1. (2025·泰安期末)如图，$△ ABC$与$△ A'B'C'$关于直线$MN$对称，$P$为$MN$上任意一点($A$，$P$，$A'$不共线)，下列结论中不正确的是 (
A.$AP = A'P$
B.$MN$垂直平分线段$AA'$
C.$△ ABC$与$△ A'B'C'$面积相等
D.直线$AB$，$A'B'$的交点不一定在直线$MN$上
D
)A.$AP = A'P$
B.$MN$垂直平分线段$AA'$
C.$△ ABC$与$△ A'B'C'$面积相等
D.直线$AB$，$A'B'$的交点不一定在直线$MN$上
答案：1. D 解析:因为△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称,P为MN上任意一点,所以MN垂直平分AA',所以AP=A'P,△ABC与△A'B'C'面积相等,故A,B,C选项不符合题意;直线AB,A'B'关于直线MN对称,因此交点一定在MN上,故D选项符合题意.故选D.
2. 下面是四位同学所作的$△ ABC$关于直线$MN$对称的图形，其中正确的是 (
]
B
)]
答案：2. B 解析:由轴对称作图可得B选项正确.故选B.
3. (2025·镇江期中)有一个英语单词，其四个字母都关于直线$l$对称，如图是该单词各字母的一部分，请写出补全后的单词：
]
BOOK
.]
答案：3. BOOK 解析:轴对称作图补全图形即可.
4. (2025·咸阳期末)如图，在$△ ABC$中，点$D$，$E$分别在边$AB$，$BC$上，点$A$与点$E$关于直线$CD$对称. 若$AB = 7$，$AC = 9$，$BC = 12$，则$△ DBE$的周长为
10
.答案：4. 10 解析:因为点A与点E关于直线CD对称,所以AD=ED,AC=EC,所以BD+DE=BD+AD=AB=7,BE=BC - EC=BC - AC=3,所以△DBE的周长为10.
解析：
解：
∵点A与点E关于直线CD对称，
∴AD=ED，AC=EC。
∵AB=7，
∴BD+DE=BD+AD=AB=7。
∵AC=9，BC=12，
∴BE=BC-EC=BC-AC=12-9=3。
∴△DBE的周长=BD+DE+BE=7+3=10。
故答案为10。
∵点A与点E关于直线CD对称，
∴AD=ED，AC=EC。
∵AB=7，
∴BD+DE=BD+AD=AB=7。
∵AC=9，BC=12，
∴BE=BC-EC=BC-AC=12-9=3。
∴△DBE的周长=BD+DE+BE=7+3=10。
故答案为10。
5. 如图，$△ ABC$与$△ DEF$关于直线$l$对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线$l$.
答案：
5. 如图所示.
5. 如图所示.
6. (聊城中考)如图，点$P$是$∠ AOB$外的一点，点$M$，$N$分别是$∠ AOB$两边上的点，点$P$关于$OA$的对称点$Q$恰好落在线段$MN$上，点$P$关于$OB$的对称点$R$落在$MN$的延长线上. 若$PM = 2.5\ cm$，$PN = 3\ cm$，$MN = 4\ cm$，则线段$QR$的长为 (
A.$4.5\ cm$
B.$5.5\ cm$
C.$6.5\ cm$
D.$7\ cm$
A
)A.$4.5\ cm$
B.$5.5\ cm$
C.$6.5\ cm$
D.$7\ cm$
答案：6. A 解析:因为点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上,点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上,所以MQ=MP,NP=NR.因为PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,所以QR=MR - MQ=MN+NR - MQ=MN+NP - MP=4+3 - 2.5=4.5(cm).故选A.
7. 如图，在长方形$ABCD$中，$AD = BC = 6$，$AB = CD = 8$，$AC = 10$，动点$M$在线段$AC$上运动(不与端点重合)，点$M$关于边$AD$，$DC$的对称点分别为$M_1$，$M_2$，连接$M_1M_2$，点$D$在$M_1M_2$上，则在点$M$的运动过程中，线段$M_1M_2$长度的最小值是
9.6
.答案：
7. 9.6 解析:过点D作DM'⊥AC于点M',连接DM,如图,在长方形ABCD中,AD=BC=6,AB=CD=8,AC=10,所以S_{△ADC}=$\frac{1}{2}$AD×CD=$\frac{1}{2}$AC×DM',所以DM'=$\frac{AD×CD}{AC}$=$\frac{6×8}{10}$=4.8.因为点M关于边AD,DC的对称点分别为M₁,M₂,所以DM₁=DM=DM₂,所以M₁M₂=2DM,线段M₁M₂长度最小,即DM长度最小,此时DM⊥AC,即点M与点M'重合,M₁M₂最小值为2DM'=2×4.8=9.6.
7. 9.6 解析:过点D作DM'⊥AC于点M',连接DM,如图,在长方形ABCD中,AD=BC=6,AB=CD=8,AC=10,所以S_{△ADC}=$\frac{1}{2}$AD×CD=$\frac{1}{2}$AC×DM',所以DM'=$\frac{AD×CD}{AC}$=$\frac{6×8}{10}$=4.8.因为点M关于边AD,DC的对称点分别为M₁,M₂,所以DM₁=DM=DM₂,所以M₁M₂=2DM,线段M₁M₂长度最小,即DM长度最小,此时DM⊥AC,即点M与点M'重合,M₁M₂最小值为2DM'=2×4.8=9.6.