17. (2025·秦淮区期末)如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，有下列结论：①线段AA'与线段CC'互相平分；②∠BCO=∠B'C'O；③AC//A'C'；④∠ABC=∠A'C'B'.其中正确的是.(填序号)
答案：①由于$\bigtriangleup ABC$与$\bigtriangleup A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$关于点$O$成中心对称，
根据中心对称图形的性质，线段$AA^{\prime}$和线段$CC^{\prime}$都会经过对称中心$O$，并且被$O$平分。
所以，线段$AA^{\prime}$与线段$CC^{\prime}$互相平分，故①正确。
②由于中心对称，我们有$\bigtriangleup ABC ≌ \bigtriangleup A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$。
从对称性，我们知道$OB = OB^{\prime}$，$OC = OC^{\prime}$，且$∠ BOC = ∠ B^{\prime}OC^{\prime}$。
根据三角形的全等性质，我们得到$∠ BCO = ∠ B^{\prime}C^{\prime}O$，故②正确。
③由于$\bigtriangleup ABC ≌ \bigtriangleup A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$，
根据全等三角形的对应角相等，我们有$∠ A = ∠ A^{\prime}$。
由于线段$AA^{\prime}$和$CC^{\prime}$被$O$平分，
根据平行线的交替内角性质，我们得到$AC // A^{\prime}C^{\prime}$，故③正确。
④从$\bigtriangleup ABC ≌ \bigtriangleup A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$，
我们只能得到对应角相等，即$∠ ABC = ∠ A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$，
并不能直接得到$∠ ABC = ∠ A^{\prime}C^{\prime}B^{\prime}$，故④错误。
故答案为：①②③。
根据中心对称图形的性质，线段$AA^{\prime}$和线段$CC^{\prime}$都会经过对称中心$O$，并且被$O$平分。
所以，线段$AA^{\prime}$与线段$CC^{\prime}$互相平分，故①正确。
②由于中心对称，我们有$\bigtriangleup ABC ≌ \bigtriangleup A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$。
从对称性，我们知道$OB = OB^{\prime}$，$OC = OC^{\prime}$，且$∠ BOC = ∠ B^{\prime}OC^{\prime}$。
根据三角形的全等性质，我们得到$∠ BCO = ∠ B^{\prime}C^{\prime}O$，故②正确。
③由于$\bigtriangleup ABC ≌ \bigtriangleup A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$，
根据全等三角形的对应角相等，我们有$∠ A = ∠ A^{\prime}$。
由于线段$AA^{\prime}$和$CC^{\prime}$被$O$平分，
根据平行线的交替内角性质，我们得到$AC // A^{\prime}C^{\prime}$，故③正确。
④从$\bigtriangleup ABC ≌ \bigtriangleup A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$，
我们只能得到对应角相等，即$∠ ABC = ∠ A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$，
并不能直接得到$∠ ABC = ∠ A^{\prime}C^{\prime}B^{\prime}$，故④错误。
故答案为：①②③。
18. (2025·钟吾初中月考)如图的3×3的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC关于某直线成轴对称的格点三角形一共有个.
答案：5
19. (6分)如图，△EFG是由△ABC沿箭头方向平移得到的.
(1)若∠BAC=35°，求∠FEG的度数；
(2)若EG=2cm，求AC的长；
(3)若AE=2.5cm，求BF，CG的长.
(1)若∠BAC=35°，求∠FEG的度数；
(2)若EG=2cm，求AC的长；
(3)若AE=2.5cm，求BF，CG的长.
答案：(1) 由于△EFG是由△ABC平移得到的，平移不改变角的度数，
所以，$∠ FEG = ∠ BAC = 35°$。
(2) 由于△EFG是由△ABC平移得到的，平移不改变线段的长度，
所以，$AC = EG = 2 \mathrm{cm}$。
(3) 由于△EFG是由△ABC平移得到的，平移距离相等，
所以，$AE = BF = CG = 2.5 \mathrm{cm}$。
所以，$∠ FEG = ∠ BAC = 35°$。
(2) 由于△EFG是由△ABC平移得到的，平移不改变线段的长度，
所以，$AC = EG = 2 \mathrm{cm}$。
(3) 由于△EFG是由△ABC平移得到的，平移距离相等，
所以，$AE = BF = CG = 2.5 \mathrm{cm}$。
20. (8分)如图，在△ABC中，∠B=70°，将△ABC绕点C逆时针旋转52°得到△A'B'C，且AB⊥A'C于点D，求∠A'CB'的度数.
答案：72°
解析：
∵△ABC绕点C逆时针旋转52°得到△A'B'C，
∴∠ACA'=52°（旋转角），∠A'CB'=∠ACB（对应角相等）。
∵AB⊥A'C于点D，
∴∠ADC=90°。
在Rt△ADC中，∠A+∠ACD=90°，
又∵∠ACD=∠ACA'=52°，
∴∠A=90°-52°=38°。
在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180°，∠B=70°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-38°-70°=72°。
∴∠A'CB'=∠ACB=72°。
∴∠ACA'=52°（旋转角），∠A'CB'=∠ACB（对应角相等）。
∵AB⊥A'C于点D，
∴∠ADC=90°。
在Rt△ADC中，∠A+∠ACD=90°，
又∵∠ACD=∠ACA'=52°，
∴∠A=90°-52°=38°。
在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180°，∠B=70°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-38°-70°=72°。
∴∠A'CB'=∠ACB=72°。
21. (8分)如图所示的图形是由四个能够完全重合的等腰直角三角形拼成的，认真观察后，解答下列问题：
(1)图中有哪些三角形关于直线CF成轴对称？
(2)图中有哪些三角形可以由三角形①旋转得到？写出相应的旋转中心和旋转角度.
(3)图中有哪些三角形可以由三角形①平移得到？说出平移的方向和距离.
(1)图中有哪些三角形关于直线CF成轴对称？
(2)图中有哪些三角形可以由三角形①旋转得到？写出相应的旋转中心和旋转角度.
(3)图中有哪些三角形可以由三角形①平移得到？说出平移的方向和距离.
答案：答案略
解析：
(1)三角形①与三角形②关于直线CF成轴对称。
(2)三角形②可以由三角形①以点F为旋转中心，顺时针旋转90°得到；三角形③可以由三角形①以点F为旋转中心，顺时针旋转180°得到；三角形④可以由三角形①以点F为旋转中心，顺时针旋转270°得到。
(3)无三角形可以由三角形①平移得到。
(2)三角形②可以由三角形①以点F为旋转中心，顺时针旋转90°得到；三角形③可以由三角形①以点F为旋转中心，顺时针旋转180°得到；三角形④可以由三角形①以点F为旋转中心，顺时针旋转270°得到。
(3)无三角形可以由三角形①平移得到。