1. 甲、乙二人分别从相距20km的A，B两地出发，相向而行。如图是小华绘制的甲、乙二人两次运动的情形，设甲的速度是xkm/h，乙的速度是ykm/h，根据题意所列的方程组是。
答案：1. $\begin{cases}2.5x + 2y = 20, \\x + y + 11 = 20\end{cases}$ 解析:设甲的速度是$x\mathrm{km/h}$,乙的速度是$y\mathrm{km/h}$,依题意，得$\begin{cases}2.5x + 2y = 20, \\x + y + 11 = 20\end{cases}$
解析：
$\begin{cases}2.5x + 2y = 20, \\x + y + 11 = 20\end{cases}$
2. (2025·周口校级月考)甲、乙两人环绕长为400米的环形跑道散步。如果两人从同一点背道而行，那么经过2分钟相遇；如从同一点同向而行，那么经过20分钟两人相遇。若甲的速度比乙快，那么甲散步的速度是
$110$
米/分。答案：2. $110$ 解析:设甲散步的速度为$x$米/分，乙散步的速度为$y$米/分.由题意，得$\begin{cases}2(x + y) = 400, \\20(x - y) = 400,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x = 110, \\y = 90,\end{cases}$ 故甲散步的速度是$110$米/分.
解析：
设甲散步的速度为$x$米/分，乙散步的速度为$y$米/分。
根据题意，背道而行时，2分钟相遇，两人路程之和为400米，可得方程：$2(x + y) = 400$；
同向而行时，20分钟相遇，甲比乙多走一圈400米，可得方程：$20(x - y) = 400$。
联立方程组：$\begin{cases}2(x + y) = 400 \\20(x - y) = 400\end{cases}$
化简第一个方程：$x + y = 200$ ①
化简第二个方程：$x - y = 20$ ②
① + ②得：$2x = 220$，解得$x = 110$
将$x = 110$代入①得：$110 + y = 200$，解得$y = 90$
所以甲散步的速度是$110$米/分。
根据题意，背道而行时，2分钟相遇，两人路程之和为400米，可得方程：$2(x + y) = 400$；
同向而行时，20分钟相遇，甲比乙多走一圈400米，可得方程：$20(x - y) = 400$。
联立方程组：$\begin{cases}2(x + y) = 400 \\20(x - y) = 400\end{cases}$
化简第一个方程：$x + y = 200$ ①
化简第二个方程：$x - y = 20$ ②
① + ②得：$2x = 220$，解得$x = 110$
将$x = 110$代入①得：$110 + y = 200$，解得$y = 90$
所以甲散步的速度是$110$米/分。
3. 小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，当小明把50个纸杯整齐叠放在一起时，请你根据图中的信息，求它的高度约是多少厘米。
答案：3. 设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高$x\mathrm{cm}$,单独一个纸杯的高度为$y\mathrm{cm}$,由题意得$\begin{cases}2x + y = 9, \\7x + y = 14,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x = 1, \\y = 7,\end{cases}$ 所以$n$个纸杯叠放在一起时的高度为$(n - 1)x + y = n - 1 + 7 = (n + 6)\mathrm{cm}$,当$n = 50$时,其高度为$50 + 6 = 56(\mathrm{cm})$.
4. 某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以每小时6km的速度走平路，后又以每小时3km的速度上坡，共用了3h。原路返回时，以每小时6km的速度下坡，又以每小时4km的速度走平路，共用了3.5h。平路和坡路的路程各多少千米？
答案：4. 设平路有$x\mathrm{km}$,坡路有$y\mathrm{km}$,由题意可知$\begin{cases}\dfrac{x}{6} + \dfrac{y}{3} = 3, \\\dfrac{x}{4} + \dfrac{y}{6} = 3.5,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x = 12, \\y = 3.\end{cases}$ 答:平路有$12\mathrm{km}$,坡路有$3\mathrm{km}$.
解析：
解：设平路有$x\mathrm{km}$，坡路有$y\mathrm{km}$，由题意可得方程组：
$\begin{cases}\dfrac{x}{6} + \dfrac{y}{3} = 3 \\\dfrac{x}{4} + \dfrac{y}{6} = 3.5\end{cases}$
解方程组：
对第一个方程两边同时乘以6，得$x + 2y = 18$ ①
对第二个方程两边同时乘以12，得$3x + 2y = 42$ ②
② - ①得：$2x = 24$，解得$x = 12$
将$x = 12$代入①得：$12 + 2y = 18$，解得$y = 3$
答：平路有$12\mathrm{km}$，坡路有$3\mathrm{km}$。
$\begin{cases}\dfrac{x}{6} + \dfrac{y}{3} = 3 \\\dfrac{x}{4} + \dfrac{y}{6} = 3.5\end{cases}$
解方程组：
对第一个方程两边同时乘以6，得$x + 2y = 18$ ①
对第二个方程两边同时乘以12，得$3x + 2y = 42$ ②
② - ①得：$2x = 24$，解得$x = 12$
将$x = 12$代入①得：$12 + 2y = 18$，解得$y = 3$
答：平路有$12\mathrm{km}$，坡路有$3\mathrm{km}$。
5. 为了测得隧道长度和火车通过隧道时的速度，小明和小亮在隧道两端进行观察：火车从开始进入隧道到完全出隧道共用时24s，整列火车完全在隧道内的时间为14s，整列火车长300m。请你根据小明和小亮获得的数据，求出隧道的长度和火车过隧道的速度。
答案：5. 设隧道的长度为$x\mathrm{m}$,火车过隧道的速度为$y\mathrm{m/s}$,根据题意，得$\begin{cases}24y = x + 300, \\14y = x - 300,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x = 1140, \\y = 60.\end{cases}$ 答:隧道长$1140\mathrm{m}$，火车过隧道的速度为$60\mathrm{m/s}$.