1. 下列说法正确的是(
A.线段的垂直平分线是一条线段
B.过线段中点的直线是线段的垂直平分线
C.线段的垂直平分线是垂直于该线段且过该线段中点的直线
D.线段的垂直平分线有无数条
C
)A.线段的垂直平分线是一条线段
B.过线段中点的直线是线段的垂直平分线
C.线段的垂直平分线是垂直于该线段且过该线段中点的直线
D.线段的垂直平分线有无数条
答案：1. C 解析:A. 线段的垂直平分线是一条直线，故错误;B. 过线段中点的直线不一定是线段的垂直平分线，故错误;C选项描述正确;D. 线段的垂直平分线只有一条，故错误.故选C.
2.(宜昌中考)如图，点 $ E $，$ F $，$ G $，$ Q $，$ H $ 在一条直线上，且 $ EF = GH $，我们知道按如图所作的直线 $ l $ 为线段 $ FG $ 的垂直平分线。下列说法正确的是(
A.$ l $ 是线段 $ EH $ 的垂直平分线
B.$ l $ 是线段 $ EQ $ 的垂直平分线
C.$ l $ 是线段 $ FH $ 的垂直平分线
D.$ EH $ 是 $ l $ 的垂直平分线
A
)A.$ l $ 是线段 $ EH $ 的垂直平分线
B.$ l $ 是线段 $ EQ $ 的垂直平分线
C.$ l $ 是线段 $ FH $ 的垂直平分线
D.$ EH $ 是 $ l $ 的垂直平分线
答案：2. A 解析:因为l为线段FG的垂直平分线且EF=GH，所以由垂直平分线定义可得l是线段EH的垂直平分线.故选A.
3.(威海中考)过直线 $ l $ 外一点 $ P $ 作直线 $ l $ 的垂线 $ PQ $。下列尺规作图错误的是(
C
)答案：3. C 解析:A. 弧与l的两个交点关于PQ对称，所以PQ⊥l;B. P,Q两点关于l对称，所以PQ⊥l;C. 无法说明PQ⊥l;D. P,Q两点关于l对称，所以PQ⊥l.故选C.
4.(2025·泸州期末)在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为 $ 1 $ 的正方形，$ A $，$ B $ 是方格纸中两个格点(即正方形的顶点)。在这张 $ 5×5 $ 的方格纸中，找出格点 $ C $，使点 $ C $ 在线段 $ AB $ 的垂直平分线上，则满足条件的格点 $ C $ 有
5
个。答案：
4. 5 解析:如图，满足在线段AB的垂直平分线上且在格点上的点C有5个.
4. 5 解析:如图，满足在线段AB的垂直平分线上且在格点上的点C有5个.
5. 如图，在 $ \mathrm{Rt}△ABC $ 中，$ ∠ACB = 90° $。
(1)尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)：
①作 $ AC $ 边的垂直平分线 $ DF $，使 $ DF $ 交 $ AB $ 于点 $ D $，交 $ AC $ 于点 $ F $；
②过点 $ D $ 作 $ BC $ 边的垂线 $ DO $，交 $ BC $ 于点 $ O $；
在线段 $ DO $ 的延长线上截取 $ OE $，使 $ OE = OD $，连接 $ CD $，$ BE $，$ CE $。
(2)图中线段 $ DE $ 的垂直平分线为
(1)尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)：
①作 $ AC $ 边的垂直平分线 $ DF $，使 $ DF $ 交 $ AB $ 于点 $ D $，交 $ AC $ 于点 $ F $；
②过点 $ D $ 作 $ BC $ 边的垂线 $ DO $，交 $ BC $ 于点 $ O $；
在线段 $ DO $ 的延长线上截取 $ OE $，使 $ OE = OD $，连接 $ CD $，$ BE $，$ CE $。
(2)图中线段 $ DE $ 的垂直平分线为
直线BC(表示同一条直线即可，如直线BO)
。答案：
5. (1)作图如下:
(2)直线BC(表示同一条直线即可，如直线BO) 解析:由作图可得DO=OE且BC⊥DE，所以线段DE的垂直平分线为直线BC.
5. (1)作图如下:
(2)直线BC(表示同一条直线即可，如直线BO) 解析:由作图可得DO=OE且BC⊥DE，所以线段DE的垂直平分线为直线BC.
6. 如图，$ △ABC $ 是等边三角形，边长为 $ 6 \mathrm{ cm} $，点 $ M $，$ N $ 分别从点 $ A $、点 $ B $ 同时出发，沿三角形的边顺时针运动，点 $ M $ 的速度为 $ 2 \mathrm{ cm/s} $，点 $ N $ 的速度为 $ 3 \mathrm{ cm/s} $，当点 $ M $ 与点 $ N $ 第一次相遇时，两点停止运动，设两点的运动时间为 $ t(t ＞ 0) $ 秒。连接 $ MN $，已知等边三角形任意一边的垂直平分线均经过三角形的顶点，则在两点运动过程中，当线段 $ MN $ 的垂直平分线经过 $ △ABC $ 的某一顶点且与 $ △ABC $ 的某一边垂直时，求 $ t $ 的值。
答案：
6. 当0＜t＜2时，点N在AB上运动，点M在AC上运动.如图①，当线段MN的垂直平分线经过点A时，2t=6 - 3t，解得t = $\frac{6}{5}$，符合条件.
当2≤t＜3时，点N在AC上运动，点M在AC上运动.如图②，当线段MN的垂直平分线经过点B时，6 - 2t = 3t - 6，解得t = $\frac{12}{5}$，符合条件.
当3≤t＜4时，点N在AC上运动，点M在BC上运动.如图③，当线段MN的垂直平分线经过点C时，2t - 6 = 12 - 3t，解得t = $\frac{18}{5}$，符合条件.
当4≤t＜6时，点N在BC上运动，点M在BC上运动，当t = 6时点M与点N第一次相遇，停止运动.如图④中，当线段MN的垂直平分线经过点A时，12 - 2t = 3t - 12，解得t = $\frac{24}{5}$，符合条件.
综上所述，满足条件的t的值为$\frac{6}{5}$或$\frac{12}{5}$或$\frac{18}{5}$或$\frac{24}{5}$.
6. 当0＜t＜2时，点N在AB上运动，点M在AC上运动.如图①，当线段MN的垂直平分线经过点A时，2t=6 - 3t，解得t = $\frac{6}{5}$，符合条件.
当2≤t＜3时，点N在AC上运动，点M在AC上运动.如图②，当线段MN的垂直平分线经过点B时，6 - 2t = 3t - 6，解得t = $\frac{12}{5}$，符合条件.
当3≤t＜4时，点N在AC上运动，点M在BC上运动.如图③，当线段MN的垂直平分线经过点C时，2t - 6 = 12 - 3t，解得t = $\frac{18}{5}$，符合条件.
当4≤t＜6时，点N在BC上运动，点M在BC上运动，当t = 6时点M与点N第一次相遇，停止运动.如图④中，当线段MN的垂直平分线经过点A时，12 - 2t = 3t - 12，解得t = $\frac{24}{5}$，符合条件.
综上所述，满足条件的t的值为$\frac{6}{5}$或$\frac{12}{5}$或$\frac{18}{5}$或$\frac{24}{5}$.