21. (6 分)在解关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}ax + (b - 2)y = 1,①\\(2b - 1)x - ay = 4②\end{cases}$时，可以用①$× 2 -$②消去未知数$x$，也可以用①$× 4 +$②$× 3$消去未知数$y$，试求$a$，$b$的值.
答案：21. 解:由题意,得 $ \begin{cases} 2a - (2b - 1) = 0, \\ 4(b - 2) - 3a = 0, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} a = 6, \\ b = \frac{13}{2}. \end{cases} $
22. (6 分)已知关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}4x + ay = 16,\\2x + y = 4b + 2\end{cases}$和$\begin{cases}3x + ay = 13,\\2x - 3y = - 6\end{cases}$的解相同，求$a$，$b$的值.
答案：22. 解:方程 $ 4x + ay = 16 $ 和 $ 3x + ay = 13 $ 相减,得 $ x = 3 $. 把 $ x = 3 $ 代人方程 $ 2x - 3y = -6 $,得 $ y = 4 $.
把 $ x = 3 $, $ y = 4 $ 代人方程组 $ \begin{cases} 4x + ay = 16, \\ 2x + y = 4b + 2, \end{cases} $ 得 $ \begin{cases} 12 + 4a = 16, \\ 6 + 4 = 4b + 2, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} a = 1, \\ b = 2. \end{cases} $
把 $ x = 3 $, $ y = 4 $ 代人方程组 $ \begin{cases} 4x + ay = 16, \\ 2x + y = 4b + 2, \end{cases} $ 得 $ \begin{cases} 12 + 4a = 16, \\ 6 + 4 = 4b + 2, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} a = 1, \\ b = 2. \end{cases} $
23. (6 分)(2025·宿城区期末)我们用$[a]$表示不大于$a$的最大整数，例如：$[2.5] = 2$，$[3] = 3$，$[ - 2.5] = - 3$；用$⟨ a\rangle$表示大于$a$的最小整数，例如：$⟨ 2.5\rangle = 3$，$⟨ 4\rangle = 5$，$⟨ - 1.5\rangle = - 1$. 解决下列问题：
(1)$[ - 4.2] =$
(2)已知$x$，$y$满足方程组$\begin{cases}3[x] + 2⟨ y\rangle = 3,\\3[x] - ⟨ y\rangle = - 6\end{cases}$求$x$，$y$的取值范围.
(1)$[ - 4.2] =$
-5
，$⟨ 3.14\rangle =$4
.(2)已知$x$，$y$满足方程组$\begin{cases}3[x] + 2⟨ y\rangle = 3,\\3[x] - ⟨ y\rangle = - 6\end{cases}$求$x$，$y$的取值范围.
答案：23. (1) -5 4
(2) 解: $ \begin{cases} 3[x] + 2⟨ y \rangle = 3, ① \\ 3[x] - ⟨ y \rangle = -6, ② \end{cases} $
① - ②,得 $ 3⟨ y \rangle = 9 $,解得 $ ⟨ y \rangle = 3 $.
把 $ ⟨ y \rangle = 3 $ 代人①,得 $ 3[x] + 2 × 3 = 3 $,解得 $ [x] = -1 $,
所以 $ \begin{cases} [x] = -1, \\ ⟨ y \rangle = 3. \end{cases} $
所以 $ -1 ≤ x ＜ 0 $, $ 2 ≤ y ＜ 3 $.
(2) 解: $ \begin{cases} 3[x] + 2⟨ y \rangle = 3, ① \\ 3[x] - ⟨ y \rangle = -6, ② \end{cases} $
① - ②,得 $ 3⟨ y \rangle = 9 $,解得 $ ⟨ y \rangle = 3 $.
把 $ ⟨ y \rangle = 3 $ 代人①,得 $ 3[x] + 2 × 3 = 3 $,解得 $ [x] = -1 $,
所以 $ \begin{cases} [x] = -1, \\ ⟨ y \rangle = 3. \end{cases} $
所以 $ -1 ≤ x ＜ 0 $, $ 2 ≤ y ＜ 3 $.