1. 填一填。
(1) $\frac{5}{7}$ 升比 $\frac{1}{3}$ 升多(
(1) $\frac{5}{7}$ 升比 $\frac{1}{3}$ 升多(
$\frac{8}{21}$
)升;($\frac{35}{36}$
)米比 $\frac{2}{9}$ 米多 $\frac{3}{4}$ 米。答案:1. (1)$\frac{8}{21}$ $\frac{35}{36}$ [提示]要求$\frac{5}{7}$升比$\frac{1}{3}$升多几升,用$\frac{5}{7}$升减去$\frac{1}{3}$升即可;要求几米比$\frac{2}{9}$米多$\frac{3}{4}$米,用$\frac{2}{9}$米加上$\frac{3}{4}$米即可。
解析:
$\frac{8}{21}$;$\frac{35}{36}$
(2) 笑笑在计算两个加数相加时,把一个加数 $\frac{1}{10}$ 看成了 $\frac{7}{10}$,计算出的和是 $\frac{3}{4}$。正确的结果是(
$\frac{3}{20}$
)。答案:(2)$\frac{3}{20}$ [提示]一个加数看成了$\frac{7}{10}$,和是$\frac{3}{4}$,先算出另一个加数是$\frac{3}{4}-\frac{7}{10}=\frac{1}{20}$,再算出正确的结果是$\frac{1}{20}+\frac{1}{10}=\frac{3}{20}$。
解析:
另一个加数为:$\frac{3}{4} - \frac{7}{10} = \frac{15}{20} - \frac{14}{20} = \frac{1}{20}$
正确的结果是:$\frac{1}{20} + \frac{1}{10} = \frac{1}{20} + \frac{2}{20} = \frac{3}{20}$
$\frac{3}{20}$
正确的结果是:$\frac{1}{20} + \frac{1}{10} = \frac{1}{20} + \frac{2}{20} = \frac{3}{20}$
$\frac{3}{20}$
(3) 有甲、乙两瓶饮料,甲瓶饮料有 $\frac{5}{6}$ 千克,如果甲瓶倒给乙瓶 $\frac{1}{5}$ 千克,那么两瓶饮料的质量相等。乙瓶饮料原来有(
$\frac{13}{30}$
)千克。答案:(3)$\frac{13}{30}$ [提示]由“如果甲瓶倒给乙瓶$\frac{1}{5}$千克,那么两瓶饮料的质量相等”可知,原来甲瓶比乙瓶多2个$\frac{1}{5}$千克,乙瓶饮料原来有$\frac{5}{6}-\frac{1}{5}-\frac{1}{5}=\frac{13}{30}$(千克)。
解析:
$\frac{5}{6}-\frac{1}{5}-\frac{1}{5}=\frac{25}{30}-\frac{6}{30}-\frac{6}{30}=\frac{13}{30}$(千克)
2. 用简便方法计算下面各题。
$\frac{8}{9}+\frac{4}{11}+\frac{1}{9}$ $1-\frac{17}{18}-\frac{1}{18}$
$\frac{8}{9}+\frac{4}{11}+\frac{1}{9}$ $1-\frac{17}{18}-\frac{1}{18}$
答案:2. $1\frac{4}{11}$ 0
解析:
$\frac{8}{9}+\frac{4}{11}+\frac{1}{9}$
$=(\frac{8}{9}+\frac{1}{9})+\frac{4}{11}$
$=1+\frac{4}{11}$
$=1\frac{4}{11}$
$1-\frac{17}{18}-\frac{1}{18}$
$=1-(\frac{17}{18}+\frac{1}{18})$
$=1-1$
$=0$
$=(\frac{8}{9}+\frac{1}{9})+\frac{4}{11}$
$=1+\frac{4}{11}$
$=1\frac{4}{11}$
$1-\frac{17}{18}-\frac{1}{18}$
$=1-(\frac{17}{18}+\frac{1}{18})$
$=1-1$
$=0$
3. 新情境 3D 打印技术 3D 打印技术是一种通过逐层堆叠材料直接生成三维物体的先进制造方法。学校 3D 打印课分为教师指导、学生创作和师生评价三大环节,总时长为 $\frac{4}{3}$ 小时,教师指导用时占总时长的 $\frac{1}{4}$,学生创作用时占总时长的 $\frac{9}{16}$。师生评价用时占总时长的 $\frac{(\ )}{(\ )}$。
答案:3. $\frac{3}{16}$ [提示]把总时长看作单位“1”,已知的总时长是多余条件,单位“1” - 教师指导用时占的分率 - 学生创作用时占的分率 = 师生评价用时占的分率,即为$1 - \frac{1}{4} - \frac{9}{16} = \frac{3}{16}$。
解析:
$1 - \frac{1}{4} - \frac{9}{16} = \frac{16}{16} - \frac{4}{16} - \frac{9}{16} = \frac{3}{16}$
$\frac{3}{16}$
$\frac{3}{16}$
4. 张叔叔周末经常去训练场进行自行车骑行训练。训练路线由三部分组成,从起点到全程的 $\frac{1}{3}$ 处是上坡,从 $\frac{1}{3}$ 处到全程的 $\frac{4}{7}$ 处是下坡,其余的是平地,如下图。

(1) 下坡路线占全程的 $\frac{(\ )}{(\ )}$。
(2) 张叔叔从起点出发,骑行了全程的 $\frac{2}{5}$ 后原地休息,然后又继续向终点方向骑行了全程的 $\frac{1}{4}$,这时他处于哪段训练路线?写出你的判断方法,再用“▲”在图上标出他的大致位置。
(1) 下坡路线占全程的 $\frac{(\ )}{(\ )}$。
(2) 张叔叔从起点出发,骑行了全程的 $\frac{2}{5}$ 后原地休息,然后又继续向终点方向骑行了全程的 $\frac{1}{4}$,这时他处于哪段训练路线?写出你的判断方法,再用“▲”在图上标出他的大致位置。
答案:
4. (1)$\frac{5}{21}$ [提示]$\frac{4}{7}-\frac{1}{3}=\frac{5}{21}$
(2)$\frac{2}{5}+\frac{1}{4}=\frac{13}{20}$ $\frac{13}{20}>\frac{4}{7}$,这时他处于平地路线。
[提示]先求出张叔叔处于起点到全程的几分之几处,再与各训练路线的分率进行比较判断。
4. (1)$\frac{5}{21}$ [提示]$\frac{4}{7}-\frac{1}{3}=\frac{5}{21}$
(2)$\frac{2}{5}+\frac{1}{4}=\frac{13}{20}$ $\frac{13}{20}>\frac{4}{7}$,这时他处于平地路线。
[提示]先求出张叔叔处于起点到全程的几分之几处,再与各训练路线的分率进行比较判断。
5. 找规律,根据规律计算下面的题目。
已知 $\frac{1}{1×2}=1-\frac{1}{2}$,$\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$……
计算:$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{9×10}$。
【我思考】$\frac{1}{1×2}=\frac{1}{2}=1-\frac{1}{2}$,$\frac{1}{2×3}=\frac{1}{6}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$,$\frac{1}{3×4}=\frac{1}{(\ )}=\frac{1}{(\ )}-\frac{1}{(\ )}$,…,$\frac{1}{9×10}=\frac{1}{(\ )}=\frac{1}{(\ )}-\frac{1}{(\ )}$。
【我解答】$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{9×10}$
$=(\ )-(\ )=(\ )$
【我发现】分子是(
已知 $\frac{1}{1×2}=1-\frac{1}{2}$,$\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$……
计算:$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{9×10}$。
【我思考】$\frac{1}{1×2}=\frac{1}{2}=1-\frac{1}{2}$,$\frac{1}{2×3}=\frac{1}{6}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$,$\frac{1}{3×4}=\frac{1}{(\ )}=\frac{1}{(\ )}-\frac{1}{(\ )}$,…,$\frac{1}{9×10}=\frac{1}{(\ )}=\frac{1}{(\ )}-\frac{1}{(\ )}$。
【我解答】$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{9×10}$
$=(\ )-(\ )=(\ )$
【我发现】分子是(
1
),分母是两个连续自然数(0 除外)的(积
),这样的分数可以写成以这两个连续自然数为(分母
)的分数单位相(减
)的形式。答案:5. 12 3 4 90 9 10 1 $\frac{1}{10}$ $\frac{9}{10}$ 1 积 分母 减
[提示]观察本题的特征总结出一般规律$\frac{1}{n×(n + 1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1}$,利用这一规律解题。
[提示]观察本题的特征总结出一般规律$\frac{1}{n×(n + 1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1}$,利用这一规律解题。