24. (6 分)(2024·山西)当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加. 科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源. 据研究，如图，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多 760 克. 已知从 2.5 吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从 0.6 吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等. 求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克.
答案：24. 解:设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金 $ x $ 克,白银 $ y $ 克,
根据题意,得 $ \begin{cases} y = x + 760, \\ 2.5x = 0.6y, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} x = 240, \\ y = 1000. \end{cases} $
答:从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金 240 克,白银 1000 克.
根据题意,得 $ \begin{cases} y = x + 760, \\ 2.5x = 0.6y, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} x = 240, \\ y = 1000. \end{cases} $
答:从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金 240 克,白银 1000 克.
25. (8 分)某商场在“五一”期间对 A，B 两种商品搞促销活动. 打折前，买 6 件 A 商品和 3 件 B 商品共用了 108 元，买 5 件 A 商品和 1 件 B 商品共用了 84 元；打折后，买 5 件 A 商品和 5 件 B 商品共用了 96 元. 问打折后买 5 件 A 商品和 5 件 B 商品比打折前少花了多少元钱？
答案：25. 解:设打折前 A 商品每件 $ x $ 元,B 商品每件 $ y $ 元,根据题意,得 $ \begin{cases} 6x + 3y = 108, \\ 5x + y = 84, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} x = 16, \\ y = 4, \end{cases} $ 所以打折前买 5 件 A 商品和 5 件 B 商品共用 $ 5 × 16 + 5 × 4 = 100 $(元), $ 100 - 96 = 4 $(元).
答:打折后买 5 件 A 商品和 5 件 B 商品比打折前少花了 4 元钱.
答:打折后买 5 件 A 商品和 5 件 B 商品比打折前少花了 4 元钱.
26. (8 分)已知用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车装满货物一次可运货 10 吨；用 1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车装满货物一次可运货 11 吨. 某物流公司现有 31 吨货物，计划同时租用 A 型车$a$辆，B 型车$b$辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若 A 型车每辆需租金 100 元/次，B 型车每辆需租金 120 元/次. 请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若 A 型车每辆需租金 100 元/次，B 型车每辆需租金 120 元/次. 请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费.
答案：26. 解:(1)设 1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货 $ x $ 吨,$ y $ 吨,根据题意,得 $ \begin{cases} 2x + y = 10, \\ x + 2y = 11, \end{cases} $
解得 $ \begin{cases} x = 3, \\ y = 4. \end{cases} $
答:1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货 3 吨,4 吨.
(2) 根据题意,得 $ 3a + 4b = 31 $,所以 $ b = \frac{31 - 3a}{4} $.
因为 $ a $, $ b $ 都为正整数,所以 $ a = 1 $, $ b = 7 $; $ a = 5 $, $ b = 4 $; $ a = 9 $, $ b = 1 $.
答:租车方案有三种:① A 型车 1 辆,B 型车 7 辆;② A 型车 5 辆,B 型车 4 辆;③ A 型车 9 辆,B 型车 1 辆.
(3) 方案①的租车费为 $ 100 × 1 + 120 × 7 = 940 $(元);
方案②的租车费为 $ 100 × 5 + 120 × 4 = 980 $(元);
方案③的租车费为 $ 100 × 9 + 120 × 1 = 1020 $(元).
因为 $ 940 ＜ 980 ＜ 1020 $,
所以方案①最省钱.
答:租用 A 型车 1 辆,B 型车 7 辆最省钱,最少租车费为 940 元.
解得 $ \begin{cases} x = 3, \\ y = 4. \end{cases} $
答:1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货 3 吨,4 吨.
(2) 根据题意,得 $ 3a + 4b = 31 $,所以 $ b = \frac{31 - 3a}{4} $.
因为 $ a $, $ b $ 都为正整数,所以 $ a = 1 $, $ b = 7 $; $ a = 5 $, $ b = 4 $; $ a = 9 $, $ b = 1 $.
答:租车方案有三种:① A 型车 1 辆,B 型车 7 辆;② A 型车 5 辆,B 型车 4 辆;③ A 型车 9 辆,B 型车 1 辆.
(3) 方案①的租车费为 $ 100 × 1 + 120 × 7 = 940 $(元);
方案②的租车费为 $ 100 × 5 + 120 × 4 = 980 $(元);
方案③的租车费为 $ 100 × 9 + 120 × 1 = 1020 $(元).
因为 $ 940 ＜ 980 ＜ 1020 $,
所以方案①最省钱.
答:租用 A 型车 1 辆,B 型车 7 辆最省钱,最少租车费为 940 元.