1. (2025·东营中考)下列计算正确的是(
A.$4a^{3}-3a^{2}=a$
B.$(a - b)^{2}=a^{2}-b^{2}$
C.$a^{3}· a^{4}=a^{12}$
D.$a^{-4}÷ a^{-6}=a^{2}$
D
)A.$4a^{3}-3a^{2}=a$
B.$(a - b)^{2}=a^{2}-b^{2}$
C.$a^{3}· a^{4}=a^{12}$
D.$a^{-4}÷ a^{-6}=a^{2}$
答案：1. D 解析:A.$4a^{3}$与$3a^{2}$不是同类项不能合并,故原计算错误,不符合题意;B.$(a - b)^{2}=a^{2}-2ab + b^{2}$,故原计算错误,不符合题意;C.$a^{3}· a^{4}=a^{7}$,故原计算错误,不符合题意;D.$a^{-4}÷a^{-6}=a^{2}$,故原计算正确,符合题意.故选D.
2. (2025·福建中考)中国古算诗词歌赋较多.古算诗词题，是反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学浪漫形式.下列分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容圆”所描绘的图形，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是(
D
)答案：2. D 解析:A. 既是轴对称图形,也是中心对称图形,不符合题意;B. 既是轴对称图形,也是中心对称图形,不符合题意;C. 是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;D. 既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,符合题意.故选D.
3. $a^{2m + 2}$可以写成(
A.$2a^{m + 1}$
B.$a^{2m}+a^{2}$
C.$a^{2m}· a^{2}$
D.$a^{2}· a^{m + 1}$
C
)A.$2a^{m + 1}$
B.$a^{2m}+a^{2}$
C.$a^{2m}· a^{2}$
D.$a^{2}· a^{m + 1}$
答案：3. C 解析:由同底数幂的运算法则可得$a^{2m + 2}=a^{2m}· a^{2}$,故选C.
4. 如图，一个由相同的等边三角形组成的万花筒图案，其中四边形 $FJKG$ 变成四边形 $FDAC$，如果看成是经过以点 $F$ 为旋转中心、旋转角为 $α$ 的旋转得到的，那么 $α$ 的度数为(
A.$60^{\circ}$
B.$120^{\circ}$
C.$180^{\circ}$
D.无法判断
B
)A.$60^{\circ}$
B.$120^{\circ}$
C.$180^{\circ}$
D.无法判断
答案：4. B 解析:根据题图可知$∠JFG = ∠GFD = ∠CFD$,所以$∠CFG = 180^{\circ}÷3×2 = 120^{\circ}$,所以α的度数为$120^{\circ}$.故选B.
5. 新题型 新定义 若定义
表示 $(3xyz)^{3}$，
表示 $-3a^{d}c^{b}$，则运算
$÷$
的结果为(
A.$-72n$
B.$72n$
C.$mn$
D.$-mn$
表示 $(3xyz)^{3}$，
表示 $-3a^{d}c^{b}$，则运算
$÷$
的结果为(
A
)A.$-72n$
B.$72n$
C.$mn$
D.$-mn$
答案：5. A 解析:由题意可得$(3mn· 2)^{3}÷(-3m^{3}n^{2}) = 216m^{3}n^{3}÷(-3m^{3}n^{2}) = -72n$.故选A.
6. (2025·西安期末)有两个正方形 $A$，$B$，将 $A$，$B$ 并列放置后构造新的图形，分别得到长方形图①与正方形图②.若图①、图②中阴影部分的面积分别为 $14$ 与 $36$，则正方形 $B$ 的面积为(
A.$3$
B.$4$
C.$5$
D.$6$
B
)A.$3$
B.$4$
C.$5$
D.$6$
答案：6. B 解析:设正方形A的边长为a,正方形B的边长为b,由题意得,$a(a + b)-a^{2}-b^{2}=14,(a + b)^{2}-a^{2}-b^{2}=36$,即$ab - b^{2}=14,ab = 18$,所以$b^{2}=18 - 14 = 4$,即正方形B的面积为4.故选B.
7. 如果 $(a^{2}+1)$ 与 $(a^{2}-1)$ 的乘积为 $3$，那么 $(a^{2}+1)(a^{4}+1)(a^{8}+1)···(a^{512}+1)+1$ 的值为(
A.$\pm2^{1024}$
B.$\pm2^{512}$
C.$2^{512}$
D.$2^{1024}$
C
)A.$\pm2^{1024}$
B.$\pm2^{512}$
C.$2^{512}$
D.$2^{1024}$
答案：7. C 解析:因为$(a^{2}+1)(a^{2}-1)=3$,所以$a^{4}=4$,即$a^{2}=2$,所以$(a^{2}+1)(a^{4}+1)(a^{8}+1)··· (a^{512}+1)+1=(a^{2}-1)(a^{2}+1)(a^{4}+1)(a^{8}+1)··· (a^{512}+1)+1=(a^{4}-1)(a^{4}+1)(a^{8}+1)··· (a^{512}+1)+1=··· =a^{1024}-1 + 1=a^{1024}=(a^{2})^{512}=2^{512}$.故选C.
8. 如图，小红同学在 $6×6$ 的网络纸上将正方形 $ABCD$ 从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有(
A.$3$ 个
B.$4$ 个
C.$5$ 个
D.无数个
C
)A.$3$ 个
B.$4$ 个
C.$5$ 个
D.无数个
答案：
8. C 解析:如图所示,正方形ABCD可以向上、向下、向右以及沿AC所在直线,沿BD所在直线平移,平移前后的两个正方形组成轴对称图形.故选C.
8. C 解析:如图所示,正方形ABCD可以向上、向下、向右以及沿AC所在直线,沿BD所在直线平移,平移前后的两个正方形组成轴对称图形.故选C.
二、填空题(每小题2分，共20分)
9. (2025·徐州月考)“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”是唐代诗人岑参描写雪花的诗句.据悉单片雪花很轻，只有 $0.000032kg$ 左右，$0.000032$ 用科学记数法可以表示为
9. (2025·徐州月考)“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”是唐代诗人岑参描写雪花的诗句.据悉单片雪花很轻，只有 $0.000032kg$ 左右，$0.000032$ 用科学记数法可以表示为
$3.2×10^{-5}$
.答案：9. $3.2×10^{-5}$ 解析:$0.000032 = 3.2×10^{-5}$.
解析：
$3.2×10^{-5}$
10. (2025·长治期末)汉字是象形文字，写出两个是中心对称图形的汉字：
中、一(答案不唯一)
.(不考虑字形上的细微特征)答案：10. 中、一(答案不唯一) 解析:由中心对称图形的定义可得“中”“一”两个汉字满足条件.