6. 某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元。若他只购买8块方形巧克力，则他剩下的钱数为(
A.8元
B.16元
C.24元
D.32元
D
)A.8元
B.16元
C.24元
D.32元
答案：6. D 解析:解法一:设方形巧克力每块 $ x $ 元,圆形巧克力每块 $ y $ 元,小明带了 $ a $ 元钱,由题意可得 $ \begin{cases} 3x + 5y = a + 8, \\ 5x + 3y = a - 8, \end{cases} $ ①+②,得 $ 8x + 8y = 2a $,所以 $ x + y = \frac{1}{4}a $.因为 $ 5x + 3y = a - 8 $,所以 $ 2x + 3(x + y) = a - 8 $,所以 $ 2x + 3 × \frac{1}{4}a = a - 8 $,所以 $ 2x = \frac{1}{4}a - 8 $,所以 $ 8x = a - 32 $,即若他只购买 8 块方形巧克力,则他会剩下 32 元.故选 D.
解法二:设方形巧克力每块 $ x $ 元,圆形巧克力每块 $ y $ 元,则小明身上的钱有 $ (3x + 5y - 8) $ 元或 $ (5x + 3y + 8) $ 元.由题意,得 $ 3x + 5y - 8 = 5x + 3y + 8 $,化简整理,得 $ y - x = 8 $.若小明只购买 8 块方形巧克力,则他身上的钱会剩下 $ (3x + 5y - 8) - 8x = 5(y - x) - 8 = 5 × 8 - 8 = 32 $(元).故选 D.
解法二:设方形巧克力每块 $ x $ 元,圆形巧克力每块 $ y $ 元,则小明身上的钱有 $ (3x + 5y - 8) $ 元或 $ (5x + 3y + 8) $ 元.由题意,得 $ 3x + 5y - 8 = 5x + 3y + 8 $,化简整理,得 $ y - x = 8 $.若小明只购买 8 块方形巧克力,则他身上的钱会剩下 $ (3x + 5y - 8) - 8x = 5(y - x) - 8 = 5 × 8 - 8 = 32 $(元).故选 D.
7. (2025·北京校级月考)某公园门票价格如下表：某学校组织摄影、美术两个社团的学生游览该公园，两社团的人数分别为a和b(a＞b)。若两社团分别以各自社团为单位购票，共需1560元；若两社团作为一个团体合在一起购票，共需1170元，那么这两个社团的人数为a=
60
，b=30
。答案：7. 60 30 解析:因为 1170 不能被 16 整除,所以两个社团的人数和 $ a + b ≥ 81 $.因为 $ \frac{1170}{13} = 90 $,所以 $ a + b = 90 $.又 1560 不能被 16 整除,所以每个社团的人数不可能同时在 41 ~ 80 之间,由于 $ a ＞ b $,所以当 $ 1 ≤ b ≤ 40,41 ≤ a ≤ 80 $ 时,有 $ \begin{cases} 20b + 16a = 1560, \\ a + b = 90, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} a = 60, \\ b = 30. \end{cases} $ 当 $ 1 ≤ b ≤ 40,a ＞ 80 $ 时,则有 $ \begin{cases} 20b + 13a = 1560, \\ a + b = 90, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} a = \frac{240}{7}, \\ b = \frac{390}{7}, \end{cases} $ 结果不为整数,不符合题意.综上所述,$ a = 60,b = 30 $.
8. (2025·广西中考)自2025年5月9日起至2025年12月31日，周末自驾游广西的外省籍小客车，可享受高速公路车辆通行费(以下简称高速费)优惠。小悦一家5月中旬从湖南自驾到广西探亲游玩，此次全程所产生的高速费享受的优惠如下：
(1)周六小悦一家从湖南Z市到广西A市，所经湖南境内路段、广西境内特定路段和其他路段的高速费原价分别为a元、b元和c元。求此行程的高速费实付多少元。
(2)周日他们从A市到K市(全程在广西境内)，高速费实付27.55元；周一从K市原路返回到A市，高速费实付95.95元。求此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是多少元。
(1)周六小悦一家从湖南Z市到广西A市，所经湖南境内路段、广西境内特定路段和其他路段的高速费原价分别为a元、b元和c元。求此行程的高速费实付多少元。
(2)周日他们从A市到K市(全程在广西境内)，高速费实付27.55元；周一从K市原路返回到A市，高速费实付95.95元。求此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是多少元。
答案：8. (1)此次行程高速费原价总共为 $ (a + b + c) $ 元,实际支付高速费用 $ 0.95a + 0.5c = (0.95a + 0.5c) $ 元.
(2)设特定路段和其他路段的单程高速费原价分别为 $ x $ 元和 $ y $ 元, $ \begin{cases} 0.5y = 27.55, \\ 0.95x + 0.95y = 95.95, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} x = 45.9, \\ y = 55.1. \end{cases} $ 故此行程中 A 市与 K 市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别为 45.9 元和 55.1 元.
(2)设特定路段和其他路段的单程高速费原价分别为 $ x $ 元和 $ y $ 元, $ \begin{cases} 0.5y = 27.55, \\ 0.95x + 0.95y = 95.95, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} x = 45.9, \\ y = 55.1. \end{cases} $ 故此行程中 A 市与 K 市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别为 45.9 元和 55.1 元.
9. 新趋势 数学文化(连云港中考)某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空。诗中后两句的意思是如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房。
(1)求该店有客房多少间，房客多少人。
(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加。每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上(含18间)，房费按8折优惠。若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？
(1)求该店有客房多少间，房客多少人。
(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加。每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上(含18间)，房费按8折优惠。若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？
答案：(1)
设该店有客房$x$间，房客$y$人。
$\begin{cases}y = 7x + 7\\y= 9(x - 1)\end{cases}$
将$y = 7x + 7$代入$y = 9(x - 1)$得：
$7x+7 = 9(x - 1)$
$7x+7 = 9x - 9$
$9x - 7x=7 + 9$
$2x=16$
$x = 8$
把$x = 8$代入$y = 7x + 7$得：$y=7×8 + 7=63$
答：该店有客房$8$间，房客$63$人。
(2)
按原方式：每间客房住$7$人时，需要房间数$\frac{63}{4}=15.75$，需$16$间，费用为$20×16 = 320$钱。
按优惠方式：订$18$间，费用为$20×18×0.8=288$钱。
因为$320＞288$，所以订$18$间更合算。
设该店有客房$x$间，房客$y$人。
$\begin{cases}y = 7x + 7\\y= 9(x - 1)\end{cases}$
将$y = 7x + 7$代入$y = 9(x - 1)$得：
$7x+7 = 9(x - 1)$
$7x+7 = 9x - 9$
$9x - 7x=7 + 9$
$2x=16$
$x = 8$
把$x = 8$代入$y = 7x + 7$得：$y=7×8 + 7=63$
答：该店有客房$8$间，房客$63$人。
(2)
按原方式：每间客房住$7$人时，需要房间数$\frac{63}{4}=15.75$，需$16$间，费用为$20×16 = 320$钱。
按优惠方式：订$18$间，费用为$20×18×0.8=288$钱。
因为$320＞288$，所以订$18$间更合算。