10. 爸爸开车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如表所示：
问：小明8:00时看到的里程碑上的数是多少？
问：小明8:00时看到的里程碑上的数是多少？
答案：27
解析：
设8:00时看到的两位数的十位数字为$x$，个位数字为$y$。
1. 根据题意列方程：
8:00时，两位数各位数之和为9：$x + y = 9$。
8:45时，里程碑上的数为十位与个位互换的两位数，即$10y + x$；11:00时，里程碑上的数为8:00时两位数中间加0的三位数，即$100x + y$。
匀速行驶，速度相等。8:00到8:45（45分钟=$\frac{3}{4}$小时）行驶路程为$(10y + x)-(10x + y)=9(y - x)$，速度为$\frac{9(y - x)}{\frac{3}{4}} = 12(y - x)$；8:00到11:00（3小时）行驶路程为$(100x + y)-(10x + y)=90x$，速度为$\frac{90x}{3}=30x$。
速度相等：$12(y - x)=30x$，化简得$2y = 7x$。
2. 求解方程组：
联立$\begin{cases}x + y = 9 \\ 2y = 7x\end{cases}$，将$y = 9 - x$代入$2y = 7x$，得$2(9 - x)=7x$，解得$x = 2$，则$y = 7$。
3. 结论：8:00时看到的里程碑上的数是$10x + y = 10×2 + 7 = 27$。
1. 根据题意列方程：
8:00时，两位数各位数之和为9：$x + y = 9$。
8:45时，里程碑上的数为十位与个位互换的两位数，即$10y + x$；11:00时，里程碑上的数为8:00时两位数中间加0的三位数，即$100x + y$。
匀速行驶，速度相等。8:00到8:45（45分钟=$\frac{3}{4}$小时）行驶路程为$(10y + x)-(10x + y)=9(y - x)$，速度为$\frac{9(y - x)}{\frac{3}{4}} = 12(y - x)$；8:00到11:00（3小时）行驶路程为$(100x + y)-(10x + y)=90x$，速度为$\frac{90x}{3}=30x$。
速度相等：$12(y - x)=30x$，化简得$2y = 7x$。
2. 求解方程组：
联立$\begin{cases}x + y = 9 \\ 2y = 7x\end{cases}$，将$y = 9 - x$代入$2y = 7x$，得$2(9 - x)=7x$，解得$x = 2$，则$y = 7$。
3. 结论：8:00时看到的里程碑上的数是$10x + y = 10×2 + 7 = 27$。
11. 一方有难，八方支援。某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示(假设每辆车均满载)。
(1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，则需甲、乙两种车型各几辆？
(2)为了节约运费，该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？
(3)求出哪种方案的运费最省，最省是多少元。
(1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，则需甲、乙两种车型各几辆？
(2)为了节约运费，该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？
(3)求出哪种方案的运费最省，最省是多少元。
答案：(1)设需甲车型$x$辆，乙车型$y$辆，依题意得：
$\begin{cases}5x + 8y = 120 \\400x + 500y = 8200\end{cases}$
化简第二个方程：$4x + 5y = 82$，联立解得：$x = 8$，$y = 10$。
(2)设甲车型$x$辆，乙车型$y$辆，丙车型$z$辆，依题意得：
$\begin{cases}x + y + z = 16 \\5x + 8y + 10z = 120\end{cases}$
消去$z$得：$5x + 2y = 40$，非负整数解为：
$\begin{cases}x=8,y=0,z=8\end{cases}$，$\begin{cases}x=6,y=5,z=5\end{cases}$，$\begin{cases}x=4,y=10,z=2\end{cases}$，共3种。
(3)各方案运费：
方案1：$400×8 + 500×0 + 600×8 = 8000$元
方案2：$400×6 + 500×5 + 600×5 = 7900$元
方案3：$400×4 + 500×10 + 600×2 = 7800$元
最省方案：甲4辆，乙10辆，丙2辆，运费7800元。
$\begin{cases}5x + 8y = 120 \\400x + 500y = 8200\end{cases}$
化简第二个方程：$4x + 5y = 82$，联立解得：$x = 8$，$y = 10$。
(2)设甲车型$x$辆，乙车型$y$辆，丙车型$z$辆，依题意得：
$\begin{cases}x + y + z = 16 \\5x + 8y + 10z = 120\end{cases}$
消去$z$得：$5x + 2y = 40$，非负整数解为：
$\begin{cases}x=8,y=0,z=8\end{cases}$，$\begin{cases}x=6,y=5,z=5\end{cases}$，$\begin{cases}x=4,y=10,z=2\end{cases}$，共3种。
(3)各方案运费：
方案1：$400×8 + 500×0 + 600×8 = 8000$元
方案2：$400×6 + 500×5 + 600×5 = 7900$元
方案3：$400×4 + 500×10 + 600×2 = 7800$元
最省方案：甲4辆，乙10辆，丙2辆，运费7800元。