1. 解关于 $ x,y $ 的方程组 $ \begin{cases}2ax + 5y = 3, & ① \\ 4x - by = 7, & ②\end{cases}$ 可以用①+②消去未知数 $ x $，也可以用①-②消去未知数 $ y $，则 $ a + b $ 的值为( )
A.3
B.-3
C.7
D.-7
A.3
B.-3
C.7
D.-7
答案：1. D 解析：由题意可得 $2a = -4$，$-b = 5$，得 $a = -2$，$b = -5$，则 $a + b = -7$。故选 D。
2. 利用加减消元法解方程组 $ \begin{cases}11x + 3y = 25, & ① \\ 22x - 2y = 42. & ②\end{cases}$ 下列做法正确的是( )
A.要消去 $ y $，可以将①×(-2)+②×3
B.要消去 $ x $，可以将①×2+②
C.要消去 $ x $，可以将①×(-2)+②
D.要消去 $ y $，可以将①×2-②×3
A.要消去 $ y $，可以将①×(-2)+②×3
B.要消去 $ x $，可以将①×2+②
C.要消去 $ x $，可以将①×(-2)+②
D.要消去 $ y $，可以将①×2-②×3
答案：2. C 解析：利用加减消元法解方程组 $\begin{cases}11x + 3y = 25, &①\\22x - 2y = 42, &②\end{cases}$ 要消去 $y$，可以将 $①×2 + ②×3$；要消去 $x$，可以将 $①×(-2) + ②$。故选 C。
3. (1)(随州中考)已知二元一次方程组 $ \begin{cases}x + 2y = 4, \\ 2x + y = 5,\end{cases}$ 则 $ x - y $ 的值为 ______ .
(2)已知方程组 $ \begin{cases}3x + y = 3, \\ x + 3y = 5,\end{cases}$ 则 $ (4x + 4y)(2x - 2y) $ 的值为 ______ .
(2)已知方程组 $ \begin{cases}3x + y = 3, \\ x + 3y = 5,\end{cases}$ 则 $ (4x + 4y)(2x - 2y) $ 的值为 ______ .
答案：3. (1) 1 解析：$\begin{cases}x + 2y = 4, &①\\2x + y = 5, &②\end{cases}$ $② - ①$，得 $x - y = 1$。
(2) -16 解析：$\begin{cases}3x + y = 3, &①\\x + 3y = 5, &②\end{cases}$ $① + ②$，可得 $4x + 4y = 8$，$① - ②$，可得 $2x - 2y = -2$，所以 $(4x + 4y)(2x - 2y) = 8×(-2) = -16$。
(2) -16 解析：$\begin{cases}3x + y = 3, &①\\x + 3y = 5, &②\end{cases}$ $① + ②$，可得 $4x + 4y = 8$，$① - ②$，可得 $2x - 2y = -2$，所以 $(4x + 4y)(2x - 2y) = 8×(-2) = -16$。
4. 已知 $ 3x^{2a + b - 3} - 5y^{3a - 2b + 2} = 1 $ 是关于 $ x,y $ 的二元一次方程，则 $ (a + b)^b = $
9
.答案：4. 9 解析：根据二元一次方程的定义，得 $\begin{cases}2a + b - 3 = 1,\\3a - 2b + 2 = 1,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}a = 1,\\b = 2.\end{cases}$ 所以 $(a + b)^b = (1 + 2)^2 = 9$。
5. 已知 $ (2x - 3y - 2)^2 + |3x + 2y - 4| = 0 $，则 $ x + 5y = $
2
.答案：5. 2 解析：因为 $(2x - 3y - 2)^2 + |3x + 2y - 4| = 0$，所以 $2x - 3y - 2 = 0$ ①，$3x + 2y - 4 = 0$ ②，$② - ①$ 得 $x + 5y - 2 = 0$，所以 $x + 5y = 2$。
解析：
因为$(2x - 3y - 2)^2 + |3x + 2y - 4| = 0$，所以$2x - 3y - 2 = 0$ ①，$3x + 2y - 4 = 0$ ②。
$② - ①$得：$(3x + 2y - 4) - (2x - 3y - 2) = 0$
去括号得：$3x + 2y - 4 - 2x + 3y + 2 = 0$
合并同类项得：$x + 5y - 2 = 0$
所以$x + 5y = 2$
2
$② - ①$得：$(3x + 2y - 4) - (2x - 3y - 2) = 0$
去括号得：$3x + 2y - 4 - 2x + 3y + 2 = 0$
合并同类项得：$x + 5y - 2 = 0$
所以$x + 5y = 2$
2
6. 用加减消元法解方程组：
（1）$ \begin{cases} 3x + \dfrac{1}{2}y = 8, \\ 2x - \dfrac{1}{2}y = 2; \end{cases} $
（2）$ \begin{cases} x + y = 5, \\ 2x + 3y = 11; \end{cases} $
（3）$ \begin{cases} 2x + 5y = 11, \\ 5x + 2y = -4; \end{cases} $
（4）$ \dfrac{2x + y}{3} = \dfrac{2x - y}{5} = 1 $.
（1）$ \begin{cases} 3x + \dfrac{1}{2}y = 8, \\ 2x - \dfrac{1}{2}y = 2; \end{cases} $
（2）$ \begin{cases} x + y = 5, \\ 2x + 3y = 11; \end{cases} $
（3）$ \begin{cases} 2x + 5y = 11, \\ 5x + 2y = -4; \end{cases} $
（4）$ \dfrac{2x + y}{3} = \dfrac{2x - y}{5} = 1 $.
答案：6. (1) $\begin{cases}3x + \dfrac{1}{2}y = 8, &①\\2x - \dfrac{1}{2}y = 2, &②\end{cases}$ $① + ②$，得 $5x = 10$，即 $x = 2$，把 $x = 2$ 代入①，得 $y = 4$，所以方程组的解为 $\begin{cases}x = 2,\\y = 4.\end{cases}$
(2) $\begin{cases}x + y = 5, &①\\2x + 3y = 11, &②\end{cases}$ $①×3 - ②$，得 $x = 4$，把 $x = 4$ 代入①，得 $y = 1$，所以方程组的解为 $\begin{cases}x = 4,\\y = 1.\end{cases}$
(3) $\begin{cases}2x + 5y = 11, &①\\5x + 2y = -4, &②\end{cases}$
解法 1：$①×5 - ②×2$，得 $21y = 63$，解得 $y = 3$，把 $y = 3$ 代入②，得 $x = -2$。所以方程组的解为 $\begin{cases}x = -2,\\y = 3.\end{cases}$
解法 2：$① + ②$，得 $7x + 7y = 7$。整理，得 $x + y = 1$ ③。$② - ①$，得 $3x - 3y = -15$。整理，得 $x - y = -5$ ④。解由③④组成的方程组为 $\begin{cases}x + y = 1,\\x - y = -5,\end{cases}$ 得原方程组的解为 $\begin{cases}x = -2,\\y = 3.\end{cases}$
(4) 由原方程可得 $\begin{cases}2x + y = 3, &①\\2x - y = 5, &②\end{cases}$ $① + ②$，得 $4x = 8$，解得 $x = 2$，$① - ②$，得 $2y = -2$，解得 $y = -1$。所以方程组的解为 $\begin{cases}x = 2,\\y = -1.\end{cases}$
(2) $\begin{cases}x + y = 5, &①\\2x + 3y = 11, &②\end{cases}$ $①×3 - ②$，得 $x = 4$，把 $x = 4$ 代入①，得 $y = 1$，所以方程组的解为 $\begin{cases}x = 4,\\y = 1.\end{cases}$
(3) $\begin{cases}2x + 5y = 11, &①\\5x + 2y = -4, &②\end{cases}$
解法 1：$①×5 - ②×2$，得 $21y = 63$，解得 $y = 3$，把 $y = 3$ 代入②，得 $x = -2$。所以方程组的解为 $\begin{cases}x = -2,\\y = 3.\end{cases}$
解法 2：$① + ②$，得 $7x + 7y = 7$。整理，得 $x + y = 1$ ③。$② - ①$，得 $3x - 3y = -15$。整理，得 $x - y = -5$ ④。解由③④组成的方程组为 $\begin{cases}x + y = 1,\\x - y = -5,\end{cases}$ 得原方程组的解为 $\begin{cases}x = -2,\\y = 3.\end{cases}$
(4) 由原方程可得 $\begin{cases}2x + y = 3, &①\\2x - y = 5, &②\end{cases}$ $① + ②$，得 $4x = 8$，解得 $x = 2$，$① - ②$，得 $2y = -2$，解得 $y = -1$。所以方程组的解为 $\begin{cases}x = 2,\\y = -1.\end{cases}$
7. 新题型 新定义(2025·杭州期中)对 $ x,y $ 定义一种新运算“※”，规定：$ x※y = mx + ny $(其中 $ m,n $ 均为非零常数)，若 $ \dfrac{1}{2}※\dfrac{3}{2} = 1 $，$ 1※2 = 3 $，则 $ 2※1 $ 的值是(
A.3
B.5
C.9
D.11
C
)A.3
B.5
C.9
D.11
答案：7. C 解析：由题意得 $\begin{cases}\dfrac{1}{2}m + \dfrac{3}{2}n = 1,\\m + 2n = 3,\end{cases}$ 整理得 $\begin{cases}m + 3n = 2, &①\\m + 2n = 3, &②\end{cases}$ $① - ②$ 得 $n = -1$，把 $n = -1$ 代入①得 $m = 5$，所以 $x※y = 5x - y$，则 $2※1 = 5×2 - 1 = 9$。故选 C。
8. 据记载，“幻方”源于我国古代的“洛书”，古人称之为纵横图.如图所示的幻方中，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数或字母的和均相等，则 $ mn $ 的值为(
A.6
B.9
C.12
D.15
A
)A.6
B.9
C.12
D.15
答案：8. A 解析：因为幻方中，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数或字母的和均相等，所以 $\begin{cases}2m + 3n + 5 = 8 + 9,\\2m + 3n + 8 = m + 4n + 9,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}m = 3,\ = 2,\end{cases}$ 所以 $mn = 3×2 = 6$。故选 A。
9. 新趋势 跨学科融合 声音在空气中的传播速度 $ v $(米/秒)随温度 $ t(^{\circ}C) $ 的变化而变化，且 $ v = at + b $.若当 $ t = 10 $ 时，$ v = 336 $；当 $ t = 20 $ 时，$ v = 342 $.则当 $ v = 324 $ 时，$ t $ 的值为
-10
.答案：9. -10 解析：因为当 $t = 10$ 时，$v = 336$；当 $t = 20$ 时，$v = 342$，所以 $\begin{cases}336 = 10a + b,\\342 = 20a + b,\end{cases}$ 所以 $\begin{cases}a = 0.6,\\b = 330,\end{cases}$ 所以 $v = 0.6t + 330$，当 $v = 324$ 时，$324 = 0.6t + 330$，解得 $t = -10$。
10. (1)(2025·重庆期中)已知关于 $ x,y $ 的方程组 $ \begin{cases}3x + 5y = m + 2, \\ 2x + 3y = m\end{cases}$ 满足 $ x,y $ 的和等于 2，则 $ m $ 的值为 ______ .
(2)(2025·扬州校级月考)已知关于 $ x,y $ 的二元一次方程组 $ \begin{cases}x + 2y = -a + 1, \\ x - 3y = 4a + 6\end{cases}$($ a $ 是常数)，若不论 $ a $ 取什么数，代数式 $ kx - 2y $($ k $ 是常数)的值始终不变，则 $ k $ 的值为 ______ .
(2)(2025·扬州校级月考)已知关于 $ x,y $ 的二元一次方程组 $ \begin{cases}x + 2y = -a + 1, \\ x - 3y = 4a + 6\end{cases}$($ a $ 是常数)，若不论 $ a $ 取什么数，代数式 $ kx - 2y $($ k $ 是常数)的值始终不变，则 $ k $ 的值为 ______ .
答案：10. (1) 4 解析：$\begin{cases}3x + 5y = m + 2, &①\\2x + 3y = m, &②\end{cases}$ 由 $① - ②$ 得 $x + 2y = 2$ ③，由 $x$，$y$ 的和等于 2 得到 $x + y = 2$ ④，$③ - ④$ 得 $y = 0$，将 $y = 0$ 代入③，得 $x = 2$。将 $y = 0$，$x = 2$ 代入②，得 $2×2 + 3×0 = m$，解得 $m = 4$。
(2) -2 解析：关于 $x$，$y$ 的二元一次方程组 $\begin{cases}x + 2y = -a + 1, &①\\x - 3y = 4a + 6, &②\end{cases}$ $①×4 + ②$ 可得 $5x + 5y = 10$，即 $x + y = 2$，所以 $y = 2 - x$，则 $kx - 2y = kx - 2×(2 - x) = kx - 4 + 2x = (k + 2)x - 4$。因为不论 $a$ 取什么数，代数式 $kx - 2y$（$k$ 是常数）的值始终不变，所以 $k + 2 = 0$，所以 $k = -2$，故 $k$ 的值为 -2。
(2) -2 解析：关于 $x$，$y$ 的二元一次方程组 $\begin{cases}x + 2y = -a + 1, &①\\x - 3y = 4a + 6, &②\end{cases}$ $①×4 + ②$ 可得 $5x + 5y = 10$，即 $x + y = 2$，所以 $y = 2 - x$，则 $kx - 2y = kx - 2×(2 - x) = kx - 4 + 2x = (k + 2)x - 4$。因为不论 $a$ 取什么数，代数式 $kx - 2y$（$k$ 是常数）的值始终不变，所以 $k + 2 = 0$，所以 $k = -2$，故 $k$ 的值为 -2。