGWD$面积为$\frac{1}{2}(HG + DW) · WG = \frac{1}{2} × (24 + 18) × 8 = 168\,\mathrm{cm}^2$。
168
阴影部分面积等于梯形$ABCD$面积减去梯形$EFWD$面积，梯形$EFGH$面积减去梯形$EFWD$面积等于梯形$HGWD$面积，故阴影部分面积等于梯形$HGWD$面积。
$DW = CD - WC = 24 - 6 = 18\,\mathrm{cm}$，$WG = 8\,\mathrm{cm}$。
梯形$HGWD$面积为$\frac{1}{2}(HG + DW) · WG = \frac{1}{2} × (24 + 18) × 8 = 168\,\mathrm{cm}^2$。
168
8. (2025·无锡校级月考)如图,将含30°角的直角三角板ABC(∠ABC=30°,∠C=90°)沿着射线CA的方向平移,得到△A'B'C',连接BC'.在平移过程中,若∠BC'B'与∠C'BA之间存在两倍关系,则∠BC'B'的度数为
$10^{\circ}$ 或 $20^{\circ}$ 或 $60^{\circ}$
.答案：
8. $10^{\circ}$ 或 $20^{\circ}$ 或 $60^{\circ}$ 解析:设 $ ∠ BC'B' = x $，因为 $BC // C'B'$，所以 $ ∠ C'BC = ∠ BC'B' = x $.
当点 $C'$ 在线段 $AC$ 上时，如图①，①当 $ ∠ BC'B' = 2 ∠ C'BA $ 时，即 $ ∠ C'BA = \frac{1}{2}x $，因为 $ ∠ CBA = ∠ C'BC + ∠ C'BA = 30^{\circ} $，所以 $ x + \frac{1}{2}x = 30^{\circ} $，解得 $ x = 20^{\circ} $；②当 $ ∠ C'BA = 2 ∠ BC'B' = 2x $ 时，所以 $ ∠ CBA = x + 2x = 30^{\circ} $，解得 $ x = 10^{\circ} $；
当点 $C'$ 在线段 $CA$ 延长线上时，如图②，③当 $ ∠ BC'B' = 2 ∠ C'BA $ 时，即 $ ∠ C'BA = \frac{1}{2}x $，因为 $ ∠ CBA = ∠ C'BC - ∠ C'BA = 30^{\circ} $，所以 $ x - \frac{1}{2}x = 30^{\circ} $，解得 $ x = 60^{\circ} $；④当 $ ∠ C'BA = 2 ∠ BC'B' = 2x $ 时，所以 $ x - 2x = 30^{\circ} $，$ x = -30^{\circ} $，不合题意，舍去. 综上所述，$ ∠ BC'B' $ 等于 $ 10^{\circ} $ 或 $ 20^{\circ} $ 或 $ 60^{\circ} $.
8. $10^{\circ}$ 或 $20^{\circ}$ 或 $60^{\circ}$ 解析:设 $ ∠ BC'B' = x $，因为 $BC // C'B'$，所以 $ ∠ C'BC = ∠ BC'B' = x $.
当点 $C'$ 在线段 $AC$ 上时，如图①，①当 $ ∠ BC'B' = 2 ∠ C'BA $ 时，即 $ ∠ C'BA = \frac{1}{2}x $，因为 $ ∠ CBA = ∠ C'BC + ∠ C'BA = 30^{\circ} $，所以 $ x + \frac{1}{2}x = 30^{\circ} $，解得 $ x = 20^{\circ} $；②当 $ ∠ C'BA = 2 ∠ BC'B' = 2x $ 时，所以 $ ∠ CBA = x + 2x = 30^{\circ} $，解得 $ x = 10^{\circ} $；
当点 $C'$ 在线段 $CA$ 延长线上时，如图②，③当 $ ∠ BC'B' = 2 ∠ C'BA $ 时，即 $ ∠ C'BA = \frac{1}{2}x $，因为 $ ∠ CBA = ∠ C'BC - ∠ C'BA = 30^{\circ} $，所以 $ x - \frac{1}{2}x = 30^{\circ} $，解得 $ x = 60^{\circ} $；④当 $ ∠ C'BA = 2 ∠ BC'B' = 2x $ 时，所以 $ x - 2x = 30^{\circ} $，$ x = -30^{\circ} $，不合题意，舍去. 综上所述，$ ∠ BC'B' $ 等于 $ 10^{\circ} $ 或 $ 20^{\circ} $ 或 $ 60^{\circ} $.
9. (达州中考改编)如图,网格中每个小正方形的边长均为1,△ABC的顶点均在小正方形的格点上.
(1)将△ABC向下平移3个单位长度得到△A₁B₁C₁,画出△A₁B₁C₁;
(2)连接AA₁,BB₁,若∠ABB₁=n°,则∠BAA₁的度数为
(3)在(1)的运动过程中,请计算出△ABC扫过的面积.
(1)将△ABC向下平移3个单位长度得到△A₁B₁C₁,画出△A₁B₁C₁;
(2)连接AA₁,BB₁,若∠ABB₁=n°,则∠BAA₁的度数为
(180 - n)
°;(3)在(1)的运动过程中,请计算出△ABC扫过的面积.
答案：
9.(1)如图所示，$ △ A_1B_1C_1 $ 即为所求.
(2)如图. $ (180 - n) $ 解析:因为平移后线段 $AA_1$ 和线段 $BB_1$ 平行，所以 $ ∠ ABB_1 + ∠ BAA_1 = 180^{\circ} $，所以 $ ∠ BAA_1 = (180 - n)^{\circ} $.
(3)将扫过的部分填补为一个长为6，宽为2的长方形，则扫过的面积为 $ 6 × 2 - \frac{1}{2} × 1 × 2 - \frac{1}{2} × 1 × 3 - \frac{1}{2} × 2 × 1 = \frac{17}{2} $.
9.(1)如图所示，$ △ A_1B_1C_1 $ 即为所求.
(2)如图. $ (180 - n) $ 解析:因为平移后线段 $AA_1$ 和线段 $BB_1$ 平行，所以 $ ∠ ABB_1 + ∠ BAA_1 = 180^{\circ} $，所以 $ ∠ BAA_1 = (180 - n)^{\circ} $.
(3)将扫过的部分填补为一个长为6，宽为2的长方形，则扫过的面积为 $ 6 × 2 - \frac{1}{2} × 1 × 2 - \frac{1}{2} × 1 × 3 - \frac{1}{2} × 2 × 1 = \frac{17}{2} $.
10. 在5×6的方格图中(每个小方格的边长均为1),如图①,将线段A₁A₂向右平移1个单位长度到B₁B₂,得到封闭图形A₁A₂B₂B₁(阴影部分).如图②,将折线A₁A₂A₃向右平移1个单位长度到B₁B₂B₃,得到封闭图形A₁A₂A₃B₃B₂B₁(阴影部分).
(1)如图③,画出将折线A₁A₂A₃A₄向右平移1个单位长度后的图形,并用阴影画出由这两条折线所围成的封闭图形;
(2)设上述三个图形中,长方形ABCD分别除去阴影部分后剩余部分的面积记为S₁,S₂,S₃,则S₁=
(3)如图④,在一块长方形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位长度),猜想:草地部分的面积是
(4)如图⑤,某住宅小区内有一长方形地块,想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路,余下部分绿化,道路的宽为2 m,则绿化的面积为
(1)如图③,画出将折线A₁A₂A₃A₄向右平移1个单位长度后的图形,并用阴影画出由这两条折线所围成的封闭图形;
(2)设上述三个图形中,长方形ABCD分别除去阴影部分后剩余部分的面积记为S₁,S₂,S₃,则S₁=
9
,S₂=9
,S₃=9
;(3)如图④,在一块长方形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位长度),猜想:草地部分的面积是
$ab - b $
;(用含a,b的代数式表示)(4)如图⑤,某住宅小区内有一长方形地块,想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路,余下部分绿化,道路的宽为2 m,则绿化的面积为
540
m².答案：
10.(1)如图①所示.
(2)9 9 9 解析: $S_1 = S_2 = S_3 = 3 × 4 - 1 × 3 = 9 $.
(3) $ab - b $ 解析:草地部分的面积为 $ab - 1 × b = ab - b $.
(4)540 解析:如图②，把两条“之”字路平移到长方形地块 $ABCD$ 的最上边和最左边，则余下部分 $EFCG$ 是长方形. 因为 $CF = 32 - 2 = 30 \, (\mathrm{m})$，$CG = 20 - 2 = 18 \, (\mathrm{m})$，所以长方形 $EFCG$ 的面积 $ = 30 × 18 = 540 \, (\mathrm{m}^2)$. 故绿化的面积为 $ 540 \, \mathrm{m}^2$.
10.(1)如图①所示.
(2)9 9 9 解析: $S_1 = S_2 = S_3 = 3 × 4 - 1 × 3 = 9 $.
(3) $ab - b $ 解析:草地部分的面积为 $ab - 1 × b = ab - b $.
(4)540 解析:如图②，把两条“之”字路平移到长方形地块 $ABCD$ 的最上边和最左边，则余下部分 $EFCG$ 是长方形. 因为 $CF = 32 - 2 = 30 \, (\mathrm{m})$，$CG = 20 - 2 = 18 \, (\mathrm{m})$，所以长方形 $EFCG$ 的面积 $ = 30 × 18 = 540 \, (\mathrm{m}^2)$. 故绿化的面积为 $ 540 \, \mathrm{m}^2$.