6. (2025·武汉期末)幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格。将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等。如图是一个未完成的幻方，则x-y的值是(
A.6
B.7
C.8
D.9
C
)A.6
B.7
C.8
D.9
答案：6. C 解析:因为每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的$3$个数之和相等,都是$x + 20 + 6 = x + 26$,补全九宫格如下:
$x$ $6$ $20$
$22$ $x + 2$ $y$
$4$ $18$ $x + 4$
所以$\begin{cases}22 + x + 2 + y = x + 26, \\x + x + 2 + x + 4 = x + 26,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x = 10, \\y = 2,\end{cases}$ 所以$x - y = 10 - 2 = 8$.故选C.
$x$ $6$ $20$
$22$ $x + 2$ $y$
$4$ $18$ $x + 4$
所以$\begin{cases}22 + x + 2 + y = x + 26, \\x + x + 2 + x + 4 = x + 26,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x = 10, \\y = 2,\end{cases}$ 所以$x - y = 10 - 2 = 8$.故选C.
7. (2025·扬州期中)如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如图所示，则图中大长方形ABCD的面积是
$560$
cm²。答案：7. $560$ 解析:设小长方形的长、宽分别为$x\mathrm{cm}$,$y\mathrm{cm}$,依题意得$\begin{cases}x + y - 2y = 12, \\x + 3y = 28,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x = 16, \\y = 4,\end{cases}$ 所以小长方形的长、宽分别为$16\mathrm{cm}$,$4\mathrm{cm}$，所以$AB = 12 + 2y = 20\mathrm{cm}$,$BC = 28\mathrm{cm}$，所以大长方形$ABCD$的面积$= AB· BC = 20×28 = 560(\mathrm{cm^2})$.
解析：
设小长方形的长、宽分别为$x\,\mathrm{cm}$，$y\,\mathrm{cm}$。
依题意得：
$\begin{cases}x + y - 2y = 12 \\x + 3y = 28\end{cases}$
化简第一个方程：$x - y = 12$
联立方程组：
$\begin{cases}x - y = 12 \\x + 3y = 28\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程：$(x + 3y) - (x - y) = 28 - 12$
$4y = 16 \implies y = 4$
将$y = 4$代入$x - y = 12$：$x - 4 = 12 \implies x = 16$
大长方形的宽$AB = 12 + 2y = 12 + 2×4 = 20\,\mathrm{cm}$，长$BC = 28\,\mathrm{cm}$
面积为：$AB×BC = 20×28 = 560\,\mathrm{cm}^2$
$560$
依题意得：
$\begin{cases}x + y - 2y = 12 \\x + 3y = 28\end{cases}$
化简第一个方程：$x - y = 12$
联立方程组：
$\begin{cases}x - y = 12 \\x + 3y = 28\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程：$(x + 3y) - (x - y) = 28 - 12$
$4y = 16 \implies y = 4$
将$y = 4$代入$x - y = 12$：$x - 4 = 12 \implies x = 16$
大长方形的宽$AB = 12 + 2y = 12 + 2×4 = 20\,\mathrm{cm}$，长$BC = 28\,\mathrm{cm}$
面积为：$AB×BC = 20×28 = 560\,\mathrm{cm}^2$
$560$
8. (2025·滨州期末)一辆自行车换胎，若新轮胎安装在前轮，则自行车行驶2500km后报废；若新轮胎安装在后轮，则自行车行驶1500km后报废。如果可以在自行车行驶一定的路程后，通过交换前后轮轮胎使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这对新轮胎一共能支持自行车行驶
$1875$
km。答案：8. $1875$ 解析:设新轮胎安装在后轮行驶$x\mathrm{km}$后更换到前轮，在前轮又行驶了$y\mathrm{km}$后报废，根据题意得$\begin{cases}\dfrac{x}{1500} + \dfrac{y}{2500} = 1, \\\dfrac{x}{2500} + \dfrac{y}{1500} = 1,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x = 937.5, \\y = 937.5,\end{cases}$ 所以$x + y = 937.5 + 937.5 = 1875(\mathrm{km})$,所以这对新轮胎一共能支持自行车行驶$1875\mathrm{km}$.
9. (百色中考)一艘轮船在相距90km的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6h，逆流航行比顺流航行多用4h。
(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度。
(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，则甲、丙两地相距多少千米？
(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度。
(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，则甲、丙两地相距多少千米？
答案：9. (1) 设该轮船在静水中的速度是$x\mathrm{km/h}$,水流速度是$y\mathrm{km/h}$,依题意，得$\begin{cases}6(x + y) = 90, \\(6 + 4)(x - y) = 90,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x = 12, \\y = 3.\end{cases}$ 答:该轮船在静水中的速度是$12\mathrm{km/h}$,水流速度是$3\mathrm{km/h}$.
(2) 设甲、丙两地相距$a\mathrm{km}$,则乙、丙两地相距$(90 - a)\mathrm{km}$,依题意，得$\dfrac{a}{12 + 3} = \dfrac{90 - a}{12 - 3}$，解得$a = \dfrac{225}{4}$。答:甲、丙两地相距$\dfrac{225}{4}\mathrm{km}$。
(2) 设甲、丙两地相距$a\mathrm{km}$,则乙、丙两地相距$(90 - a)\mathrm{km}$,依题意，得$\dfrac{a}{12 + 3} = \dfrac{90 - a}{12 - 3}$，解得$a = \dfrac{225}{4}$。答:甲、丙两地相距$\dfrac{225}{4}\mathrm{km}$。
10. (凉山州中考)根据图中给出的信息，解答下列问题：
(1)放入一个小球水面升高多少厘米？放入一个大球水面升高多少厘米？
(2)放入大球、小球共10个，如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？
(1)放入一个小球水面升高多少厘米？放入一个大球水面升高多少厘米？
(2)放入大球、小球共10个，如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？
答案：10. (1) 设放入一个小球水面升高$x\mathrm{cm}$,由题图得$3x = 32 - 26$,解得$x = 2$.设放入一个大球水面升高$y\mathrm{cm}$,由题图得$2y = 32 - 26$,解得$y = 3$.故放入一个小球水面升高$2\mathrm{cm}$,放入一个大球水面升高$3\mathrm{cm}$.
(2) 设应放入大球$m$个，小球$n$个，由题意，得$\begin{cases}m + n = 10, \\3m + 2n = 50 - 26,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}m = 4, \ = 6.\end{cases}$ 故应放入大球$4$个，小球$6$个.
(2) 设应放入大球$m$个，小球$n$个，由题意，得$\begin{cases}m + n = 10, \\3m + 2n = 50 - 26,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}m = 4, \ = 6.\end{cases}$ 故应放入大球$4$个，小球$6$个.
11. 新趋势 项目式学习 (2025·泉州期中)根据以下素材，探索完成任务。
方法一：裁切靠背16张和坐垫0张。
方法二：裁切靠背
方法三：裁切靠背
|任务二 确定搭配数量|若该工厂购进50张该型号板材，能制作成多少张学生椅？|
|任务三 解决实际问题|现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有1张坐垫和11张靠背，还需要购买该型号板材多少张(恰好全部用完)？并给出一种裁切方案。|
方法一：裁切靠背16张和坐垫0张。
方法二：裁切靠背
$9$
张和坐垫$3$
张。方法三：裁切靠背
$2$
张和坐垫$6$
张。||任务二 确定搭配数量|若该工厂购进50张该型号板材，能制作成多少张学生椅？|
|任务三 解决实际问题|现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有1张坐垫和11张靠背，还需要购买该型号板材多少张(恰好全部用完)？并给出一种裁切方案。|
答案：11. 任务一:$9$ $3$ $2$ $6$ 解析:设一张该板材裁切靠背$m$张，坐垫$n$张，根据题意得$15m + 35n = 240$，所以$n = \dfrac{48 - 3m}{7}$。因为$m$，$n$为非负整数，所以$\begin{cases}m = 16, \ = 0\end{cases}$ 或$\begin{cases}m = 9, \ = 3\end{cases}$ 或$\begin{cases}m = 2, \ = 6\end{cases}$ 所以方法二:裁切靠背$9$张和坐垫$3$张；方法三:裁切靠背$2$张和坐垫$6$张。
任务二:因为$\dfrac{50×240}{35 + 15} = 240$（张），所以该工厂购进$50$张该型号板材，能制作成$240$张学生椅。
任务三:设用$x$张板材每张裁切靠背$9$张和坐垫$3$张，用$y$张板材每张裁切靠背$2$张和坐垫$6$张，根据题意得$\begin{cases}9x + 2y = 700 - 11, \\3x + 6y = 700 - 1,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x = 57, \\y = 88.\end{cases}$ 因为$57 + 88 = 145$（张），所以需要购买该型号板材$145$张，用$57$张板材每张裁切靠背$9$张和坐垫$3$张，用$88$张板材每张裁切靠背$2$张和坐垫$6$张。
任务二:因为$\dfrac{50×240}{35 + 15} = 240$（张），所以该工厂购进$50$张该型号板材，能制作成$240$张学生椅。
任务三:设用$x$张板材每张裁切靠背$9$张和坐垫$3$张，用$y$张板材每张裁切靠背$2$张和坐垫$6$张，根据题意得$\begin{cases}9x + 2y = 700 - 11, \\3x + 6y = 700 - 1,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x = 57, \\y = 88.\end{cases}$ 因为$57 + 88 = 145$（张），所以需要购买该型号板材$145$张，用$57$张板材每张裁切靠背$9$张和坐垫$3$张，用$88$张板材每张裁切靠背$2$张和坐垫$6$张。