因为方程$(k - 2)x^{\vert k\vert - 1} + 3y = 6$是二元一次方程，所以$\vert k\vert - 1 = 1$且$k - 2 ≠ 0$。
由$\vert k\vert - 1 = 1$，得$\vert k\vert = 2$，即$k = \pm 2$。
又因为$k - 2 ≠ 0$，所以$k ≠ 2$，故$k = -2$。
-2

解：$\begin{cases} x + y = 12, \quad ① \\ 2x - y = 3. \quad ② \end{cases}$
① + ②，得$3x = 15$，解得$x = 5$。
将$x = 5$代入①，得$5 + y = 12$，解得$y = 7$。
$\begin{cases} x = 5, \\ y = 7 \end{cases}$

由$x = a + 5$得$a = x - 5$，将$a = x - 5$代入$y = 2a + 1$，得$y = 2(x - 5) + 1$，化简得$y = 2x - 10 + 1$，即$2x - y = 9$。

解：解方程组$\begin{cases}x + y = k \\x - 3y = k + 2\end{cases}$，
由$x + y = k$得$x = k - y$，
将$x = k - y$代入$x - 3y = k + 2$，
得$k - y - 3y = k + 2$，
$-4y = 2$，$y = -\dfrac{1}{2}$，
则$x = k - (-\dfrac{1}{2}) = k + \dfrac{1}{2}$，
因为$x - y = 2$，
所以$(k + \dfrac{1}{2}) - (-\dfrac{1}{2}) = 2$，
$k + 1 = 2$，$k = 1$。
1

设$a = 2k$，$b = 5k$（$k ≠ 0$）。
因为$a + b = 7$，所以$2k + 5k = 7$，即$7k = 7$，解得$k = 1$。
则$a = 2×1 = 2$，$b = 5×1 = 5$。
所以$a - b = 2 - 5 = -3$。
-3

因为$(2x - y)^{2}$与$\vert x + 2y - 5\vert$互为相反数，所以$(2x - y)^{2}+\vert x + 2y - 5\vert = 0$。
由于$(2x - y)^{2}≥0$，$\vert x + 2y - 5\vert≥0$，则有：
$\begin{cases}2x - y = 0 \\x + 2y - 5 = 0\end{cases}$
由$2x - y = 0$得$y = 2x$，代入$x + 2y - 5 = 0$，得$x + 2×2x - 5 = 0$，即$5x = 5$，解得$x = 1$，则$y = 2x = 2$。
所以$x - y = 1 - 2 = -1$，$(x - y)^{2026}=(-1)^{2026}=1$。
1

由题意得$x = y + 1$，代入$4x + 3y = 5$，得$4(y + 1) + 3y = 5$，解得$y = \frac{1}{7}$，则$x = \frac{8}{7}$。将$x = \frac{8}{7}$，$y = \frac{1}{7}$代入$kx + (k - 1)y = 8$，得$\frac{8}{7}k + \frac{1}{7}(k - 1) = 8$，解得$k = \frac{19}{3}$。
$\frac{19}{3}$

设从甲地到乙地的上坡路长为$x$千米，下坡路长为$y$千米。
去时上坡时间为$\dfrac{x}{5}$小时，下坡时间为$\dfrac{y}{6\dfrac{2}{3}}$小时，总时间为$6.5$小时，可得方程：$\dfrac{x}{5}+\dfrac{y}{\dfrac{20}{3}} = 6.5$，化简为$\dfrac{x}{5}+\dfrac{3y}{20}=6.5$。
返回时上坡路长为$y$千米，下坡路长为$x$千米，上坡时间为$\dfrac{y}{5}$小时，下坡时间为$\dfrac{x}{\dfrac{20}{3}}$小时，总时间为$7.5$小时，可得方程：$\dfrac{y}{5}+\dfrac{3x}{20}=7.5$。
联立方程组：
$\begin{cases}\dfrac{x}{5}+\dfrac{3y}{20}=6.5 \\\dfrac{y}{5}+\dfrac{3x}{20}=7.5\end{cases}$
将第一个方程两边同乘20：$4x + 3y = 130$；第二个方程两边同乘20：$4y + 3x = 150$。
两式相加：$7x + 7y = 280$，即$x + y = 40$。
甲、乙两地的坡路长为$40$千米。
40

因为方程组$\begin{cases}a_{1}x + b_{1}y = c_{1}\\a_{2}x + b_{2}y = c_{2}\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 3\\y = 4\end{cases}$，所以$3a_{1} + 4b_{1} = c_{1}$，$3a_{2} + 4b_{2} = c_{2}$。
将方程组$\begin{cases}3a_{1}x + 2b_{1}y = 5c_{1}\\3a_{2}x + 2b_{2}y = 5c_{2}\end{cases}$两边同时除以$5$，得$\begin{cases}\frac{3}{5}a_{1}x + \frac{2}{5}b_{1}y = c_{1}\\frac{3}{5}a_{2}x + \frac{2}{5}b_{2}y = c_{2}\end{cases}$。
令$m = \frac{3}{5}x$，$n = \frac{2}{5}y$，则方程组可化为$\begin{cases}a_{1}m + b_{1}n = c_{1}\\a_{2}m + b_{2}n = c_{2}\end{cases}$，此方程组与已知方程组形式相同，所以$\begin{cases}m = 3\ = 4\end{cases}$。
即$\begin{cases}\frac{3}{5}x = 3\\frac{2}{5}y = 4\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 5\\y = 10\end{cases}$。
$\begin{cases} x = 5 \\ y = 10 \end{cases}$