例3
下图中，$∠ 1 = 40^{\circ}$，$∠ 2 = 50^{\circ}$。图中两条虚线互相垂直吗？为什么？
下图中，$∠ 1 = 40^{\circ}$，$∠ 2 = 50^{\circ}$。图中两条虚线互相垂直吗？为什么？
答案：图中两条虚线互相垂直。
因为∠1的实线边与∠2的实线边在同一条直线上，形成平角180°，两条虚线形成的角为180° - ∠1 - ∠2 = 180° - 40° - 50° = 90°，是直角，所以两条虚线互相垂直。
因为∠1的实线边与∠2的实线边在同一条直线上，形成平角180°，两条虚线形成的角为180° - ∠1 - ∠2 = 180° - 40° - 50° = 90°，是直角，所以两条虚线互相垂直。
3. 如右下图，哪两条线互相垂直？为什么？
答案：3. 直线a与直线b互相垂直。因为直线a与直线b所成的夹角为180°−30°−60°=90°。
【提示】若两条直线所成夹角为90°，则这两条直线互相垂直。
【提示】若两条直线所成夹角为90°，则这两条直线互相垂直。
4. 如图，如果$∠ 1 = ∠ 2$，那么图中的两条虚线互相垂直吗？为什么？
答案：4. 两条虚线互相垂直。
因为∠1+∠3+90°=180°，∠1=∠2，所以∠2+∠3+90°=180°，即∠2+∠3=180°−90°=90°。
【提示】要想知道两条直线是否互相垂直，要看这两条直线所成的夹角是否为90°。
因为∠1+∠3+90°=180°，∠1=∠2，所以∠2+∠3+90°=180°，即∠2+∠3=180°−90°=90°。
【提示】要想知道两条直线是否互相垂直，要看这两条直线所成的夹角是否为90°。
例4
把一张长方形纸按下图所示的方式折一折。已知$∠ 2 = 80^{\circ}$，则$∠ 3$是多少度？要使$∠ 1$和$∠ 3$相等，则$∠ 4$是多少度？
把一张长方形纸按下图所示的方式折一折。已知$∠ 2 = 80^{\circ}$，则$∠ 3$是多少度？要使$∠ 1$和$∠ 3$相等，则$∠ 4$是多少度？
答案：由题意：
$∠1$、$∠2$和$∠3$组成一个平角，即$180°$，
因为$∠2$是折叠形成的，
所以$∠1=∠2$，
$∠3=180°-2×∠2=180°-2×80°=20°$，
要使$∠1$和$∠3$相等，
则$∠1=∠3=∠2=60°$，
$∠4=∠1+∠2=60°+60°=120°$，
综上所述：$∠3=20°$，$∠4=120°$。
$∠1$、$∠2$和$∠3$组成一个平角，即$180°$，
因为$∠2$是折叠形成的，
所以$∠1=∠2$，
$∠3=180°-2×∠2=180°-2×80°=20°$，
要使$∠1$和$∠3$相等，
则$∠1=∠3=∠2=60°$，
$∠4=∠1+∠2=60°+60°=120°$，
综上所述：$∠3=20°$，$∠4=120°$。