1. (2025·沈阳期中)如图，△DEF 是由△ABC 绕点 O 顺时针旋转得到的，以下说法不一定正确的是(
A.∠COF = ∠BOE
B.OA = OD
C.AC = EF
D.AB = DE
C
)A.∠COF = ∠BOE
B.OA = OD
C.AC = EF
D.AB = DE
答案：1. C 解析:由旋转的性质可知,∠COF = ∠BOE,OA = OD,AC = DF,AB = DE,所以A,B,D正确,不符合题意;C不一定成立,符合题意.故选C.
2. (2025·苏州期中)如图，将△ABC 绕点 B 顺时针旋转角 α，得到△A₁BC₁，此时点 A，点 B，点 C₁ 在一条直线上，若∠A₁BC = 24°，则旋转角 α =(
A.81°
B.80°
C.79°
D.78°
D
)A.81°
B.80°
C.79°
D.78°
答案：2. D 解析:因为∠ABC = ∠A₁BC₁,所以∠ABC - ∠A₁BC = ∠A₁BC₁ - ∠A₁BC,所以∠ABA₁ = ∠CBC₁,所以∠ABA₁ = ∠CBC₁ = $\frac{1}{2}$(180° - ∠A₁BC) = 78°,即旋转角α = 78°.故选D.
3. 如图，将线段 BC 绕点 A 逆时针旋转得到线段 DE，已知 A，B 两点之间的距离为 15，A，E 两点之间的距离为 10，连接 AD，当点 C 位于线段 AD 上时，线段 CD 的长为
5
.答案：3. 5 解析:连接AB,AE,由旋转性质得AD = AB,AC = AE.因为AB = 15,AE = 10,所以CD = AD - AC = AB - AE = 5.
4. 如图，AB 是长为 4 的线段，且 CD⊥AB 于 O. 图中阴影部分的面积为
π
.答案：4. π 解析:可将所有的阴影部分通过旋转都转移到同一$\frac{1}{4}$圆中,大圆的半径OA = $\frac{1}{2}$AB = 2,所以S阴影 = $\frac{1}{4}$π×2² = π.
解析：
解：由题意知，AB=4，O为AB中点，故OA=$\frac{1}{2}$AB=2。
通过旋转，阴影部分可转移到同一$\frac{1}{4}$圆中。
则阴影部分面积S阴影=$\frac{1}{4}$π×OA²=$\frac{1}{4}$π×2²=π。
π
通过旋转，阴影部分可转移到同一$\frac{1}{4}$圆中。
则阴影部分面积S阴影=$\frac{1}{4}$π×OA²=$\frac{1}{4}$π×2²=π。
π
5. 按下列要求作图.
(1)如图①，把点 P 绕点 O 顺时针旋转 45°；
(2)如图②，以点 O 为中心，把线段 AB 逆时针旋转 90°；
(3)如图③，以 AC 的中点 O 为中心，把△ABC 顺时针旋转 120°；
(4)如图④，△A'B'C'是将△ABC 绕点 O 旋转 180°得到的，点 A'，B'的对应点分别是点 A，B，作出旋转中心 O 及△A'B'C'.
(1)如图①，把点 P 绕点 O 顺时针旋转 45°；
(2)如图②，以点 O 为中心，把线段 AB 逆时针旋转 90°；
(3)如图③，以 AC 的中点 O 为中心，把△ABC 顺时针旋转 120°；
(4)如图④，△A'B'C'是将△ABC 绕点 O 旋转 180°得到的，点 A'，B'的对应点分别是点 A，B，作出旋转中心 O 及△A'B'C'.
答案：
5. (1)(2)(3)(4)分别如图①②③④所示.
5. (1)(2)(3)(4)分别如图①②③④所示.
6. (2025·无锡校级月考)如图，在正三角形网格中，将△EFG 绕某个点旋转得到△E'F'G'，则能作为旋转中心的是(
A.点 A
B.点 B
C.点 C
D.点 D
C
)A.点 A
B.点 B
C.点 C
D.点 D
答案：
6. C 解析:如图,连接FF',分别作EE',FF'的垂直平分线,交点为点C,则点C是旋转中心,故选C.
6. C 解析:如图,连接FF',分别作EE',FF'的垂直平分线,交点为点C,则点C是旋转中心,故选C.
7. (2025·杭州校级月考)如图，半径为 3 厘米的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线 b，然后把半圆沿直线 b 从左往右进行无滑动滚动，滚动至半圆的直径与直线 b 重合为止，则圆心 O 运动的路径的长度等于
3π
厘米. (结果保留 π)答案：
7. 3π 解析:如图,圆心O运动路径的长度 = $\frac{1}{4}$×2π×3 + $\frac{1}{4}$×2π×3 = 3π(厘米).
7. 3π 解析:如图,圆心O运动路径的长度 = $\frac{1}{4}$×2π×3 + $\frac{1}{4}$×2π×3 = 3π(厘米).
8. (2025·泰州校级月考)已知∠AOB = 90°，以 O 为端点画射线 OM. 将射线 OM 沿直线 OA 翻折，得到射线 ON，将射线 OM 绕点 O 顺时针旋转 60°，得到射线 OP. 若∠NOP = 10°，则∠BOM =
55°或65°或115°或125°
.答案：
8. 55°或65°或115°或125° 解析:①当N,P在∠AOB的内部,ON在OP上方时,如图①.因为∠MOP = 60°,∠NOP = 10°,所以∠MON = 50°,由翻折可得∠AOM = $\frac{1}{2}$∠MON = 25°,所以∠BOM = ∠AOM + ∠AOB = 115°.
②当N,P在∠AOB的内部,ON在OP下方时,如图②.因为∠MOP = 60°,∠NOP = 10°,所以∠MON = 70°,由翻折可得∠AOM = $\frac{1}{2}$∠MON = 35°,所以∠BOM = ∠AOM + ∠AOB = 125°.
③当N,P在∠AOB的外部,ON在OP下方时,如图③.因为∠MOP = 60°,∠NOP = 10°,所以∠MON = 50°,由翻折可得∠FOM = $\frac{1}{2}$∠MON = 25°,所以∠BOM = ∠BOF - ∠FOM = 65°.
④当N,P在∠AOB的外部,ON在OP上方时,如图④.因为∠MOP = 60°,∠NOP = 10°,所以∠MON = 70°,由翻折可得∠FOM = $\frac{1}{2}$∠MON = 35°,所以∠BOM = ∠BOF - ∠FOM = 55°.综上所述,∠BOM的度数为55°或65°或115°或125°.
8. 55°或65°或115°或125° 解析:①当N,P在∠AOB的内部,ON在OP上方时,如图①.因为∠MOP = 60°,∠NOP = 10°,所以∠MON = 50°,由翻折可得∠AOM = $\frac{1}{2}$∠MON = 25°,所以∠BOM = ∠AOM + ∠AOB = 115°.
②当N,P在∠AOB的内部,ON在OP下方时,如图②.因为∠MOP = 60°,∠NOP = 10°,所以∠MON = 70°,由翻折可得∠AOM = $\frac{1}{2}$∠MON = 35°,所以∠BOM = ∠AOM + ∠AOB = 125°.
③当N,P在∠AOB的外部,ON在OP下方时,如图③.因为∠MOP = 60°,∠NOP = 10°,所以∠MON = 50°,由翻折可得∠FOM = $\frac{1}{2}$∠MON = 25°,所以∠BOM = ∠BOF - ∠FOM = 65°.
④当N,P在∠AOB的外部,ON在OP上方时,如图④.因为∠MOP = 60°,∠NOP = 10°,所以∠MON = 70°,由翻折可得∠FOM = $\frac{1}{2}$∠MON = 35°,所以∠BOM = ∠BOF - ∠FOM = 55°.综上所述,∠BOM的度数为55°或65°或115°或125°.