1. 下列方程是二元一次方程的是(
A.$x^{2}-1 = 0$
B.$x=\frac{y}{2}$
C.$xy + 2 = 0$
D.$x+\frac{1}{y}=0$
B
)A.$x^{2}-1 = 0$
B.$x=\frac{y}{2}$
C.$xy + 2 = 0$
D.$x+\frac{1}{y}=0$
答案：1. B 解析：$x^{2}-1=0$的最高次数是二次，不符合题意；$x=\frac{y}{2}$是二元一次方程，符合题意；$xy+2=0$的最高次数是二次，不符合题意；$x+\frac{1}{y}=0$不是整式方程，不符合题意.故选 B.
2. (2025·安庆期末)下列四组数值中，不是二元一次方程$x + 2y = 10$的解的是(
A.$\begin{cases}x = -2,\\y = 6\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = 2,\\y = 8\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = 4,\\y = 3\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = 6,\\y = 2\end{cases}$
B
)A.$\begin{cases}x = -2,\\y = 6\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = 2,\\y = 8\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = 4,\\y = 3\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = 6,\\y = 2\end{cases}$
答案：2. B 解析：A. 把$\{\begin{array}{l} x=-2,\\ y=6\end{array} $代入方程，得左边$=-2+12=10$，右边$=10$，左边=右边，不符合题意；B. 把$\{\begin{array}{l} x=2,\\ y=8\end{array} $代入方程，得左边$=2+16=18$，右边$=10$，左边≠右边，符合题意；C. 把$\{\begin{array}{l} x=4,\\ y=3\end{array} $代入方程，得左边$=4+6=10$，右边$=10$，左边=右边，不符合题意；D. 把$\{\begin{array}{l} x=6,\\ y=2\end{array} $代入方程，得左边$=6+4=10$，右边$=10$，左边=右边，不符合题意.故选 B.
3. 某次数学竞赛共有$20$道题，规定：每答对一道题得$5$分，每答错一道题扣$2$分，不答的题得$0$分，已知圆圆这次竞赛得了$60$分，设圆圆答对了$x$道题，答错了$y$道题，则(
A.$x - y = 20$
B.$x + y = 20$
C.$5x - 2y = 60$
D.$5x + 2y = 60$
C
)A.$x - y = 20$
B.$x + y = 20$
C.$5x - 2y = 60$
D.$5x + 2y = 60$
答案：3. C 解析：由题意可得，$5x-2y+(20-x-y)×0=60$，即$5x-2y=60$.故选 C.
4. 已知方程$ax - 5y = 2x + 1$是关于$x$，$y$的二元一次方程，则$a$满足的条件是
$a≠2$
。答案：4. $a≠2$ 解析：移项，得$ax-5y-2x-1=0$，整理，得$(a-2)x-5y-1=0$.因为方程是关于x，y的二元一次方程，所以$a-2≠0$，所以$a≠2$.
解析：
移项，得$ax - 5y - 2x - 1 = 0$，整理，得$(a - 2)x - 5y - 1 = 0$。因为方程是关于$x$，$y$的二元一次方程，所以$a - 2 ≠ 0$，即$a ≠ 2$。
5. 新趋势 开放性试题 已知二元一次方程$x + 3y = 7$，请写出该方程的一组整数解：。
答案：5. $\{\begin{array}{l} x=4,\\ y=1\end{array} $（答案不唯一） 解析：方程$x+3y=7$，变形得$x=7-3y$，当$y=1$时，$x=4$，则$\{\begin{array}{l} x=4,\\ y=1\end{array} $是方程的一组整数解.答案不唯一.
解析：
$\{\begin{array}{l} x=4\\ y=1\end{array} $（答案不唯一）
6. 在二元一次方程$2x - 1 = y - 8$中，用含$x$的代数式表示$y$，则$y =$
$2x+7$
；用含$y$的代数式表示$x$，则$x =$$\frac{y-7}{2}$
。答案：6. $2x+7$ $\frac{y-7}{2}$ 解析：移项可得$y=2x-1+8=2x+7$，故用含x的代数式表示y，则$y=2x+7$.又有$2x=y-7$，即$x=\frac{y-7}{2}$，故用含y的代数式表示x，则$x=\frac{y-7}{2}$.
解析：
$2x+7$；$\frac{y-7}{2}$
7. (1)(2025·镇江期中)已知$\begin{cases}x = 2,\\y = -3\end{cases}$是二元一次方程$mx + 3y = 1$的一组解，则$m$的值是 ______ 。
(2)(2025·扬州校级月考)已知$\begin{cases}x = 10,\\y = 2\end{cases}$是二元一次方程$ax - by = -2$的一组解，则$4b - 20a + 1$的值为 ______ 。
(2)(2025·扬州校级月考)已知$\begin{cases}x = 10,\\y = 2\end{cases}$是二元一次方程$ax - by = -2$的一组解，则$4b - 20a + 1$的值为 ______ 。
答案：7. (1)5 解析：把$\{\begin{array}{l} x=2,\\ y=-3\end{array} $代入$mx+3y=1$，得$2m-9=1$，所以$m=5$.
(2)5 解析：由题意得$10a-2b=-2$，所以$4b-20a+1=-2(10a-2b)+1=-2×(-2)+1=5$.
(2)5 解析：由题意得$10a-2b=-2$，所以$4b-20a+1=-2(10a-2b)+1=-2×(-2)+1=5$.
8. 根据下列语句，分别设出适当的未知数，列出二元一次方程。
(1)甲数的$3$倍比乙数的一半少$2$；
(2)把一袋花生分给一群猴子，每只猴子分$3$粒，还剩下$8$粒；
(3)某服装店购进$A$，$B$两款新式服装，这两款服装的进价、售价如表所示(毛利润$=$售价$-$进价)。
(1)甲数的$3$倍比乙数的一半少$2$；
(2)把一袋花生分给一群猴子，每只猴子分$3$粒，还剩下$8$粒；
(3)某服装店购进$A$，$B$两款新式服装，这两款服装的进价、售价如表所示(毛利润$=$售价$-$进价)。
答案：8. (1)设甲数为x，乙数为y，则$\frac{1}{2}y-3x=2$.
(2)设有x只猴子，y粒花生，则$3x+8=y$.
(3)设A款服装购进x件，B款服装购进y件，由题意，得$(100-60)x+(160-100)y=3800$，整理得$40x+60y=3800$.
(2)设有x只猴子，y粒花生，则$3x+8=y$.
(3)设A款服装购进x件，B款服装购进y件，由题意，得$(100-60)x+(160-100)y=3800$，整理得$40x+60y=3800$.
9. 已知关于$x$，$y$的二元一次方程$2x - 3y = t$，其取值如下表，则$p$的值为(
A.$17$
B.$18$
C.$19$
D.$20$
B
)A.$17$
B.$18$
C.$19$
D.$20$
答案：9. B 解析：根据题意得$2m-3n=5$，$2(m+2)-3(n-3)=p$，所以$2(m+2)-3(n-3)=2m-3n+13=5+13=18$，所以$p=18$.故选 B.