1. (2025·山东中考)明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手.问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有x个，夜叉有y个，则根据条件所列方程组为(
A.$\begin{cases}x + 3y = 36, \\ 8x + 6y = 108\end{cases}$
B.$\begin{cases}x + 3y = 36, \\ 6x + 8y = 108\end{cases}$
C.$\begin{cases}3x + y = 36, \\ 8x + 6y = 108\end{cases}$
D.$\begin{cases}3x + y = 36, \\ 6x + 8y = 108\end{cases}$
D
)A.$\begin{cases}x + 3y = 36, \\ 8x + 6y = 108\end{cases}$
B.$\begin{cases}x + 3y = 36, \\ 6x + 8y = 108\end{cases}$
C.$\begin{cases}3x + y = 36, \\ 8x + 6y = 108\end{cases}$
D.$\begin{cases}3x + y = 36, \\ 6x + 8y = 108\end{cases}$
答案：1. D 解析:因为共有36个头,所以$3x + y = 36$,因为共有108只手,所以$6x + 8y = 108$,所以可列方程组为$\{\begin{array}{l} 3x + y = 36,\\ 6x + 8y = 108.\end{array} $故选 D.
2. (2025·扬州校级月考)某粮食生产专业户去年计划生产水稻和小麦共18t，实际生产了20t，其中水稻超产15%，小麦超产10%，问：该专业户去年计划生产水稻、小麦各多少吨？设该专业户去年计划生产水稻x吨，小麦y吨，则可列方程组.
答案：2. $\{\begin{array}{l} x + y = 18,\\ (1 + 15\%)x + (1 + 10\%)y = 20\end{array} $解析:因为去年计划生产水稻和小麦共18t,所以$x + y = 18$,因为实际生产了20t,所以$(1 + 15\%)x + (1 + 10\%)y = 20$,即$\{\begin{array}{l} x + y = 18,\\ (1 + 15\%)x + (1 + 10\%)y = 20.\end{array} $
解析：
$\{\begin{array}{l} x + y = 18,\\ (1 + 15\%)x + (1 + 10\%)y = 20\end{array} $
3. 某种电器产品，每件若以原定价的8折销售，可获利120元；若以原定价的6折销售，则亏损20元，该种商品每件的进价为
440
元.答案：3. 440 解析:设该种商品的进价为x元/件,原定价为y元/件,由题意可得$\{\begin{array}{l} 0.8y - x = 120,\\ 0.6y - x = -20,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} x = 440,\\ y = 700,\end{array} $故进价为440元/件.
解析：
设该种商品的进价为$x$元/件，原定价为$y$元/件，由题意可得：
$\begin{cases}0.8y - x = 120 \\0.6y - x = -20\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}x = 440 \\y = 700\end{cases}$
故该种商品每件的进价为$440$元。
$\begin{cases}0.8y - x = 120 \\0.6y - x = -20\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}x = 440 \\y = 700\end{cases}$
故该种商品每件的进价为$440$元。
4. 某地修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工.甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程.已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，则甲工程队每天施工
44.5
米，乙工程队每天施工42.5
米.答案：4. 44.5 42.5 解析:设甲工程队每天施工x米,乙工程队每天施工y米,由题意,得$\{\begin{array}{l} (2 + 3)x + 3y = 400 - 50,\\ x = y + 2,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} x = 44.5,\\ y = 42.5,\end{array} $故甲工程队每天施工44.5米,乙工程队每天施工42.5米.
5. (2025·海南中考改编)某汽车销售公司分两批次采购新能源汽车.第一批购进1辆A型汽车、4辆B型汽车，共花费68万元；第二批购进2辆A型汽车、3辆B型汽车，共花费76万元(同类型汽车进价不变).某销售经理估计每辆A型汽车的进价约为19~21万元，每辆B型汽车的进价约为11~13万元.求每辆A，B型汽车的进价，并判断该销售经理的估计是否正确.
答案：5. 设每辆A型汽车的进价为x万元,每辆B型汽车的进价为y万元,根据题意可列出方程组$\{\begin{array}{l} x + 4y = 68,\\ 2x + 3y = 76,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} x = 20,\\ y = 12,\end{array} $所以每辆A型汽车的进价为20万元,每辆B型汽车的进价为12万元,该销售经理的估计正确.
6. 甲、乙两人各有图书若干，如果甲从乙那里拿来10本，那么甲拥有的图书的本数是乙所剩本数的5倍；如果乙从甲那里拿来10本，那么乙拥有的图书的本数与甲所剩的本数相等.甲、乙两人原来分别有多少本图书？
(1)设甲原来有x本图书，乙原来有y本图书，完成表格：
(2)根据以上信息列方程组解决上述问题.
(1)设甲原来有x本图书，乙原来有y本图书，完成表格：
(2)根据以上信息列方程组解决上述问题.
答案：6. (1)$x - 10$ $y - 10$
(2)根据题意,得$\{\begin{array}{l} x + 10 = 5(y - 10),\\ x - 10 = y + 10,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} x = 40,\\ y = 20.\end{array} $
答:甲原来有40本图书,乙原来有20本图书.
(2)根据题意,得$\{\begin{array}{l} x + 10 = 5(y - 10),\\ x - 10 = y + 10,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} x = 40,\\ y = 20.\end{array} $
答:甲原来有40本图书,乙原来有20本图书.