1. (2025·浙江中考)手工社团的同学制作两种手工艺品A和B，需要用到彩色纸和细木条，单个手工艺品材料用量如下表。
如果一共用了17张彩色纸和10捆细木条，则他们制作的手工艺品A的个数为(
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
如果一共用了17张彩色纸和10捆细木条，则他们制作的手工艺品A的个数为(
B
)A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案：1. B 解析:每个手工艺品 A 用 5 张彩色纸,每个手工艺品 B 用 2 张彩色纸,总用量为 17 张.因此可列方程为 $ 5x + 2y = 17 $.每个手工艺品 A 用 3 捆细木条,每个手工艺品 B 用 1 捆细木条,总用量为 10 捆.因此可列方程为 $ 3x + y = 10 $.故方程组为 $ \begin{cases} 5x + 2y = 17, \\ 3x + y = 10, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} x = 3, \\ y = 1, \end{cases} $ 则制作的手工艺品 A 的个数为 3 个,故选 B.
2. (2025·淮安中考改编)《九章算术》记载：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百。问人数、金价各几何？”意思为：“今有人合伙买金，每人出钱400，会多出3400钱；每人出钱300，会多出100钱。问合伙人数、金价各是多少？”设合伙人数为x人，金价为y钱，则可列方程组。
答案：2. $ \begin{cases} y = 400x - 3400, \\ y = 300x - 100 \end{cases} $ 解析:因为每人出钱 400,会多出 3400 钱,所以 $ y = 400x - 3400 $,因为每人出钱 300,会多出 100 钱,所以 $ y = 300x - 100 $,所以可列方程组为 $ \begin{cases} y = 400x - 3400, \\ y = 300x - 100. \end{cases} $
解析：
$\begin{cases} y = 400x - 3400 \\ y = 300x - 100 \end{cases}$
3. 某公司有一批货物需要分别寄到上海和北京。某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费；寄件超过1千克的部分按千克计费。收费标准及实际收费如表：
则a=
则a=
8
，b=2
。答案：3. 8 2 解析:根据题意,得 $ \begin{cases} a + (2 - 1)b = 10, \\ a + 3 + (3 - 1)(b + 4) = 23, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} a = 8, \\ b = 2. \end{cases} $
4. 一名34岁的男子带着他的两个孩子观看球赛，下面是两个孩子的对话：
根据对话内容，请你用方程的知识求出哥哥和妹妹今年的年龄。
根据对话内容，请你用方程的知识求出哥哥和妹妹今年的年龄。
答案：4. 设今年妹妹的年龄为 $ x $ 岁,哥哥的年龄为 $ y $ 岁,根据题意,得 $ \begin{cases} x + y = 16, \\ 3(x + 2) + (y + 2) = 34 + 2, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} x = 6, \\ y = 10. \end{cases} $ 故今年妹妹 6 岁,哥哥 10 岁.
5. (2025·武汉期末)某班组织“新年习俗”知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答。下表记录了两位参赛者的得分情况。根据信息，列方程(组)解答下列问题：
(1)本次知识竞赛答错1题扣多少分？
(2)参赛者C得79分，他答对了几道题？
(3)参赛者D说他得60分，你认为有可能吗？为什么？
(1)本次知识竞赛答错1题扣多少分？
(2)参赛者C得79分，他答对了几道题？
(3)参赛者D说他得60分，你认为有可能吗？为什么？
答案：5. (1)参赛者 A,答对 20 道题,得 100 分,所以答对一道题得 $ 100 ÷ 20 = 5 $(分),参赛者 B,答对 18 道题,答错 2 道题,得 86 分,设答错一题扣 $ x $ 分,所以 $ 18 × 5 - 2x = 86 $,解得 $ x = 2 $,所以答错 1 题扣 2 分.
(2)设参赛者 C 答对了 $ a $ 道题,答错了 $ b $ 道题.由题意得 $ \begin{cases} a + b = 20, \\ 5a - 2b = 79, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} a = 17, \\ b = 3. \end{cases} $ 答:他答对了 17 道题.
(3)不可能,理由如下:设参赛者 D 答对了 $ z $ 道题,$ 5z - 2(20 - z) = 60 $,解得 $ z = \frac{100}{7} $,因为 $ z $ 应是正整数,所以不可能.
(2)设参赛者 C 答对了 $ a $ 道题,答错了 $ b $ 道题.由题意得 $ \begin{cases} a + b = 20, \\ 5a - 2b = 79, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} a = 17, \\ b = 3. \end{cases} $ 答:他答对了 17 道题.
(3)不可能,理由如下:设参赛者 D 答对了 $ z $ 道题,$ 5z - 2(20 - z) = 60 $,解得 $ z = \frac{100}{7} $,因为 $ z $ 应是正整数,所以不可能.