四、图形与操作。(每题 5 分，共 10 分)
1. 按要求填一填、画一画。(每个小方格的边长表示 1 cm)
(1)图中(
(2)图中(
(3)把图中的三角形按$3:1$的比放大，画出放大后的图形，放大后的图形面积与原来三角形的面积的比是(
1. 按要求填一填、画一画。(每个小方格的边长表示 1 cm)
(1)图中(
④
)号图形是①号图形放大后的图形，它是按(2:1
)的比放大的。(2)图中(
③
)号图形是②号图形缩小后的图形，它是按(1:3
)的比缩小的。(3)把图中的三角形按$3:1$的比放大，画出放大后的图形，放大后的图形面积与原来三角形的面积的比是(
9:1
)。答案：1. (1)④ 2:1
(2)③ 1:3
(3) 9:1
[提示]对于长方形，通过对比长和宽的变化确定放大或缩小的比例;图中的三角形的两条直角边分别是3cm和2cm,按3:1的比放大后，两条直角边分别为3×3=9(cm)和2×3=6(cm)，根据“三角形的面积=底×高÷2”，放大前的面积是3×2÷2=3(平方厘米)，放大后的面积是9×6÷2=27(平方厘米)，放大后的图形面积与原来三角形的面积的比是27:3=9:1。
(2)③ 1:3
(3) 9:1
[提示]对于长方形，通过对比长和宽的变化确定放大或缩小的比例;图中的三角形的两条直角边分别是3cm和2cm,按3:1的比放大后，两条直角边分别为3×3=9(cm)和2×3=6(cm)，根据“三角形的面积=底×高÷2”，放大前的面积是3×2÷2=3(平方厘米)，放大后的面积是9×6÷2=27(平方厘米)，放大后的图形面积与原来三角形的面积的比是27:3=9:1。
2. 以体育馆为观测点，填一填，画一画。
(1)购物中心在体育馆的(
(2)书城在体育馆的南偏西$60^{\circ}$方向 1200 米处，请在图上标出书城的位置。
(1)购物中心在体育馆的(
北
)偏(东
)(45
)°方向(800
)米处。(2)书城在体育馆的南偏西$60^{\circ}$方向 1200 米处，请在图上标出书城的位置。
答案：
2. (1)北 东 45 800
(2)
[提示](1)根据图中所给信息，以体育馆为观测点，测量出北偏东的夹角为$45^{\circ}$，即购物中心在体育馆的北偏东$45^{\circ}$方向上，从图中的比例尺1:40000可知，图上1厘米代表实际距离40000厘米，2×40000=80000(厘米)，80000厘米=800米。(2)根据比例尺1:40000，图上1厘米代表实际40000厘米，即400米，则书城到体育馆的图上距离为1200÷400=3(厘米);因此以体育馆为中心，先确定南偏西$60^{\circ}$方向，然后沿该方向画出3厘米代表1200米的长度，端点即为书城位置。
2. (1)北 东 45 800
(2)
[提示](1)根据图中所给信息，以体育馆为观测点，测量出北偏东的夹角为$45^{\circ}$，即购物中心在体育馆的北偏东$45^{\circ}$方向上，从图中的比例尺1:40000可知，图上1厘米代表实际距离40000厘米，2×40000=80000(厘米)，80000厘米=800米。(2)根据比例尺1:40000，图上1厘米代表实际40000厘米，即400米，则书城到体育馆的图上距离为1200÷400=3(厘米);因此以体育馆为中心，先确定南偏西$60^{\circ}$方向，然后沿该方向画出3厘米代表1200米的长度，端点即为书城位置。
1. (1)在一幅地图上，量得合肥市到黄山风景区的距离为 28 厘米，这幅地图的比例尺是$1:1000000$。合肥市到黄山风景区的实际距离大约是多少千米？
(2)笑笑一家去黄山游玩，带回了 2 大盒、6 小盒黄山当地茶叶共 1100 克，其中大盒茶叶的质量是小盒茶叶质量的 2.5 倍。一大盒茶叶和一小盒茶叶各有多少克？
(2)笑笑一家去黄山游玩，带回了 2 大盒、6 小盒黄山当地茶叶共 1100 克，其中大盒茶叶的质量是小盒茶叶质量的 2.5 倍。一大盒茶叶和一小盒茶叶各有多少克？
答案：1. (1)$28 ÷ \frac{1}{1000000} = 28000000$（厘米）28000000厘米 = 280千米
(2)小盒:1100÷(2×2.5 + 6)=100(克)大盒:100×2.5=250(克)
[提示](1)根据“实际距离=图上距离÷比例尺”，代入数据，即可解答。(2)因为大盒茶叶的质量是小盒茶叶质量的2.5倍，所以2个大盒装的茶叶质量相当于2×2.5=5(个)小盒装的茶叶质量，所以2个大盒和6个小盒装的茶叶质量等于5 + 6=11(个)小盒装的茶叶质量，用茶叶总质量除以11就是每个小盒装的茶叶质量，再乘2.5就是每个大盒装的茶叶质量。
(2)小盒:1100÷(2×2.5 + 6)=100(克)大盒:100×2.5=250(克)
[提示](1)根据“实际距离=图上距离÷比例尺”，代入数据，即可解答。(2)因为大盒茶叶的质量是小盒茶叶质量的2.5倍，所以2个大盒装的茶叶质量相当于2×2.5=5(个)小盒装的茶叶质量，所以2个大盒和6个小盒装的茶叶质量等于5 + 6=11(个)小盒装的茶叶质量，用茶叶总质量除以11就是每个小盒装的茶叶质量，再乘2.5就是每个大盒装的茶叶质量。
2. 张师傅想用一个底面直径为 20 厘米、高为 40 厘米的圆柱形木桩加工工艺品。有以下几道工序：
工序 1：截取一段圆柱形木桩削成最大的圆锥，使得圆锥的体积是 1570 立方厘米；
工序 2：把圆锥和剩下的圆柱底面拼接起来，在圆锥部分雕刻上花纹，圆柱部分涂上颜料。
（1）截取的木桩有多高？
（2）拼接后，涂颜料部分的面积是多少平方厘米？
工序 1：截取一段圆柱形木桩削成最大的圆锥，使得圆锥的体积是 1570 立方厘米；
工序 2：把圆锥和剩下的圆柱底面拼接起来，在圆锥部分雕刻上花纹，圆柱部分涂上颜料。
（1）截取的木桩有多高？
（2）拼接后，涂颜料部分的面积是多少平方厘米？
答案：2. (1)$1570 × 3 ÷ [3.14 × (20 ÷ 2)^{2}] = 15$（厘米）
(2)3.14×20×(40 - 15)+3.14×(20÷2)² = 1884(平方厘米)
[提示](1)根据圆锥的体积公式$V = \frac{1}{3}Sh = \frac{1}{3}π r^{2}h$，已知圆锥的体积和底面半径，可求出圆锥的高，也就是截取木桩的高度。(2)涂颜料部分的面积就是拼接后圆柱的侧面积与一个底面积之和。
(2)3.14×20×(40 - 15)+3.14×(20÷2)² = 1884(平方厘米)
[提示](1)根据圆锥的体积公式$V = \frac{1}{3}Sh = \frac{1}{3}π r^{2}h$，已知圆锥的体积和底面半径，可求出圆锥的高，也就是截取木桩的高度。(2)涂颜料部分的面积就是拼接后圆柱的侧面积与一个底面积之和。