1. 劳动课上学习了“烹饪与营养”之后，小丽知道了科学膳食与身体健康密切相关，她查询了《中国居民膳食指南(2023)》中的相关信息，结合妈妈的年龄，准备为妈妈制作一份能量为 510 千卡(1 千卡 = 1000 卡路里)、总质量为 360 克的营养早餐. 现有鸡蛋、牛奶、谷物三类食材, 经查询它们的能量含量如下表所示:
若用以上三类食材制作这份营养早餐, 其中牛奶 192 克, 请你帮助小丽计算这份早餐中需要鸡蛋和谷物各多少克.
2. 营养对促进中学生机体健康具有重要意义, 现对一份学生快餐进行检测, 得到以下信息:
①快餐总质量为 300 克.
②快餐的成分: 碳水化合物、脂肪、蛋白质、矿物质.
③蛋白质和脂肪含量共占 50%; 矿物质的含量是蛋白质含量的 $\frac{1}{3}$; 蛋白质和碳水化合物含量共占 70%.
根据上述信息回答下列问题:
(1) 这份快餐中蛋白质和脂肪的质量共
(2) 分别求出这份快餐中脂肪、矿物质的质量.
(3) 学生每餐膳食中主要营养成分“理想比”为碳水化合物 : 脂肪 : 蛋白质 = 8 : 1 : 9, 同时三者含量为总质量的 90%. 试判断这份快餐中此三种成分所占百分比是否符合“理想比”. 如果符合, 直接写出这份快餐中碳水化合物、脂肪、蛋白质、矿物质的质量比; 如果不符合, 求出符合“理想比”的快餐的四种成分中脂肪、矿物质的质量(总质量仍为 300 克).
若用以上三类食材制作这份营养早餐, 其中牛奶 192 克, 请你帮助小丽计算这份早餐中需要鸡蛋和谷物各多少克.
2. 营养对促进中学生机体健康具有重要意义, 现对一份学生快餐进行检测, 得到以下信息:
①快餐总质量为 300 克.
②快餐的成分: 碳水化合物、脂肪、蛋白质、矿物质.
③蛋白质和脂肪含量共占 50%; 矿物质的含量是蛋白质含量的 $\frac{1}{3}$; 蛋白质和碳水化合物含量共占 70%.
根据上述信息回答下列问题:
(1) 这份快餐中蛋白质和脂肪的质量共
150
克.(2) 分别求出这份快餐中脂肪、矿物质的质量.
(3) 学生每餐膳食中主要营养成分“理想比”为碳水化合物 : 脂肪 : 蛋白质 = 8 : 1 : 9, 同时三者含量为总质量的 90%. 试判断这份快餐中此三种成分所占百分比是否符合“理想比”. 如果符合, 直接写出这份快餐中碳水化合物、脂肪、蛋白质、矿物质的质量比; 如果不符合, 求出符合“理想比”的快餐的四种成分中脂肪、矿物质的质量(总质量仍为 300 克).
答案：1. 设这份早餐中需要鸡蛋 $ x $ 克，谷物 $ y $ 克，由题意可得 $ \begin{cases} x + y + 192 = 360, \\ 1.5x + 192×0.5 + 3y = 510, \end{cases} $ 方程组整理得 $ \begin{cases} x + y = 168, \\ 1.5x + 3y = 414, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} x = 60, \\ y = 108. \end{cases} $ 答：这份早餐中需要鸡蛋 60 克，谷物 108 克。
2. (1) 150 解析：这份快餐中蛋白质和脂肪的质量共 $ 300×50\% = 150 $（克）。
(2) 设矿物质的质量为 $ x $ 克，脂肪的质量为 $ y $ 克，则蛋白质的质量为 $ 3x $ 克，根据题意，得 $ \begin{cases} 3x + y = 150, \\ x + y = 300(1 - 70\%), \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} x = 30, \\ y = 60. \end{cases} $ 答：这份快餐中脂肪的质量为 60 克，矿物质的质量为 30 克。
一题多解 设矿物质的质量为 $ x $ 克，蛋白质的质量为 $ 3x $ 克，脂肪的质量为 $ y $ 克，碳水化合物的质量为 $ z $ 克，根据题意，得 $ \begin{cases} x + 3x + y + z = 300, \\ 3x + y = 300×50\%, \\ 3x + z = 300×70\%, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} x = 30, \\ y = 60, \\ z = 120. \end{cases} $ 答：这份快餐中脂肪的质量为 60 克，矿物质的质量为 30 克。
(3) $ 300 - 30 - 60 - 30×3 = 120 $（克）。这份快餐的碳水化合物、脂肪、蛋白质的质量分别为 120 克、60 克、$ 30×3 = 90 $（克），这三种成分的质量比为 $ 4:2:3 $，不符合“理想比”。设符合“理想比”的碳水化合物的质量为 $ 8a $ 克，脂肪的质量为 $ a $ 克，蛋白质的质量为 $ 9a $ 克。根据题意，得 $ 8a + a + 9a = 300×90\% $，解得 $ a = 15 $，矿物质的质量为 $ 300×(1 - 90\%) = 30 $（克）。答：符合“理想比”的快餐的四种成分中脂肪的质量为 15 克，矿物质的质量为 30 克。
2. (1) 150 解析：这份快餐中蛋白质和脂肪的质量共 $ 300×50\% = 150 $（克）。
(2) 设矿物质的质量为 $ x $ 克，脂肪的质量为 $ y $ 克，则蛋白质的质量为 $ 3x $ 克，根据题意，得 $ \begin{cases} 3x + y = 150, \\ x + y = 300(1 - 70\%), \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} x = 30, \\ y = 60. \end{cases} $ 答：这份快餐中脂肪的质量为 60 克，矿物质的质量为 30 克。
一题多解 设矿物质的质量为 $ x $ 克，蛋白质的质量为 $ 3x $ 克，脂肪的质量为 $ y $ 克，碳水化合物的质量为 $ z $ 克，根据题意，得 $ \begin{cases} x + 3x + y + z = 300, \\ 3x + y = 300×50\%, \\ 3x + z = 300×70\%, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} x = 30, \\ y = 60, \\ z = 120. \end{cases} $ 答：这份快餐中脂肪的质量为 60 克，矿物质的质量为 30 克。
(3) $ 300 - 30 - 60 - 30×3 = 120 $（克）。这份快餐的碳水化合物、脂肪、蛋白质的质量分别为 120 克、60 克、$ 30×3 = 90 $（克），这三种成分的质量比为 $ 4:2:3 $，不符合“理想比”。设符合“理想比”的碳水化合物的质量为 $ 8a $ 克，脂肪的质量为 $ a $ 克，蛋白质的质量为 $ 9a $ 克。根据题意，得 $ 8a + a + 9a = 300×90\% $，解得 $ a = 15 $，矿物质的质量为 $ 300×(1 - 90\%) = 30 $（克）。答：符合“理想比”的快餐的四种成分中脂肪的质量为 15 克，矿物质的质量为 30 克。