9. 钟面上,从 1 点 15 分到 1 点 25 分,时针旋转的角度最小为
5°
,分针旋转的角度最小为60°
.答案：9.$5^{\circ }$ $60^{\circ }$ 解析:时针旋转的角度最小为$360^{\circ }× \frac {25 - 15}{12× 60}=5^{\circ }$,分针旋转的角度最小为$360^{\circ }× \frac {25 - 15}{60}=60^{\circ }$.
归纳总结 钟表指针的转动
时针:时间经过一小时，时针转动$30^{\circ }$;
分针:时间经过一分钟，分针转动$6^{\circ }$;
秒针:时间经过一秒钟，秒针转动$6^{\circ }$.
归纳总结 钟表指针的转动
时针:时间经过一小时，时针转动$30^{\circ }$;
分针:时间经过一分钟，分针转动$6^{\circ }$;
秒针:时间经过一秒钟，秒针转动$6^{\circ }$.
10. 图①是某巨型摩天轮示意图,摩天轮上以等间隔的方式设置 36 个车厢,车厢依顺时针方向分别编号为 1 号到 36 号,且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转,旋转一圈花费 30 分钟.若图②表示 21 号车厢运行到最高点时的情形,则经过 x 分钟(x＜30)后,12 号车厢会运行到最高点,则 x 的值为
22.5
.答案：10.22.5 解析:$x=\frac {36 - 21 + 12}{36}× 30=22.5$.
解析：
$x=\frac{36 - 21 + 12}{36} × 30 = 22.5$
11. 利用对称性可设计出美丽的图案.在边长为 1 的方格纸中,有如图所示的四边形(顶点都在格点上).
(1)先作出该四边形关于虚线 l 成轴对称的图形,再作出你所作的图形连同原四边形绕 O 点按顺时针方向旋转 90°后的图形；
(2)完成上述设计后,整个图案的面积等于
(1)先作出该四边形关于虚线 l 成轴对称的图形,再作出你所作的图形连同原四边形绕 O 点按顺时针方向旋转 90°后的图形；
(2)完成上述设计后,整个图案的面积等于
20
.答案：
11.(1)作图如图所示:
(2)20 解析:因为边长为1的方格纸中一个方格的面积是1,所以原图形的面积为5,所以整个图案的面积$=4× 5=20$.
11.(1)作图如图所示:
(2)20 解析:因为边长为1的方格纸中一个方格的面积是1,所以原图形的面积为5,所以整个图案的面积$=4× 5=20$.
12. 新趋势 项目式学习【问题提出】车轮为什么要做成圆形,这里面有什么原理?
【合作探究】
(1)探究 A 组:如图①,圆形车轮半径为 6 cm,其车轮轴心 O 到地面的距离始终为
(2)探究 B 组:如图②,正方形车轮的轴心为 O.可得初始位置轴心 O 到地面的距离 h₁为点 O 到正方形一条边的距离,旋转 45°后轴心 O 到地面的距离 h₂为点 O 到正方形一个顶点的距离,则 h₁＜h₂,其依据是
(3)探究 C 组:如图③,分别以等边三角形的三个顶点为圆心,以等边三角形边长为半径作圆弧,这个曲线图形叫作“莱洛三角形”.以图③为初始状态(点 A 为最高点)使“莱洛三角形”沿水平方向向右滚动一周.在滚动过程中,其“最高点”“车轮轴心 O”均在不断移动位置,已知点 O 到等边三角形顶点的距离大于等边三角形边长的一半,那么在“莱洛三角形”滚动的过程中,其“最高点”和“车轮轴心 O”所形成路径的大致图案按上、下放置,应为 (
【合作探究】
(1)探究 A 组:如图①,圆形车轮半径为 6 cm,其车轮轴心 O 到地面的距离始终为
6
cm.(2)探究 B 组:如图②,正方形车轮的轴心为 O.可得初始位置轴心 O 到地面的距离 h₁为点 O 到正方形一条边的距离,旋转 45°后轴心 O 到地面的距离 h₂为点 O 到正方形一个顶点的距离,则 h₁＜h₂,其依据是
垂线段最短
；若要使正方形车轮能平稳行驶,则地面形状可以为 (C
)(3)探究 C 组:如图③,分别以等边三角形的三个顶点为圆心,以等边三角形边长为半径作圆弧,这个曲线图形叫作“莱洛三角形”.以图③为初始状态(点 A 为最高点)使“莱洛三角形”沿水平方向向右滚动一周.在滚动过程中,其“最高点”“车轮轴心 O”均在不断移动位置,已知点 O 到等边三角形顶点的距离大于等边三角形边长的一半,那么在“莱洛三角形”滚动的过程中,其“最高点”和“车轮轴心 O”所形成路径的大致图案按上、下放置,应为 (
A
)答案：12.(1)6 解析:由圆形的性质可得车轮轴心O到地面的距离始终为6cm.
(2)垂线段最短 C 解析:当地面的形状是平面、折线或下凹的曲面时，行驶过程中正方形车轮会绕固定点旋转，则轴心O上下移动,不能平稳行驶，A,B,D不符合题意;当地面的形状是上凸的曲面时，行驶过程中与地面的接触点会上下移动，而点O绕接触点旋转，竖直方向上与接触点的移动方向相反，故可能使得点O保持在某一个水平线上,C选项符合题意，故选C.
(3)A 解析:在“莱洛三角形”沿水平方向向右滚动过程中,其“最高点”与水平面的距离不变;“车轮轴心O”到水平面的距离开始先升高再下降，再升高再下降，旋转一周过程中循环3次，所以“最高点”和“车轮轴心O”所形成路径的大致图案是A.
(2)垂线段最短 C 解析:当地面的形状是平面、折线或下凹的曲面时，行驶过程中正方形车轮会绕固定点旋转，则轴心O上下移动,不能平稳行驶，A,B,D不符合题意;当地面的形状是上凸的曲面时，行驶过程中与地面的接触点会上下移动，而点O绕接触点旋转，竖直方向上与接触点的移动方向相反，故可能使得点O保持在某一个水平线上,C选项符合题意，故选C.
(3)A 解析:在“莱洛三角形”沿水平方向向右滚动过程中,其“最高点”与水平面的距离不变;“车轮轴心O”到水平面的距离开始先升高再下降，再升高再下降，旋转一周过程中循环3次，所以“最高点”和“车轮轴心O”所形成路径的大致图案是A.