22. (8分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C在小正方形的顶点上.
(1)△ABC的面积为；
(2)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A'B'C'；
(3)在直线l上找一点P，使PA+PB的长最短.
(1)△ABC的面积为；
(2)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A'B'C'；
(3)在直线l上找一点P，使PA+PB的长最短.
答案：(1)
用正方格纸中割补法：
完整方格为：$3×3=9$，
三角形外多算小三角形面积：$1+1.5+2=4.5$，
$\bigtriangleup ABC$面积= $ 4 × 3 - \frac{1}{2} × 1 × 3 - \frac{1}{2} × 2 × 3 - \frac{1}{2} × 1 × 2 - 1$，
即$12 - 1.5 - 3 - 1 - 1 = 5 - 0.5= 5$。
或直接计算：
$\bigtriangleup ABC面积 = \frac{1}{2} × 底 × 高 = \frac{1}{2} × 2 × 3 - 1× 2= 5 - (补上计算多余部分)= 5$。
答案为：$5$。
(2)
$A^{\prime} (2, 4)$，
$B^{\prime} (-1, 1)$，
$C^{\prime} (2, 2)$。
(3)
点 $P$ 在直线 $l$ 上，且使 $PA + PB$ 最短，
点 $P$ 为 $A$ 和 $B^{\prime}$ 连线与直线 $l$ 的交点，
点 $P$ 的坐标为 $(0, 2)$。
用正方格纸中割补法：
完整方格为：$3×3=9$，
三角形外多算小三角形面积：$1+1.5+2=4.5$，
$\bigtriangleup ABC$面积= $ 4 × 3 - \frac{1}{2} × 1 × 3 - \frac{1}{2} × 2 × 3 - \frac{1}{2} × 1 × 2 - 1$，
即$12 - 1.5 - 3 - 1 - 1 = 5 - 0.5= 5$。
或直接计算：
$\bigtriangleup ABC面积 = \frac{1}{2} × 底 × 高 = \frac{1}{2} × 2 × 3 - 1× 2= 5 - (补上计算多余部分)= 5$。
答案为：$5$。
(2)
$A^{\prime} (2, 4)$，
$B^{\prime} (-1, 1)$，
$C^{\prime} (2, 2)$。
(3)
点 $P$ 在直线 $l$ 上，且使 $PA + PB$ 最短，
点 $P$ 为 $A$ 和 $B^{\prime}$ 连线与直线 $l$ 的交点，
点 $P$ 的坐标为 $(0, 2)$。
23. (8分)(2025·天宁区期中)如图，在△ABC中，D是BC边的中点，△A'BD与△ACD关于点D成中心对称.
(1)直接写出图中所有相等的线段；
(2)若∠BAC=85°，求∠A'BA的度数；
(3)若BC=10cm，AC=6cm，AA'=11cm，求△ACD的周长.
(1)直接写出图中所有相等的线段；
(2)若∠BAC=85°，求∠A'BA的度数；
(3)若BC=10cm，AC=6cm，AA'=11cm，求△ACD的周长.
答案：(1) AD=A'D，AC=A'B，BD=CD。
(2) ∵△A'BD与△ACD关于点D成中心对称，∴AD=A'D，BD=CD，∴四边形ABA'C是平行四边形，∴AC//A'B，∴∠BAC+∠A'BA=180°，∵∠BAC=85°，∴∠A'BA=180°-85°=95°。
(3) ∵D是BC中点，BC=10cm，∴CD=BC/2=5cm。∵△A'BD与△ACD关于点D成中心对称，∴AD=A'D，∵AA'=11cm，∴AD=AA'/2=5.5cm。△ACD的周长=AC+CD+AD=6+5+5.5=16.5cm。
(2) ∵△A'BD与△ACD关于点D成中心对称，∴AD=A'D，BD=CD，∴四边形ABA'C是平行四边形，∴AC//A'B，∴∠BAC+∠A'BA=180°，∵∠BAC=85°，∴∠A'BA=180°-85°=95°。
(3) ∵D是BC中点，BC=10cm，∴CD=BC/2=5cm。∵△A'BD与△ACD关于点D成中心对称，∴AD=A'D，∵AA'=11cm，∴AD=AA'/2=5.5cm。△ACD的周长=AC+CD+AD=6+5+5.5=16.5cm。
24. (8分)(2024·淮北中学月考)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上.
(1)在网格中画出△ABC绕点C顺时针旋转90°得到的△A₁B₁C；
(2)在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A₂B₂C₂；
(3)在网格中画出△ABC绕点O顺时针旋转180°得到的△A₃B₃C₃；
(4)在网格中画出△ABC向下平移6个单位长度再向左平移1个单位长度得到的△A₄B₄C₄.
(1)在网格中画出△ABC绕点C顺时针旋转90°得到的△A₁B₁C；
(2)在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A₂B₂C₂；
(3)在网格中画出△ABC绕点O顺时针旋转180°得到的△A₃B₃C₃；
(4)在网格中画出△ABC向下平移6个单位长度再向左平移1个单位长度得到的△A₄B₄C₄.
答案：(1)
绕点$C$顺时针旋转$90°$，$A$点坐标变化为：$A$相对于$C$的坐标为$(-1, 1)$，顺时针旋转$90°$后，坐标为$(1, 1)$，因此$A_1$的坐标为$C$的坐标加上$(1, 1)$，即$A_1$在$(0, 0)$基础上变化为$(1, -1)$（相对坐标变换后加上$C$的坐标$(1, 1)$，实际$A_1$为$(2, 1)$的网格点，通过图形直接确定$A_1$、$B_1$位置，画出$△ A_1B_1C$。
同理确定$B$绕$C$顺时针旋转$90°$后的$B_1$位置。
画出$△ A_1B_1C$。
(2)
关于直线$m$对称，$A$点对称后$A_2$位置根据对称轴$m$确定，$B$点对称后$B_2$位置确定，$C$点在对称轴上，位置不变。
画出$△ A_2B_2C_2$。
(3)
绕点$O$顺时针旋转$180°$，$A$点坐标$(x,y)$变为$(-x, -y)$，同理确定$B$、$C$旋转后$A_3$、$B_3$、$C_3$位置（$C$绕$O$旋转$180°$后位置改变）。
画出$△ A_3B_3C_3$。
(4)
向下平移$6$个单位长度，$A$点纵坐标减$6$，$B$、$C$同理；再向左平移$1$个单位长度，$A$、$B$、$C$横坐标减$1$，确定$A_4$、$B_4$、$C_4$位置。
画出$△ A_4B_4C_4$。
图形答案依据网格准确画出对应图形（由于无法实际画图，以文字说明绘图方法，实际答题需在网格中准确绘制）。
绕点$C$顺时针旋转$90°$，$A$点坐标变化为：$A$相对于$C$的坐标为$(-1, 1)$，顺时针旋转$90°$后，坐标为$(1, 1)$，因此$A_1$的坐标为$C$的坐标加上$(1, 1)$，即$A_1$在$(0, 0)$基础上变化为$(1, -1)$（相对坐标变换后加上$C$的坐标$(1, 1)$，实际$A_1$为$(2, 1)$的网格点，通过图形直接确定$A_1$、$B_1$位置，画出$△ A_1B_1C$。
同理确定$B$绕$C$顺时针旋转$90°$后的$B_1$位置。
画出$△ A_1B_1C$。
(2)
关于直线$m$对称，$A$点对称后$A_2$位置根据对称轴$m$确定，$B$点对称后$B_2$位置确定，$C$点在对称轴上，位置不变。
画出$△ A_2B_2C_2$。
(3)
绕点$O$顺时针旋转$180°$，$A$点坐标$(x,y)$变为$(-x, -y)$，同理确定$B$、$C$旋转后$A_3$、$B_3$、$C_3$位置（$C$绕$O$旋转$180°$后位置改变）。
画出$△ A_3B_3C_3$。
(4)
向下平移$6$个单位长度，$A$点纵坐标减$6$，$B$、$C$同理；再向左平移$1$个单位长度，$A$、$B$、$C$横坐标减$1$，确定$A_4$、$B_4$、$C_4$位置。
画出$△ A_4B_4C_4$。
图形答案依据网格准确画出对应图形（由于无法实际画图，以文字说明绘图方法，实际答题需在网格中准确绘制）。