8. 如图,桌面上有$A,B$两球,若要将$B$球射向桌面的任意一边,使一次反弹后击中$A$球,则如图所示 8 个点中,可以瞄准的点有
2
个.答案：
8.2 解析:如图，将B球射向桌面的点1和点6,可使一次反弹后击中A球，故可以瞄准的点有2个.
8.2 解析:如图，将B球射向桌面的点1和点6,可使一次反弹后击中A球，故可以瞄准的点有2个.
9. (1)(2025·信阳期中)如图①,长方形纸片$ABCD$分别沿直线$OP,OQ$折叠,若$∠POQ=80^{\circ }$,则$∠A'OB'=$
(2)(2025·南通校级月考)如图②,将长方形纸片$ABCD$沿$EF$折叠后,点$A,B$分别落在$A',B'$的位置,再沿$AD$边将$∠A'$折叠到$∠H$处,已知$∠FEH=12^{\circ }$,则$∠AEF=$
20°
.(2)(2025·南通校级月考)如图②,将长方形纸片$ABCD$沿$EF$折叠后,点$A,B$分别落在$A',B'$的位置,再沿$AD$边将$∠A'$折叠到$∠H$处,已知$∠FEH=12^{\circ }$,则$∠AEF=$
116°
.答案：9.(1)20° 解析:因为长方形纸片ABCD沿直线OQ,OP折叠,所以∠BOQ=∠B'OQ,∠AOP=∠A'OP.因为∠POQ=80°,所以∠AOP+∠BOQ=180° - 80°=100°,所以∠A'OP+∠B'OQ=100°,所以∠A'OB'=100° - 80°=20°.
(2)116° 解析:根据折叠的性质可得∠AEF=∠A'EF,∠A'EG=∠HEG,设∠AEF=x°,则∠AEF=∠A'EF=x°,∠A'EH=∠A'EF - ∠FEH=(x - 12)°,所以∠A'EG=∠HEG=$\frac{1}{2}$∠A'EH=$ ( \frac{x - 12}{2} ) ^ { \circ } $,由∠AEF+∠FEH+∠HEG=180°,可得 $ x + 12 + \frac { x - 12 } { 2 } = 180 $,解得x=116,即∠AEF=116°.
(2)116° 解析:根据折叠的性质可得∠AEF=∠A'EF,∠A'EG=∠HEG,设∠AEF=x°,则∠AEF=∠A'EF=x°,∠A'EH=∠A'EF - ∠FEH=(x - 12)°,所以∠A'EG=∠HEG=$\frac{1}{2}$∠A'EH=$ ( \frac{x - 12}{2} ) ^ { \circ } $,由∠AEF+∠FEH+∠HEG=180°,可得 $ x + 12 + \frac { x - 12 } { 2 } = 180 $,解得x=116,即∠AEF=116°.
10. 如图所示,由边长均为 1 的小正方形构成的$8×8$正方形网格中,点$A,B,C,M,N$均在格点上(小正方形的顶点为格点),利用网格画图.
(1)画出$△ABC$关于直线$MN$对称的$△A'B'C'$;
(2)在线段$MN$上找一点$P$,使得$∠APM=∠CPN$.(保留必要的画图痕迹,并标出点$P$位置)
(1)画出$△ABC$关于直线$MN$对称的$△A'B'C'$;
(2)在线段$MN$上找一点$P$,使得$∠APM=∠CPN$.(保留必要的画图痕迹,并标出点$P$位置)
答案：
10.(1)如图所示,△A'B'C'即为所求.
(2)如图所示，点P即为所求.
10.(1)如图所示,△A'B'C'即为所求.
(2)如图所示，点P即为所求.
11. 如图,在$3×3$的网格中,$△ABC$三个顶点均在格点上,这样的三角形叫作“格点三角形”.请再画三个不重复的“格点三角形”(阴影部分)与原$△ABC$关于某条直线成轴对称.
答案：
11.由轴对称的性质可作图如图所示，阴影部分即为所作.(合理即可)
11.由轴对称的性质可作图如图所示，阴影部分即为所作.(合理即可)
12. 小玉学了轴对称后,想起以前做过的一道题:有一组数排成如图所示的方阵,试计算这组数的和.小玉想:方阵就像正方形,连接对角线,对角线两边的三角形关于对角线所在的直线成轴对称,能不能利用轴对称的思想来解决方阵的计算问题呢? 小玉试了试,得到了非常巧妙的方法,你也来试试看吧!
答案：
12.从方阵中的数可以看出，一条对角线上的数都是5,若把这条对角线当成对称轴,把正方形对折一下,则对应点位置上的两数之和都是10,如图所示,则这个方阵中的所有数的和为10×10+5×5=125.
12.从方阵中的数可以看出，一条对角线上的数都是5,若把这条对角线当成对称轴,把正方形对折一下,则对应点位置上的两数之和都是10,如图所示,则这个方阵中的所有数的和为10×10+5×5=125.