1. 新考法 算理探究 在探究分数的基本性质时，老师记录了三名同学的方法，以下是三名同学的探究方法，其中正确的有(
乐乐：涂色法
A.1
B.2
C.3
D.0
C
)个。乐乐：涂色法
A.1
B.2
C.3
D.0
答案：1. C 【提示】利用不同的方法表示出不同形式的分数相等，即可探究说明分数的基本性质。
2. 在括号里填适当的数。
（1）$\frac{5}{6}=\frac{(\quad)}{6 + 12}$ $\frac{12}{60}=\frac{(\quad)}{60 - 20}$
（2）$\frac{(\quad)}{3}=\frac{4}{(\quad)}=\frac{16}{48}=\frac{(\quad)}{6}$
（1）$\frac{5}{6}=\frac{(\quad)}{6 + 12}$ $\frac{12}{60}=\frac{(\quad)}{60 - 20}$
（2）$\frac{(\quad)}{3}=\frac{4}{(\quad)}=\frac{16}{48}=\frac{(\quad)}{6}$
答案：2. (1) 15 8 (2) 1 12 2 【提示】根据分数的基本性质填空。
解析：
（1）15；8
（2）1；12；2
（2）1；12；2
3. 填一填。
（1）若把分数$\frac{a}{5}$的分子扩大到原来的 3 倍，这个分数等于 $3\frac{3}{5}$，则 $a = (\quad)$。
（1）若把分数$\frac{a}{5}$的分子扩大到原来的 3 倍，这个分数等于 $3\frac{3}{5}$，则 $a = (\quad)$。
答案：3. (1) 6 【提示】把$\frac{a}{5}$的分子扩大到原来的 3 倍，即$\frac{3a}{5}$，$\frac{3a}{5}=3\frac{3}{5}=\frac{18}{5}$，$3a = 18$，$a = 6$。
解析：
$\frac{3a}{5}=3\frac{3}{5}=\frac{18}{5}$，$3a=18$，$a=6$
(2)写出 3 个既比$\frac{1}{9}$大又比$\frac{2}{9}$小的分数：(
$\frac{4}{27}$、$\frac{5}{27}$、$\frac{5}{36}$（答案不唯一）
)，这样的分数可以写(无数
)个。答案：(2) $\frac{4}{27}$、$\frac{5}{27}$、$\frac{5}{36}$（答案不唯一） 无数 【提示】根据分数的基本性质，将$\frac{1}{9}$和$\frac{2}{9}$的分子和分母同时扩大相同的倍数，这两个数之间的分数可以写出无数个。
解析：
$\frac{4}{27}$、$\frac{5}{27}$、$\frac{5}{36}$（答案不唯一）；无数
4. 选一选。
(1)把$\frac{4}{5}$的分子加 24 后，要使分数的大小不变，分母应该(
A.加 35
B.加 24
C.乘 6
D.乘 7
(1)把$\frac{4}{5}$的分子加 24 后，要使分数的大小不变，分母应该(
D
)。A.加 35
B.加 24
C.乘 6
D.乘 7
答案：4. (1) D 【提示】分子加 24 后变为$4 + 24 = 28$，即扩大到原来的 7 倍，要使分数的大小不变，分母也应该扩大到原来的 7 倍，即乘 7。
(2)一个分数，加上它的一个分数单位后等于 1，减去它的一个分数单位后等于$\frac{5}{6}$，这个分数是(
A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{6}{6}$
C.$\frac{11}{12}$
D.$\frac{5}{6}$
C
)。A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{6}{6}$
C.$\frac{11}{12}$
D.$\frac{5}{6}$
答案：(2) C 【提示】将选项中的分数按照题目要求进行运算，看哪一个分数符合条件即可。
5. 五（2）班的同学去图书馆借书，$\frac{1}{5}$的同学借了《西游记》，$\frac{2}{10}$的同学借了《稻草人》，$\frac{3}{15}$的同学借了《昆虫记》，$\frac{12}{45}$的同学借了《森林报》，还有$\frac{4}{15}$的同学借了《寄小读者》。借哪些书的同学一样多？（一名同学可以借多本书）
答案：5. $\frac{1}{5}=\frac{2}{10}=\frac{3}{15}$ $\frac{12}{45}=\frac{4}{15}$ 借《西游记》《稻草人》《昆虫记》的同学一样多，借《森林报》《寄小读者》的同学一样多。 【提示】分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数大小不变，据此判断哪几个分数相等即可。
解析：
$\frac{1}{5}=\frac{2}{10}=\frac{3}{15}$，$\frac{12}{45}=\frac{4}{15}$。借《西游记》《稻草人》《昆虫记》的同学一样多，借《森林报》《寄小读者》的同学一样多。
6. 已知$\frac{n}{m}$是真分数，若把该分数的分子加上 3，则分数值是 1；若把该分数的分母减去 9，则分数值是 2。这个分数是(
$\frac{12}{15}$
)。答案：6. $\frac{12}{15}$ 【提示】根据题意可知，$m = n + 3$，$n = 2×(m - 9)$，将$m = n + 3$代入$n = 2×(m - 9)$，得$n = 12$，再把$n = 12$代入$m = n + 3$，得$m = 15$。
解析：
由题意得：
$m = n + 3$，
$n = 2(m - 9)$，
将$m = n + 3$代入$n = 2(m - 9)$，
得$n = 2(n + 3 - 9)$，
$n = 2(n - 6)$，
$n = 2n - 12$，
$n = 12$，
把$n = 12$代入$m = n + 3$，得$m = 15$，
所以这个分数是$\frac{12}{15}$。
$m = n + 3$，
$n = 2(m - 9)$，
将$m = n + 3$代入$n = 2(m - 9)$，
得$n = 2(n + 3 - 9)$，
$n = 2(n - 6)$，
$n = 2n - 12$，
$n = 12$，
把$n = 12$代入$m = n + 3$，得$m = 15$，
所以这个分数是$\frac{12}{15}$。
7. 一个分数，分子缩小到原来的$\frac{1}{4}$，分母缩小到原来的$\frac{1}{3}$，这个分数变为$\frac{4}{3}$。原来的分数是多少？
答案：7. $\frac{4×4}{3×3}=\frac{16}{9}$ 【提示】本题运用倒推法，将分数$\frac{4}{3}$的分子扩大到原来的 4 倍，分母扩大到原来的 3 倍，即可求出原来的分数。
解析：
$\frac{4×4}{3×3}=\frac{16}{9}$