1. 下列不等式中，属于一元一次不等式的是(
A.$x + y ≥ - 2$
B.$x^{2} - 2x + 8 ＜ 0$
C.$3x(2x + 2) ≤ 2x(3x - 2) + 1$
D.$\frac{1}{x} - 1 ＞ 2$
C
)A.$x + y ≥ - 2$
B.$x^{2} - 2x + 8 ＜ 0$
C.$3x(2x + 2) ≤ 2x(3x - 2) + 1$
D.$\frac{1}{x} - 1 ＞ 2$
答案：1. C
2. 若$a ＞ b$，下列不等式变形中，正确的是(
A.$a - 5 ＜ b - 5$
B.$3 - 2a ＞ 3 - 2b$
C.$4a ＞ 4b$
D.$- \frac{a}{3} ＞ - \frac{b}{3}$
C
)A.$a - 5 ＜ b - 5$
B.$3 - 2a ＞ 3 - 2b$
C.$4a ＞ 4b$
D.$- \frac{a}{3} ＞ - \frac{b}{3}$
答案：2. C
3. (2024·赤峰)不等式组$\begin{cases}3x - 2 ＜ 2x, \\ 2(x + 1) ≥ x - 1\end{cases}$的解集在数轴上表示正确的是( )
答案：3. C
解析：
解：解不等式$3x - 2 ＜ 2x$，得$x ＜ 2$；
解不等式$2(x + 1) ≥ x - 1$，得$x ≥ -3$；
不等式组的解集为$-3 ≤ x ＜ 2$。
C
解不等式$2(x + 1) ≥ x - 1$，得$x ≥ -3$；
不等式组的解集为$-3 ≤ x ＜ 2$。
C
4. 定义一种运算：$a * b = \begin{cases}a(a ≥ b), \\ b(a ＜ b),\end{cases}$则不等式$(2x + 1) * (2 - x) ＞ 3$的解集是( )
A.$x ＞ 1$或$x ＜ - 1$
B.$- 1 ＜ x ＜ \frac{1}{3}$
C.$x ＞ 1$或$x ＜ \frac{1}{3}$
D.$x ＞ \frac{1}{3}$或$x ＜ - 1$
A.$x ＞ 1$或$x ＜ - 1$
B.$- 1 ＜ x ＜ \frac{1}{3}$
C.$x ＞ 1$或$x ＜ \frac{1}{3}$
D.$x ＞ \frac{1}{3}$或$x ＜ - 1$
答案：4. A
解析：
情况1：当$2x + 1 ≥ 2 - x$时，即$x ≥ \frac{1}{3}$
此时$(2x + 1)*(2 - x) = 2x + 1$，不等式化为$2x + 1 ＞ 3$
解得$x ＞ 1$
结合前提$x ≥ \frac{1}{3}$，解集为$x ＞ 1$
情况2：当$2x + 1 ＜ 2 - x$时，即$x ＜ \frac{1}{3}$
此时$(2x + 1)*(2 - x) = 2 - x$，不等式化为$2 - x ＞ 3$
解得$x ＜ -1$
结合前提$x ＜ \frac{1}{3}$，解集为$x ＜ -1$
综上，不等式的解集为$x ＞ 1$或$x ＜ -1$
A
此时$(2x + 1)*(2 - x) = 2x + 1$，不等式化为$2x + 1 ＞ 3$
解得$x ＞ 1$
结合前提$x ≥ \frac{1}{3}$，解集为$x ＞ 1$
情况2：当$2x + 1 ＜ 2 - x$时，即$x ＜ \frac{1}{3}$
此时$(2x + 1)*(2 - x) = 2 - x$，不等式化为$2 - x ＞ 3$
解得$x ＜ -1$
结合前提$x ＜ \frac{1}{3}$，解集为$x ＜ -1$
综上，不等式的解集为$x ＞ 1$或$x ＜ -1$
A
5. (2024·滨湖区期末)有菜农共 10 人，每人可种茄子 3 亩或辣椒 2 亩，已知茄子每亩可收入 0.5 万元，辣椒每亩可收入 0.8 万元. 若要使总收入不低于 15.6 万元，则最多安排种茄子的人数为(
A.3
B.4
C.5
D.6
B
)A.3
B.4
C.5
D.6
答案：5. B
解析：
设安排$x$人种茄子，则种辣椒的人数为$10 - x$人。
种茄子的亩数为$3x$亩，收入为$0.5×3x = 1.5x$万元；种辣椒的亩数为$2(10 - x)$亩，收入为$0.8×2(10 - x)=1.6(10 - x)$万元。
根据总收入不低于$15.6$万元，可得不等式：
$1.5x + 1.6(10 - x) ≥ 15.6$
$1.5x + 16 - 1.6x ≥ 15.6$
$-0.1x ≥ -0.4$
$x ≤ 4$
最多安排种茄子的人数为$4$。
B
种茄子的亩数为$3x$亩，收入为$0.5×3x = 1.5x$万元；种辣椒的亩数为$2(10 - x)$亩，收入为$0.8×2(10 - x)=1.6(10 - x)$万元。
根据总收入不低于$15.6$万元，可得不等式：
$1.5x + 1.6(10 - x) ≥ 15.6$
$1.5x + 16 - 1.6x ≥ 15.6$
$-0.1x ≥ -0.4$
$x ≤ 4$
最多安排种茄子的人数为$4$。
B
6. (2024·南充)若关于$x$的不等式组$\begin{cases}2x - 1 ＜ 5, \\ x ＜ m + 1\end{cases}$的解集为$x ＜ 3$，则$m$的取值范围是( )
A.$m ＞ 2$
B.$m ≥ 2$
C.$m ＜ 2$
D.$m ≤ 2$
A.$m ＞ 2$
B.$m ≥ 2$
C.$m ＜ 2$
D.$m ≤ 2$
答案：6. B
解析：
解不等式$2x - 1 ＜ 5$，得$x ＜ 3$。
因为不等式组$\begin{cases}2x - 1 ＜ 5 \\ x ＜ m + 1\end{cases}$的解集为$x ＜ 3$，所以$m + 1 ≥ 3$，解得$m ≥ 2$。
B
因为不等式组$\begin{cases}2x - 1 ＜ 5 \\ x ＜ m + 1\end{cases}$的解集为$x ＜ 3$，所以$m + 1 ≥ 3$，解得$m ≥ 2$。
B
7. 如果关于$x$的不等式组$\begin{cases}x - m - 3 ＞ 0, \\ x - 3m + 1 ＜ 0\end{cases}$无解，那么$m$的取值范围是( )
A.$m ＜ 2$
B.$m ≤ 2$
C.$m ＞ 2$
D.$m ≥ 2$
A.$m ＜ 2$
B.$m ≤ 2$
C.$m ＞ 2$
D.$m ≥ 2$
答案：7. B
解析：
解不等式组：
$\begin{cases}x - m - 3 ＞ 0 \\x - 3m + 1 ＜ 0\end{cases}$
解第一个不等式：$x ＞ m + 3$
解第二个不等式：$x ＜ 3m - 1$
因为不等式组无解，所以$m + 3 ≥ 3m - 1$
解得：$m ≤ 2$
B
$\begin{cases}x - m - 3 ＞ 0 \\x - 3m + 1 ＜ 0\end{cases}$
解第一个不等式：$x ＞ m + 3$
解第二个不等式：$x ＜ 3m - 1$
因为不等式组无解，所以$m + 3 ≥ 3m - 1$
解得：$m ≤ 2$
B