1. (2024·雅安中考)计算$(1 - 3)^0$的结果是(
A.-2
B.0
C.1
D.4
C
)A.-2
B.0
C.1
D.4
答案：1. C 解析:任何不等于0的数的0次幂等于1,所以$(1 - 3)^{0}=1$.
2. $\frac{1}{(-7)×(-7)×(-7)}$可以记为(
A.$3^{-7}$
B.$(-7)^{-3}$
C.$(-7)×3^{-1}$
D.$3×(-7)^{-1}$
B
)A.$3^{-7}$
B.$(-7)^{-3}$
C.$(-7)×3^{-1}$
D.$3×(-7)^{-1}$
答案：2. B 解析:$\frac{1}{(-7)×(-7)×(-7)}=(-7)^{-3}$,故选B.
3. 下列计算中，正确的是(
A.$-10^{-3}=\frac{1}{1000}$
B.$\frac{1}{5^{-2}}=\frac{1}{25}$
C.$(-\frac{1}{10})^{-2}=100$
D.$2a^{-3}=\frac{1}{2a^{3}}(a≠0)$
C
)A.$-10^{-3}=\frac{1}{1000}$
B.$\frac{1}{5^{-2}}=\frac{1}{25}$
C.$(-\frac{1}{10})^{-2}=100$
D.$2a^{-3}=\frac{1}{2a^{3}}(a≠0)$
答案：3. C 解析:$-10^{-3}=-\frac{1}{1000};\frac{1}{5^{-2}}=25;(-\frac{1}{10})^{-2}=(-10)^{2}=100;2a^{-3}=\frac{2}{a^{3}}(a≠0)$.故选C.
4. 计算：
(1) $(-\frac{1}{2026})^{-1}=$
(2) $(π - 3)^0 + (\frac{1}{2})^{-2}=$
(3) $(a·a^{-3})^{-2}=$
(4) $(\frac{1}{8})^0×4^{-2}×2^{4}=$
(1) $(-\frac{1}{2026})^{-1}=$
-2026
；(2) $(π - 3)^0 + (\frac{1}{2})^{-2}=$
5
；(3) $(a·a^{-3})^{-2}=$
$a^{4}$
；(4) $(\frac{1}{8})^0×4^{-2}×2^{4}=$
1
。答案：4. (1)-2026 解析:原式$=-(\frac{1}{2026})^{-1}=-2026$.
(2)5 解析:原式$=1 + 4 = 5$.
(3)$a^{4}$ 解析:原式$=(a^{-2})^{-2}=a^{4}$.
(4)1 解析:原式$=1×\frac{1}{16}×16 = 1$.
(2)5 解析:原式$=1 + 4 = 5$.
(3)$a^{4}$ 解析:原式$=(a^{-2})^{-2}=a^{4}$.
(4)1 解析:原式$=1×\frac{1}{16}×16 = 1$.
5. 若式子$(x - 1)^0 - 2(2x - 3)^{-3}$有意义，则$x$的取值范围是
$x≠1$且$x≠\frac{3}{2}$
。答案：5. $x≠1$且$x≠\frac{3}{2}$ 解析:要使得$(x - 1)^{0}-2(2x - 3)^{-3}$有意义,则$x - 1≠0,2x - 3≠0$,得$x≠1$且$x≠\frac{3}{2}$.
解析：
要使式子$(x - 1)^0 - 2(2x - 3)^{-3}$有意义，则：
对于$(x - 1)^0$，底数不为$0$，即$x - 1 ≠ 0$，解得$x ≠ 1$；
对于$(2x - 3)^{-3} = \frac{1}{(2x - 3)^3}$，分母不为$0$，即$2x - 3 ≠ 0$，解得$x ≠ \frac{3}{2}$。
综上，$x$的取值范围是$x ≠ 1$且$x ≠ \frac{3}{2}$。
$x≠1$且$x≠\frac{3}{2}$
对于$(x - 1)^0$，底数不为$0$，即$x - 1 ≠ 0$，解得$x ≠ 1$；
对于$(2x - 3)^{-3} = \frac{1}{(2x - 3)^3}$，分母不为$0$，即$2x - 3 ≠ 0$，解得$x ≠ \frac{3}{2}$。
综上，$x$的取值范围是$x ≠ 1$且$x ≠ \frac{3}{2}$。
$x≠1$且$x≠\frac{3}{2}$
6. (1)若$7^{2 - 3x}=1$，则$x=$
(2)已知$(-\frac{1}{2})^n = -8$，$3^m = 27$，则$m^n=$
$\frac{2}{3}$
；(2)已知$(-\frac{1}{2})^n = -8$，$3^m = 27$，则$m^n=$
$\frac{1}{27}$
。答案：6. (1)$\frac{2}{3}$ 解析:因为$7^{2 - 3x}=1$,所以$2 - 3x = 0$,解得$x=\frac{2}{3}$.
(2)$\frac{1}{27}$ 解析:由题意,$n = - 3,m = 3$,所以$m^{n}=3^{-3}=\frac{1}{27}$.
(2)$\frac{1}{27}$ 解析:由题意,$n = - 3,m = 3$,所以$m^{n}=3^{-3}=\frac{1}{27}$.
7. 计算：
(1) $(-2)^{-2}÷(-2)^2×(-2)^{-1}$；
(2) $(\frac{2}{3})^0 + (-1)^3 + (\frac{1}{3})^{-3}÷|-3|$；
(3) $0.25×(-2)^{-2}÷16^{-1} - (3 - π)^0$；
(4) $-3^2 + (-0.25)^{100}×4^{100} + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3})×(-\frac{1}{6})^{-2}$。
(1) $(-2)^{-2}÷(-2)^2×(-2)^{-1}$；
(2) $(\frac{2}{3})^0 + (-1)^3 + (\frac{1}{3})^{-3}÷|-3|$；
(3) $0.25×(-2)^{-2}÷16^{-1} - (3 - π)^0$；
(4) $-3^2 + (-0.25)^{100}×4^{100} + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3})×(-\frac{1}{6})^{-2}$。
答案：7. (1)原式$=(-2)^{-2 - 2 - 1}=(-2)^{-5}=-\frac{1}{32}$.
(2)原式$=1 - 1 + 27÷3 = 9$.
(3)原式$=0.25×\frac{1}{4}÷\frac{1}{16}-1=\frac{1}{16}÷\frac{1}{16}-1 = 1 - 1 = 0$.
(4)原式$=-9 + 1+\frac{1}{6}×36=-9 + 1 + 6=-2$.
(2)原式$=1 - 1 + 27÷3 = 9$.
(3)原式$=0.25×\frac{1}{4}÷\frac{1}{16}-1=\frac{1}{16}÷\frac{1}{16}-1 = 1 - 1 = 0$.
(4)原式$=-9 + 1+\frac{1}{6}×36=-9 + 1 + 6=-2$.
8. 已知$a = (-\frac{2}{3})^{-2}$，$b = (-\frac{1}{2026})^0$，$c = 0.8^{-1}$，则$a$，$b$，$c$的大小关系是(
A.$c ＞ b ＞ a$
B.$a ＞ c ＞ b$
C.$a ＞ b ＞ c$
D.$c ＞ a ＞ b$
B
)A.$c ＞ b ＞ a$
B.$a ＞ c ＞ b$
C.$a ＞ b ＞ c$
D.$c ＞ a ＞ b$
答案：8. B 解析:因为$a=(-\frac{2}{3})^{-2}=\frac{9}{4},b=(-\frac{1}{2026})^{0}=1,c=0.8^{-1}=\frac{5}{4},\frac{9}{4}＞\frac{5}{4}＞1$,所以$a＞c＞b$.故选B.
9. 我们知道纳米(nm)是非常小的长度单位，$1nm = 10^{-9}m$，用边长为$1nm$的小正方形铺成一个边长为$1cm$的大正方形，需要小正方形的个数为(
A.$10^{14}$
B.$10^{12}$
C.$10^{-14}$
D.$10^{-12}$
A
)A.$10^{14}$
B.$10^{12}$
C.$10^{-14}$
D.$10^{-12}$
答案：9. A 解析:因为$1\mathrm{cm}=10^{-2}\mathrm{m}$,所以大正方形的面积为$(10^{-2})^{2}=10^{-4}(\mathrm{m}^{2})$,小正方形的面积为$(10^{-9})^{2}=10^{-18}(\mathrm{m}^{2})$,则铺满一个边长为1cm的大正方形需要小正方形的个数为$10^{-4}÷10^{-18}=10^{14}$.
10. 在一个数学九宫格中，当处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的$3$个数之积都相等时称之为“积的九宫归位”。在如图的九宫格中，已填写了一些数或式子，为了完成“积的九宫归位”，则$x$的值为(
A.1
B.-1
C.0
D.2
B
)A.1
B.-1
C.0
D.2
答案：10. B 解析:由题意可得$2^{x + 2}·(\frac{1}{16})^{x}=4×8$,所以$2^{x + 2}·2^{-4x}=2^{5}$,即$2^{2 - 3x}=2^{5}$,所以$2 - 3x = 5$,解得$x=-1$.故选B.
11. 已知$(y - 2)^2 + (x + 3)^2 = 0$，则$(x + y)^{-2} + (x - y)^0=$
2
。答案：11. 2 解析:由题意可得$(y - 2)^{2}+(x + 3)^{2}=0$,由非负性可得$y - 2 = 0$且$x + 3 = 0$,所以$y = 2,x=-3$,所以$(x + y)^{-2}+(x - y)^{0}=(-1)^{-2}+1 = 2$.
解析：
由题意得$(y - 2)^2 + (x + 3)^2 = 0$，因为平方数具有非负性，所以$y - 2 = 0$且$x + 3 = 0$，解得$y = 2$，$x = -3$。
则$x + y = -3 + 2 = -1$，$x - y = -3 - 2 = -5$。
所以$(x + y)^{-2} + (x - y)^0 = (-1)^{-2} + (-5)^0 = 1 + 1 = 2$。
2
则$x + y = -3 + 2 = -1$，$x - y = -3 - 2 = -5$。
所以$(x + y)^{-2} + (x - y)^0 = (-1)^{-2} + (-5)^0 = 1 + 1 = 2$。
2
12. (1)若$a^m = 2$，$b^n = 4$，则$a^{2m}b^{-2n}=$
(2)若$a^m = 2$，$a^n = 4$，$a^k = 32$，则$a^{2k}·a^{-4m}÷a^{3n}=$
(3)若$\frac{3^{1 - 2x}·27^x}{9^{-x}} = 81$，则$x$的值是
$\frac{1}{4}$
；(2)若$a^m = 2$，$a^n = 4$，$a^k = 32$，则$a^{2k}·a^{-4m}÷a^{3n}=$
1
；(3)若$\frac{3^{1 - 2x}·27^x}{9^{-x}} = 81$，则$x$的值是
1
。答案：12. (1)$\frac{1}{4}$ 解析:$a^{2m}b^{-2n}=(a^{m})^{2}(b^{n})^{-2}=2^{2}×4^{-2}=\frac{1}{4}$.
(2)1 解析:$a^{2k}· a^{-4m}÷ a^{3n}=a^{2k - 4m - 3n}=a^{2k}÷ a^{4m}÷ a^{3n}=(a^{k})^{2}÷(a^{m})^{4}÷(a^{n})^{3}=32^{2}÷2^{4}÷4^{3}=2^{10}÷2^{4}÷2^{6}=2^{10 - 4 - 6}=2^{0}=1$.
(3)1 解析:整理得$3^{1 - 2x}·3^{3x}÷3^{-2x}=3^{4}$,即$1 - 2x + 3x-(-2x)=4$,解得$x = 1$.
(2)1 解析:$a^{2k}· a^{-4m}÷ a^{3n}=a^{2k - 4m - 3n}=a^{2k}÷ a^{4m}÷ a^{3n}=(a^{k})^{2}÷(a^{m})^{4}÷(a^{n})^{3}=32^{2}÷2^{4}÷4^{3}=2^{10}÷2^{4}÷2^{6}=2^{10 - 4 - 6}=2^{0}=1$.
(3)1 解析:整理得$3^{1 - 2x}·3^{3x}÷3^{-2x}=3^{4}$,即$1 - 2x + 3x-(-2x)=4$,解得$x = 1$.