1. 计算 $ a^{6} ÷ (-a)^{3} $ 的结果是(
A.$ a^{2} $
B.$ -a^{2} $
C.$ a^{3} $
D.$ -a^{3} $
D
)A.$ a^{2} $
B.$ -a^{2} $
C.$ a^{3} $
D.$ -a^{3} $
答案：1. D 解析：$a^{6}÷(-a)^{3}=-a^{6}÷a^{3}=-a^{3}$. 故选 D.
2. (2025·沧州模拟)括号内填入“$ a^{3} $”后能使等式成立的是（
A.$ (\ \ \ \ \ ) · a^{2} = a^{6} $
B.$ a^{6} ÷ (\ \ \ \ \ ) = a^{2} $
C.$ (\ \ \ \ \ )^{2} = a^{6} $
D.$ a^{3} + (\ \ \ \ \ ) = a^{6} $
C
）A.$ (\ \ \ \ \ ) · a^{2} = a^{6} $
B.$ a^{6} ÷ (\ \ \ \ \ ) = a^{2} $
C.$ (\ \ \ \ \ )^{2} = a^{6} $
D.$ a^{3} + (\ \ \ \ \ ) = a^{6} $
答案：2. C 解析：A.$a^{3}· a^{2}=a^{3+2}=a^{5}≠a^{6}$，等式不成立；B.$a^{6}÷a^{3}=a^{6-3}=a^{3}≠a^{2}$，等式不成立；C.$(a^{3})^{2}=a^{3×2}=a^{6}$，等式成立；D. 等式左边为$a^{3}+a^{3}$，合并同类项得$2a^{3}$，等式不成立. 故选 C.
3. (2025·泰州校级月考)已知 $ x^{m} = 6 $，$ x^{n} = 3 $，则 $ x^{2m - n} $ 的值为(
A.9
B.3
C.12
D.$ \dfrac{4}{3} $
C
)A.9
B.3
C.12
D.$ \dfrac{4}{3} $
答案：3. C 解析：当$x^{m}=6,x^{n}=3$时，$x^{2m-n}=x^{2m}÷x^{n}=(x^{m})^{2}÷x^{n}=6^{2}÷3=36÷3=12$，故选 C.
4. 教材变式 计算：
(1) (常州中考改编) $ (-a)^{3} ÷ a = $
(2) $ (-ab)^{6} ÷ (-ab)^{2} = $
(3) $ (2^{3} × 2^{6})^{2} ÷ 2^{8} = $
(4) $ (\ \ \ \ \ )^{5} · a^{3} ÷ (-a)^{5} = -a^{18} $。
(1) (常州中考改编) $ (-a)^{3} ÷ a = $
$-a^{2}$
；(2) $ (-ab)^{6} ÷ (-ab)^{2} = $
$a^{4}b^{4}$
；(3) $ (2^{3} × 2^{6})^{2} ÷ 2^{8} = $
$2^{10}$
；(4) $ (\ \ \ \ \ )^{5} · a^{3} ÷ (-a)^{5} = -a^{18} $。
答案：4. (1)$-a^{2}$ (2)$a^{4}b^{4}$ (3)$2^{10}$ (4)$a^{4}$
5. (1) 若 $ 2^{a} ÷ 4^{b} = 8 $，则 $ a - 2b = $
(2) 若 $ a^{x} = 5 $，$ a^{x - 2y} = \dfrac{5}{4} $，则 $ a^{y} = $
3
；(2) 若 $ a^{x} = 5 $，$ a^{x - 2y} = \dfrac{5}{4} $，则 $ a^{y} = $
$\pm 2$
。答案：5. (1)3 解析：因为$2^{a}÷4^{b}=2^{a}÷2^{2b}=2^{a-2b}=8=2^{3}$，所以$a-2b=3$.
(2)$\pm 2$ 解析：$a^{x}=5,a^{x-2y}=a^{x}÷(a^{y})^{2}=\frac {5}{4}$，即$5÷(a^{y})^{2}=\frac {5}{4}$，$(a^{y})^{2}=4,a^{y}=\pm 2$.
(2)$\pm 2$ 解析：$a^{x}=5,a^{x-2y}=a^{x}÷(a^{y})^{2}=\frac {5}{4}$，即$5÷(a^{y})^{2}=\frac {5}{4}$，$(a^{y})^{2}=4,a^{y}=\pm 2$.
6. 计算：
(1) $ (-a^{2})^{3} ÷ (-a)^{2} $；
(2) $ -x^{10} ÷ (-x^{2})^{3} · (-x^{4}) $；
(3) $ (b^{2n})^{3} · (b^{3})^{4n} ÷ (b^{5})^{n} $；
(4) $ (-m^{2}n^{3})^{6} ÷ (-m^{2}n^{3})^{2} $；
(5) $ [(a - b)^{3}]^{2} ÷ (b - a)^{3} $；
(6) $ (x - y)^{10} ÷ (y - x)^{5} ÷ (x - y)^{3} $。
(1) $ (-a^{2})^{3} ÷ (-a)^{2} $；
(2) $ -x^{10} ÷ (-x^{2})^{3} · (-x^{4}) $；
(3) $ (b^{2n})^{3} · (b^{3})^{4n} ÷ (b^{5})^{n} $；
(4) $ (-m^{2}n^{3})^{6} ÷ (-m^{2}n^{3})^{2} $；
(5) $ [(a - b)^{3}]^{2} ÷ (b - a)^{3} $；
(6) $ (x - y)^{10} ÷ (y - x)^{5} ÷ (x - y)^{3} $。
答案：6. (1)原式$=-a^{6}÷a^{2}=-a^{4}$.
(2)原式$=-x^{10}÷(-x^{6})· (-x^{4})=-x^{8}$.
(3)原式$=b^{6n}· b^{12n}÷b^{5n}=b^{13n}$.
(4)原式$=(-m^{2}n^{3})^{4}=m^{8}n^{12}$.
(5)原式$=(b-a)^{6}÷(b-a)^{3}=(b-a)^{3}$.
(6)原式$=-(x-y)^{10}÷(x-y)^{5}÷(x-y)^{3}=-(x-y)^{2}$.
(2)原式$=-x^{10}÷(-x^{6})· (-x^{4})=-x^{8}$.
(3)原式$=b^{6n}· b^{12n}÷b^{5n}=b^{13n}$.
(4)原式$=(-m^{2}n^{3})^{4}=m^{8}n^{12}$.
(5)原式$=(b-a)^{6}÷(b-a)^{3}=(b-a)^{3}$.
(6)原式$=-(x-y)^{10}÷(x-y)^{5}÷(x-y)^{3}=-(x-y)^{2}$.
7. 若 $ 2m - n = 2 $，则 $ 16^{m} ÷ 4^{n} ÷ 2 $ 的值为(
A.1
B.2
C.4
D.8
D
)A.1
B.2
C.4
D.8
答案：7. D 解析：因为$2m-n=2$，所以$16^{m}÷4^{n}÷2=(2^{4})^{m}÷(2^{2})^{n}÷2^{1}=2^{4m}÷2^{2n}÷2^{1}=2^{4m-2n-1}=2^{4-1}=8$，故选 D.
8. 已知 $ 25^{a} × 5^{a} = 5^{6} $，$ 4^{3b} ÷ 4^{b} = 16 $，则代数式 $ a - b $ 的值是(
A.0
B.1
C.2
D.3
B
)A.0
B.1
C.2
D.3
答案：8. B 解析：因为$25^{n}×5^{n}=5^{6},4^{3b}÷4^{b}=16$，所以$5^{2a+a}=5^{6},4^{3b-b}=4^{2}$，所以$3a=6,2b=2$，解得$a=2,b=1$，所以$a-b=1$，故选 B.
9. 王老师有一个实际容量为 $ 2.1\ \mathrm{GB} $($ 1\ \mathrm{GB} = 2^{20}\ \mathrm{KB} $)的 U 盘，内有三个文件夹，已知课件文件夹占用了 $ 1.1\ \mathrm{GB} $ 的内存，照片文件夹内有 32 张大小都是 $ 2^{11}\ \mathrm{KB} $ 的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都是 $ 2^{15}\ \mathrm{KB} $ 的音乐，若该 U 盘内存恰好用完，则此时文件夹内有音乐(
A.30 首
B.32 首
C.62 首
D.64 首
A
)A.30 首
B.32 首
C.62 首
D.64 首
答案：9. A 解析：$(2.1-1.1)×2^{20}=2^{20}(KB),32×2^{11}=2^{5}×2^{11}=2^{16}(KB),(2^{20}-2^{16})÷2^{15}=2^{5}-2=30$（首），故选 A.