7. (2025·宝鸡期末)一次社会实践小组活动中，男生戴白色帽子，女生戴红色帽子，每个人可以看到除自己以外的每位同学的帽子.每位男生看到的白色帽子比红色帽子多1顶，每位女生看到的红色帽子数量的2倍比白色帽子多3顶，则这个小组活动中一共有(
A.13人
B.14人
C.15人
D.16人
D
)A.13人
B.14人
C.15人
D.16人
答案：7. D 解析:设这个小组活动中男生有x人,女生有y人,由题意得$\{\begin{array}{l} x - 1 = y + 1,\\ 2(y - 1) = x + 3,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} x = 9,\\ y = 7,\end{array} $所以$x + y = 9 + 7 = 16$,即这个小组活动中一共有16人.故选D.
易错提醒 本题中每个人看到的帽子数量均不包括自己,故在列方程组时需要将自己帽子的颜色考虑进去.
易错提醒 本题中每个人看到的帽子数量均不包括自己,故在列方程组时需要将自己帽子的颜色考虑进去.
8. 小文原本计划使用甲、乙两台影印机于10:00开始一起印制文件并持续到下午，但10:00时有人正在使用乙，于是他先使用甲印制，于10:05才开始使用乙一起印制，且到10:15时乙印制的总张数与甲相同，到10:45时甲、乙印制的总张数合计为2100张.若甲、乙印制的速度不变，则依照小文原本的计划，甲、乙印制的总张数会在哪个时间达到2100张？(
A.10:40
B.10:41
C.10:42
D.10:43
C
)A.10:40
B.10:41
C.10:42
D.10:43
答案：8. C 解析:设甲影印机每分钟印制x张,乙影印机每分钟印制y张,依题意得$\{\begin{array}{l} 15x = 10y,\\ 45x + 40y = 2100,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} x = 20,\\ y = 30,\end{array} $所以$\frac{2100}{x + y} = \frac{2100}{20 + 30} = 42$,所以依照小文原本的计划,甲、乙印制的总张数会在10:42达到2100张.故选C.
9. (2025·无锡校级月考)中国瓷器以其精湛的工艺和精美的图案享誉世界.某瓷器厂一车间有14名工人，每名工人每天可以加工10只茶壶或30只茶杯.1只茶壶需要配4只茶杯，为使每天加工的茶壶和茶杯刚好配套，该车间应安排
6
名工人加工茶壶.答案：9. 6 解析:设该车间应安排x名工人加工茶杯,y名工人加工茶壶,根据题意得$\{\begin{array}{l} x + y = 14,\\ 30x = 10y×4,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} x = 8,\\ y = 6.\end{array} $故该车间应安排6名工人加工茶壶.
解析：
设该车间应安排$x$名工人加工茶壶，则安排$(14 - x)$名工人加工茶杯。根据题意得：$4×10x = 30(14 - x)$，解得$x = 6$。
6
6
10. (1)(2025·上海期中)小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为57；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为75，原来两个加数分别是
(2)小明和小莉出生于2013年12月份，他们的生日不是同一天，但都是星期一，且小明比小莉出生早，两人出生日期的和是25，那么小莉的生日是
5和7
.(2)小明和小莉出生于2013年12月份，他们的生日不是同一天，但都是星期一，且小明比小莉出生早，两人出生日期的和是25，那么小莉的生日是
16或23
日.答案：10. (1)5和7 解析:设原来两个加数中的一个加数为x,另一个加数为y,根据题意得$\{\begin{array}{l} 10x + y = 57,\\ x + 10y = 75,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} x = 5,\\ y = 7.\end{array} $
(2)16或23 解析:设小明的生日是12月份的x日,小莉的生日是12月份的y日,则$\{\begin{array}{l} y - x = 7,\\ y + x = 25\end{array} $或$\{\begin{array}{l} y - x = 14,\\ y + x = 25\end{array} $或$\{\begin{array}{l} y - x = 21,\\ y + x = 25\end{array} $或$\{\begin{array}{l} y - x = 28,\\ y + x = 25,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} x = 9,\\ y = 16\end{array} $或$\{\begin{array}{l} x = 5.5,\\ y = 19.5\end{array} $(不是整数,舍去)或$\{\begin{array}{l} x = 2,\\ y = 23\end{array} $或$\{\begin{array}{l} x = -1.5,\\ y = 26.5\end{array} $(不合题意,舍去).故小莉的生日是16日或23日.
(2)16或23 解析:设小明的生日是12月份的x日,小莉的生日是12月份的y日,则$\{\begin{array}{l} y - x = 7,\\ y + x = 25\end{array} $或$\{\begin{array}{l} y - x = 14,\\ y + x = 25\end{array} $或$\{\begin{array}{l} y - x = 21,\\ y + x = 25\end{array} $或$\{\begin{array}{l} y - x = 28,\\ y + x = 25,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} x = 9,\\ y = 16\end{array} $或$\{\begin{array}{l} x = 5.5,\\ y = 19.5\end{array} $(不是整数,舍去)或$\{\begin{array}{l} x = 2,\\ y = 23\end{array} $或$\{\begin{array}{l} x = -1.5,\\ y = 26.5\end{array} $(不合题意,舍去).故小莉的生日是16日或23日.
11. 新趋势 过程性学习 综合与探究：列方程组解应用问题要先审题、找相等关系，再设未知数、列方程组，最后解方程组、写出答案.设未知数时可采用“直接设法”与“间接设法”.甲、乙两名同学在做下面应用题：“嫩江是齐齐哈尔的母亲河，为加强河堤的防洪能力，现有一段长为180米的河堤加固任务由A，B两个工程队先后接力完成.A工程队每天加固河堤12米，B工程队每天加固河堤8米，共用时20天.求A，B两工程队分别加固河堤多少米.”请你根据所给题目，解决下列问题：
(1)如果甲同学采用直接设法：可设x表示，y表示.那么依题意可列方程组为，解得.如果乙同学采用间接设法：可设a表示，b表示.那么依题意可列方程组为，解得.
(2)请你直接写出A，B两工程队分别加固河堤多少米.
(1)如果甲同学采用直接设法：可设x表示，y表示.那么依题意可列方程组为，解得.如果乙同学采用间接设法：可设a表示，b表示.那么依题意可列方程组为，解得.
(2)请你直接写出A，B两工程队分别加固河堤多少米.
答案：11. (1)A工程队加固河堤的长度 B工程队加固河堤的长度$\{\begin{array}{l} x + y = 180,\\ \frac{x}{12} + \frac{y}{8} = 20\end{array} $ $\{\begin{array}{l} x = 60,\\ y = 120\end{array} $ A工程队的工作时间 B工程队的工作时间 $\{\begin{array}{l} a + b = 20,\\ 12a + 8b = 180\end{array} $ $\{\begin{array}{l} a = 5,\\ b = 15\end{array} $
(2)A工程队加固河堤60米,B工程队加固河堤120米.
(2)A工程队加固河堤60米,B工程队加固河堤120米.