1. (2025·苏州校级月考)在下列方程组中，属于二元一次方程组的是 (
A.$\begin{cases}2x - y = 1, \\x + z = 3\end{cases}$
B.$\begin{cases}3m + 2n = 2, \\2m - 3n = -1\end{cases}$
C.$\begin{cases}x - y = 1, \\xy = 0\end{cases}$
D.$\begin{cases}\frac{1}{x} + y = 2, \\3x - y = 0\end{cases}$
B
)A.$\begin{cases}2x - y = 1, \\x + z = 3\end{cases}$
B.$\begin{cases}3m + 2n = 2, \\2m - 3n = -1\end{cases}$
C.$\begin{cases}x - y = 1, \\xy = 0\end{cases}$
D.$\begin{cases}\frac{1}{x} + y = 2, \\3x - y = 0\end{cases}$
答案：1. B 解析：A. $\{\begin{array}{l} 2x-y=1,\\ x+z=3\end{array} $有三个未知数，不是二元一次方程组，故不符合题意；B. $\{\begin{array}{l} 3m+2n=2,\\ 2m-3n=-1\end{array} $是二元一次方程组，故符合题意；C. $\{\begin{array}{l} x-y=1,\\ xy=0,\end{array} $方程$xy=0$中$xy$的次数是 2，不是二元一次方程组，故不符合题意；D. $\{\begin{array}{l} \frac {1}{x}+y=2,\\ 3x-y=0\end{array} $不是二元一次方程组，故不符合题意.故选 B.
归纳总结 二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程；②方程组中共含有两个未知数；③每个方程都是一次方程.
归纳总结 二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程；②方程组中共含有两个未知数；③每个方程都是一次方程.
2. (天津中考)方程组$\begin{cases}x + y = 2, \\3x + y = 4\end{cases}$的解是 ( )
A.$\begin{cases}x = 0, \\y = 2\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = 1, \\y = 1\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = 2, \\y = -2\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = 3, \\y = -3\end{cases}$
A.$\begin{cases}x = 0, \\y = 2\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = 1, \\y = 1\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = 2, \\y = -2\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = 3, \\y = -3\end{cases}$
答案：2. B 解析：A. 把$\{\begin{array}{l} x=0,\\ y=2\end{array} $代入方程组，得$\{\begin{array}{l} 0+2=2,\\ 0+2≠4,\end{array} $第二个等式两边不相等，故其不是方程组的解；B. 把$\{\begin{array}{l} x=1,\\ y=1\end{array} $代入方程组，得$\{\begin{array}{l} 1+1=2,\\ 3+1=4,\end{array} $等式两边均相等，故其是方程组的解；C. 把$\{\begin{array}{l} x=2,\\ y=-2\end{array} $代入方程组，得$\{\begin{array}{l} 2-2≠2,\\ 6-2=4,\end{array} $第一个等式两边不相等，故其不是方程组的解；D. 把$\{\begin{array}{l} x=3,\\ y=-3\end{array} $代入方程组，得$\{\begin{array}{l} 3-3≠2,\\ 9-3≠4,\end{array} $等式两边均不相等，故其不是方程组的解.故选 B.
3. 如图，直线$a // b$，$∠1$的度数比$∠2$的度数大$50^{\circ}$，若设$∠1 = x^{\circ}$，$∠2 = y^{\circ}$，则可得到的方程组为 (
A.$\begin{cases}x = y - 50, \\x + y = 180\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = y + 50, \\x + y = 180\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = y - 50, \\x + y = 90\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = y + 50, \\x + y = 90\end{cases}$
B
)A.$\begin{cases}x = y - 50, \\x + y = 180\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = y + 50, \\x + y = 180\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = y - 50, \\x + y = 90\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = y + 50, \\x + y = 90\end{cases}$
答案：3. B 解析：因为直线$a// b$，所以$∠1+∠2=180^{\circ }$.因为$∠1$的度数比$∠2$的度数大$50^{\circ }$，所以$∠1=∠2+50^{\circ }$，则可得到的方程组为$\{\begin{array}{l} x=y+50,\\ x+y=180.\end{array} $故选 B.
4. 方程组$\begin{cases}y - (a - 1)x = 5, \\y^{|a|} + (b - 5)xy = 3\end{cases}$是关于$x$，$y$的二元一次方程组，则$a^{b}$的值是 ______ .
答案：4. -1 解析：由题意得$|a|=1,b-5=0,a-1≠0$，解得$a=-1$，$b=5$，则$a^{b}=(-1)^{5}=-1$.
解析：
由题意得$|a|=1$，$b - 5 = 0$，$a - 1 ≠ 0$。
解得$a = -1$，$b = 5$。
则$a^b = (-1)^5 = -1$。
$-1$
解得$a = -1$，$b = 5$。
则$a^b = (-1)^5 = -1$。
$-1$
5. 已知$\begin{cases}x = -3, \\y = 1\end{cases}$是方程组$\begin{cases}x + 2y = m, \\nx - y = -4\end{cases}$的解，则$2^{m} · 4^{n} =$ ______ .
答案：5. 2 解析：将$\{\begin{array}{l} x=-3,\\ y=1\end{array} $代入$\{\begin{array}{l} x+2y=m,\\ nx-y=-4,\end{array} $中，得$\{\begin{array}{l} -3+2=m,\\ -3n-1=-4,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} m=-1,\\ n=1,\end{array} $则$2^{m}· 4^{n}=2^{-1}· 4^{1}=2$.
解析：
将$\begin{cases} x=-3, \\ y=1 \end{cases}$代入$\begin{cases} x+2y=m, \\ nx-y=-4 \end{cases}$中，得$\begin{cases} -3 + 2×1 = m, \\ n×(-3) - 1 = -4 \end{cases}$，解得$\begin{cases} m=-1, \\ n=1 \end{cases}$，则$2^{m} · 4^{n}=2^{-1} · 4^{1}=\dfrac{1}{2} × 4=2$。
2
2
6. 教材变式 根据下面的问题，分别设出适当的未知数，列出二元一次方程组(不必求出方程组的解).
(1)一个长方形菜园，长是宽的$3$倍，如果长减少$3m$，宽增加$4m$，这个长方形就变成一个正方形. 问这个长方形菜园的长、宽各为多少米？
(2)在《九章算术》方程篇中有这样一个问题：甲、乙二人各有一定数目的钱. 甲若获得乙钱的二分之一，则钱数为$50$；乙若获得甲钱的三分之二，则钱数也是$50$. 问甲、乙原来各有多少钱？
(1)一个长方形菜园，长是宽的$3$倍，如果长减少$3m$，宽增加$4m$，这个长方形就变成一个正方形. 问这个长方形菜园的长、宽各为多少米？
(2)在《九章算术》方程篇中有这样一个问题：甲、乙二人各有一定数目的钱. 甲若获得乙钱的二分之一，则钱数为$50$；乙若获得甲钱的三分之二，则钱数也是$50$. 问甲、乙原来各有多少钱？
答案：6. (1)设这个长方形菜园的长为$x m$、宽为$y m$，由题意，得$\{\begin{array}{l} x=3y,\\ x-3=y+4.\end{array} $
(2)设甲、乙原来钱数分别是$x,y$，根据题意可列方程组为$\{\begin{array}{l} x+\frac {1}{2}y=50,\\ \frac {2}{3}x+y=50.\end{array} $
(2)设甲、乙原来钱数分别是$x,y$，根据题意可列方程组为$\{\begin{array}{l} x+\frac {1}{2}y=50,\\ \frac {2}{3}x+y=50.\end{array} $
7. (2025·泰州校级月考)现代办公纸张通常以A1，A2，A3，A4，…，A10等标记来表示纸张的幅面规格，一张A2纸可裁成$2$张A3纸或$4$张A4纸. 现计划将$50$张A2纸裁成A3纸和A4纸，两者共计$150$张. 设用$x$张A2纸裁成A3纸，用$y$张A2纸裁成A4纸，根据题意，可列方程组为 (
A.$\begin{cases}x + y = 50, \\2x + 4y = 150\end{cases}$
B.$\begin{cases}x + y = 150, \\2x + 4y = 50\end{cases}$
C.$\begin{cases}x + y = 50, \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}y = 150\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + y = 150, \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}y = 50\end{cases}$
A
)A.$\begin{cases}x + y = 50, \\2x + 4y = 150\end{cases}$
B.$\begin{cases}x + y = 150, \\2x + 4y = 50\end{cases}$
C.$\begin{cases}x + y = 50, \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}y = 150\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + y = 150, \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}y = 50\end{cases}$
答案：7. A 解析：因为共有 50 张 A2 纸，所以$x+y=50$.因为 A3 纸和 A4 纸共计 150 张，所以$2x+4y=150$，所列方程组为$\{\begin{array}{l} x+y=50,\\ 2x+4y=150.\end{array} $故选 A.