11. 解方程组：
（1）$ \begin{cases} 0.2x + 0.6y = 1.5, & ① \\ 0.15x - 0.3y = 0.5; & ② \end{cases} $
（2）$ \begin{cases} \dfrac{x - 3}{2} - 3(y - 1) = 0, & ① \\ 2(x - 3) - 2(y - 1) = 0; & ② \end{cases} $
（3）$ \begin{cases} 5(x - y) - 4(x + y) = -2, & ① \\ \dfrac{x - y}{3} + \dfrac{y + x}{2} = 6. & ② \end{cases} $
（1）$ \begin{cases} 0.2x + 0.6y = 1.5, & ① \\ 0.15x - 0.3y = 0.5; & ② \end{cases} $
（2）$ \begin{cases} \dfrac{x - 3}{2} - 3(y - 1) = 0, & ① \\ 2(x - 3) - 2(y - 1) = 0; & ② \end{cases} $
（3）$ \begin{cases} 5(x - y) - 4(x + y) = -2, & ① \\ \dfrac{x - y}{3} + \dfrac{y + x}{2} = 6. & ② \end{cases} $
答案：11. (1) $②×2 + ①$，得 $0.5x = 2.5$，解得 $x = 5$，把 $x = 5$ 代入①，得 $y = \dfrac{5}{6}$，所以原方程组的解为 $\begin{cases}x = 5,\\y = \dfrac{5}{6}.\end{cases}$
(2) $①×4$，得 $2(x - 3) - 12(y - 1) = 0$ ③。$③ - ②$，得 $-10(y - 1) = 0$，解得 $y = 1$。把 $y = 1$ 代入②，得 $2(x - 3) = 0$，解得 $x = 3$。所以原方程组的解是 $\begin{cases}x = 3,\\y = 1.\end{cases}$
(3) 原方程组可化为 $\begin{cases}5(x - y) - 4(x + y) = -2, &①\\2(x - y) + 3(x + y) = 36, &③\end{cases}$ $①×3 + ③×4$，得 $23(x - y) = 138$，解得 $x - y = 6$。把 $x - y = 6$ 代入①，得 $x + y = 8$，则方程组转化为 $\begin{cases}x - y = 6, &④\\x + y = 8. &⑤\end{cases}$ $④ + ⑤$，得 $2x = 14$，解得 $x = 7$。把 $x = 7$ 代入⑤，得 $y = 1$，所以原方程组的解为 $\begin{cases}x = 7,\\y = 1.\end{cases}$
(2) $①×4$，得 $2(x - 3) - 12(y - 1) = 0$ ③。$③ - ②$，得 $-10(y - 1) = 0$，解得 $y = 1$。把 $y = 1$ 代入②，得 $2(x - 3) = 0$，解得 $x = 3$。所以原方程组的解是 $\begin{cases}x = 3,\\y = 1.\end{cases}$
(3) 原方程组可化为 $\begin{cases}5(x - y) - 4(x + y) = -2, &①\\2(x - y) + 3(x + y) = 36, &③\end{cases}$ $①×3 + ③×4$，得 $23(x - y) = 138$，解得 $x - y = 6$。把 $x - y = 6$ 代入①，得 $x + y = 8$，则方程组转化为 $\begin{cases}x - y = 6, &④\\x + y = 8. &⑤\end{cases}$ $④ + ⑤$，得 $2x = 14$，解得 $x = 7$。把 $x = 7$ 代入⑤，得 $y = 1$，所以原方程组的解为 $\begin{cases}x = 7,\\y = 1.\end{cases}$
12. 甲、乙两人共同计算一道整式乘法：$ (2x + a) · (3x + b) $，由于甲抄错了第一个多项式中 $ a $ 的符号，得到的结果为 $ 6x^2 + 11x - 10 $；由于乙漏抄了第二个多项式中 $ x $ 的系数，得到的结果为 $ 2x^2 - 9x + 10 $.请你计算出 $ a,b $ 的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果.
答案：12. 因为甲得到的算式为 $(2x - a)(3x + b) = 6x^2 + (2b - 3a)x - ab = 6x^2 + 11x - 10$，所以 $2b - 3a = 11$，$ab = 10$，乙得到的算式为 $(2x + a)(x + b) = 2x^2 + (2b + a)x + ab = 2x^2 - 9x + 10$，所以 $2b + a = -9$，$ab = 10$，所以 $\begin{cases}2b - 3a = 11, &①\\2b + a = -9, &②\end{cases}$ $① - ②$，得 $-4a = 20$，解得 $a = -5$，将 $a = -5$ 代入①式，得 $2b - 3×(-5) = 11$，解得 $b = -2$，所以 $\begin{cases}a = -5,\\b = -2.\end{cases}$ 即正确的式子为 $(2x - 5)(3x - 2) = 6x^2 - 19x + 10$。
解析：
甲抄错第一个多项式中$a$的符号，算式为$(2x - a)(3x + b)$，展开得$6x^2 + (2b - 3a)x - ab$，与$6x^2 + 11x - 10$对应，所以$\begin{cases}2b - 3a = 11 \\ ab = 10\end{cases}$。
乙漏抄第二个多项式中$x$的系数，算式为$(2x + a)(x + b)$，展开得$2x^2 + (2b + a)x + ab$，与$2x^2 - 9x + 10$对应，所以$\begin{cases}2b + a = -9 \\ ab = 10\end{cases}$。
联立方程组$\begin{cases}2b - 3a = 11 \\ 2b + a = -9\end{cases}$，$① - ②$得：$-4a = 20$，解得$a = -5$。
将$a = -5$代入$2b + a = -9$，得$2b - 5 = -9$，解得$b = -2$。
正确式子为$(2x - 5)(3x - 2) = 6x^2 - 19x + 10$。
$a = -5$，$b = -2$，正确结果为$6x^2 - 19x + 10$。
乙漏抄第二个多项式中$x$的系数，算式为$(2x + a)(x + b)$，展开得$2x^2 + (2b + a)x + ab$，与$2x^2 - 9x + 10$对应，所以$\begin{cases}2b + a = -9 \\ ab = 10\end{cases}$。
联立方程组$\begin{cases}2b - 3a = 11 \\ 2b + a = -9\end{cases}$，$① - ②$得：$-4a = 20$，解得$a = -5$。
将$a = -5$代入$2b + a = -9$，得$2b - 5 = -9$，解得$b = -2$。
正确式子为$(2x - 5)(3x - 2) = 6x^2 - 19x + 10$。
$a = -5$，$b = -2$，正确结果为$6x^2 - 19x + 10$。
13. 新考法 已知关于 $ x,y $ 的二元一次方程 $ ax + by = c $ 的解如表所示：
关于 $ x,y $ 的二元一次方程 $ mx - ny = k $ 的解如表所示：
则关于 $ x,y $ 的二元一次方程组 $ \begin{cases}a(x + y) + b(x - y) = c, \\ m(x + y) - n(x - y) = k\end{cases}$ 的解是 ______ .
关于 $ x,y $ 的二元一次方程 $ mx - ny = k $ 的解如表所示：
则关于 $ x,y $ 的二元一次方程组 $ \begin{cases}a(x + y) + b(x - y) = c, \\ m(x + y) - n(x - y) = k\end{cases}$ 的解是 ______ .
答案：13. $\begin{cases}x = \dfrac{1}{2},\\y = -\dfrac{7}{2}\end{cases}$ 解析：观察题表可得 $\begin{cases}ax + by = c,\\mx - ny = k\end{cases}$ 的解为 $\begin{cases}x = -3,\\y = 4,\end{cases}$ 所以二元一次方程组 $\begin{cases}a(x + y) + b(x - y) = c,\\m(x + y) - n(x - y) = k\end{cases}$ 的解为 $\begin{cases}x + y = -3,\\x - y = 4.\end{cases}$ 解方程组 $\begin{cases}x + y = -3, &①\\x - y = 4, &②\end{cases}$ $① + ②$，得 $2x = 1$，解得 $x = \dfrac{1}{2}$，将 $x = \dfrac{1}{2}$ 代入①式，得 $\dfrac{1}{2} + y = -3$，解得 $y = -\dfrac{7}{2}$。所以该方程组的解为 $\begin{cases}x = \dfrac{1}{2},\\y = -\dfrac{7}{2}.\end{cases}$
解析：
$\begin{cases}x = \dfrac{1}{2},\\y = -\dfrac{7}{2}\end{cases}$
14. 阅读下列解方程组的方法，然后回答问题.
解方程组 $ \begin{cases} 22x + 21y = 20, & ① \\ 20x + 19y = 18. & ② \end{cases} $
①-②，得 $ 2x + 2y = 2 $，即 $ x + y = 1 $ ③，
③×19，得 $ 19x + 19y = 19 $ ④，
②-④，得 $ x = -1 $，从而可得 $ y = 2 $，
所以原方程组的解是 $ \begin{cases} x = -1, \\ y = 2. \end{cases} $
（1）请你仿照上面的解题方法解方程组 $ \begin{cases} 2026x + 2025y = 2024, & ① \\ 2024x + 2023y = 2022. & ② \end{cases} $
（2）请写出关于 $ x,y $ 的方程组 $ \begin{cases} (a + 2)x + (a + 1)y = a, & ① \\ (b + 2)x + (b + 1)y = b & ② \end{cases} (a ≠ b) $ 的解.
解方程组 $ \begin{cases} 22x + 21y = 20, & ① \\ 20x + 19y = 18. & ② \end{cases} $
①-②，得 $ 2x + 2y = 2 $，即 $ x + y = 1 $ ③，
③×19，得 $ 19x + 19y = 19 $ ④，
②-④，得 $ x = -1 $，从而可得 $ y = 2 $，
所以原方程组的解是 $ \begin{cases} x = -1, \\ y = 2. \end{cases} $
（1）请你仿照上面的解题方法解方程组 $ \begin{cases} 2026x + 2025y = 2024, & ① \\ 2024x + 2023y = 2022. & ② \end{cases} $
（2）请写出关于 $ x,y $ 的方程组 $ \begin{cases} (a + 2)x + (a + 1)y = a, & ① \\ (b + 2)x + (b + 1)y = b & ② \end{cases} (a ≠ b) $ 的解.
答案：14. (1) $\begin{cases}2026x + 2025y = 2024, &①\\2024x + 2023y = 2022. &②\end{cases}$ $① - ②$，得 $2x + 2y = 2$，即 $x + y = 1$ ③，$③×2024$，得 $2024x + 2024y = 2024$ ④，$④ - ②$，得 $y = 2$，将 $y = 2$ 代入③，得 $x = -1$，所以原方程组的解是 $\begin{cases}x = -1,\\y = 2.\end{cases}$
(2) $\begin{cases}(a + 2)x + (a + 1)y = a, &①\\(b + 2)x + (b + 1)y = b &②\end{cases}$ ($a ≠ b$)，$① - ②$，得 $(a - b)x + (a - b)y = a - b$，即 $x + y = 1$ ③，$③×(a + 2)$，得 $(a + 2)x + (a + 2)y = a + 2$ ④，$④ - ①$，得 $y = 2$，将 $y = 2$ 代入③，得 $x = -1$，所以原方程组的解为 $\begin{cases}x = -1,\\y = 2.\end{cases}$
(2) $\begin{cases}(a + 2)x + (a + 1)y = a, &①\\(b + 2)x + (b + 1)y = b &②\end{cases}$ ($a ≠ b$)，$① - ②$，得 $(a - b)x + (a - b)y = a - b$，即 $x + y = 1$ ③，$③×(a + 2)$，得 $(a + 2)x + (a + 2)y = a + 2$ ④，$④ - ①$，得 $y = 2$，将 $y = 2$ 代入③，得 $x = -1$，所以原方程组的解为 $\begin{cases}x = -1,\\y = 2.\end{cases}$