例1 如下图，三角形$A$和三角形$B$有部分重叠在一起，重叠部分（图中涂色部分）的面积是$A$面积的$\dfrac{1}{4}$，是$B$面积的$\dfrac{1}{6}$。已知三角形$A$的面积是$24$平方厘米，则三角形$B$的面积是多少平方厘米？
答案：思路分析
首先计算重叠部分的面积，因为重叠部分的面积是三角形$A$面积的$\dfrac{1}{4}$，所以重叠部分的面积是$24÷4×1 = 6$（平方厘米），其次，用计算出的重叠部分的面积去算三角形$B$的面积，因为重叠部分的面积是三角形$B$面积的$\dfrac{1}{6}$，所以三角形$B$的面积是重叠部分面积的$6$倍，求出三角形$B$的面积是$6×6 = 36$（平方厘米）。解答：$24÷4×1 = 6$（平方厘米）
$6×6 = 36$（平方厘米）
答：三角形$B$的面积是$36$平方厘米。
首先计算重叠部分的面积，因为重叠部分的面积是三角形$A$面积的$\dfrac{1}{4}$，所以重叠部分的面积是$24÷4×1 = 6$（平方厘米），其次，用计算出的重叠部分的面积去算三角形$B$的面积，因为重叠部分的面积是三角形$B$面积的$\dfrac{1}{6}$，所以三角形$B$的面积是重叠部分面积的$6$倍，求出三角形$B$的面积是$6×6 = 36$（平方厘米）。解答：$24÷4×1 = 6$（平方厘米）
$6×6 = 36$（平方厘米）
答：三角形$B$的面积是$36$平方厘米。
1. 如右图所示，两个平行四边形$A$、$B$重叠在一起，重叠部分（图中涂色部分）的面积是平行四边形$A$的$\dfrac{1}{4}$，是平行四边形$B$的$\dfrac{1}{7}$。已知平行四边形$A$的面积是$32$平方厘米，则平行四边形$B$的面积是多少平方厘米？
答案：1. $32÷4×1 = 8$（平方厘米） $7×8 = 56$（平方厘米）
【提示】因为重叠部分的面积是平行四边形$A$面积的$\dfrac{1}{4}$，所以重叠部分的面积是$32÷4×1 = 8$（平方厘米），又因为重叠部分的面积是平行四边形$B$面积的$\dfrac{1}{7}$，所以平行四边形$B$的面积是$7×8 = 56$（平方厘米）。
【提示】因为重叠部分的面积是平行四边形$A$面积的$\dfrac{1}{4}$，所以重叠部分的面积是$32÷4×1 = 8$（平方厘米），又因为重叠部分的面积是平行四边形$B$面积的$\dfrac{1}{7}$，所以平行四边形$B$的面积是$7×8 = 56$（平方厘米）。
例2 $\dfrac{37}{57}$的分子和分母都减去同一个整数，所得的分数约分后是$\dfrac{5}{9}$。这个整数是多少？
答案：思路分析
由题意可知，分子与分母的差没有变，$57 - 37 = 20$，由所得的分数约分后是$\dfrac{5}{9}$，可知分子与分母之间的份数关系，分母是$9$份，分子是$5$份，可以先求出一份是多少，即$20÷(9 - 5) = 5$，从而求出约分之前的分数，最后求出这个整数。解答：$(57 - 37)÷(9 - 5) = 5$
约分前的分数：$\dfrac{5×5}{9×5}=\dfrac{25}{45}$
$37 - 25 = 12$或$57 - 45 = 12$
答：这个整数是$12$。
由题意可知，分子与分母的差没有变，$57 - 37 = 20$，由所得的分数约分后是$\dfrac{5}{9}$，可知分子与分母之间的份数关系，分母是$9$份，分子是$5$份，可以先求出一份是多少，即$20÷(9 - 5) = 5$，从而求出约分之前的分数，最后求出这个整数。解答：$(57 - 37)÷(9 - 5) = 5$
约分前的分数：$\dfrac{5×5}{9×5}=\dfrac{25}{45}$
$37 - 25 = 12$或$57 - 45 = 12$
答：这个整数是$12$。
2. $\dfrac{7}{13}$的分子和分母同时加上同一个整数，所得的分数约分后是$\dfrac{8}{11}$。这个整数是多少？
答案：2. $(13 - 7)÷(11 - 8) = 2$ $\dfrac{8×2}{11×2}=\dfrac{16}{22}$
$16 - 7 = 9$或$22 - 13 = 9$
【提示】抓住不变量，即分子与分母的差没有变，根据约分后分子与分母之间的份数关系求出约分之前的分数，从而求出这个整数。
$16 - 7 = 9$或$22 - 13 = 9$
【提示】抓住不变量，即分子与分母的差没有变，根据约分后分子与分母之间的份数关系求出约分之前的分数，从而求出这个整数。